ગુણાકારનો જૂથનો નિયમ

[12 ગુણ્યાં 3 ] ગુણ્યાં 10 પદાવલિને જુદી જુદી રીતે લખવા ગુણાકાર વિશે જૂથનો ગુણધર્મ ઉપયોગ કરો. બંને પદાવલિનું સાદું રૂપ આપીને દર્શાવો કે તેમના પરિણામ સરખા મળે . હું આ પદ નીચે લખું છું . કૌંસમાં 12 ગુણ્યાં 3 , ગુણ્યાં 10 કૌંસમાં કોઈ પદ હોય, તો તેની ગણતરી પહેલા કરવી . માટે 12 ગુણ્યાં 3 પહેલા કરીએ . તો 12 ગુણ્યાં 3 શું મળે ? તેનો જવાબ મળે 36 અને તેને ગુણ્યાં 10 મૂકીએ . આપણે એક યુક્તિની જાણીએ છીએ કે જયારે પણ કોઈ સંખ્યા 10 સાથે ગુણાકાર કરવાનો હોય ત્યારે તે સંખ્યાની પાછળ ફક્ત એક શૂન્ય મુકવાથી ઉકેલ મળી જાય . માટે જવાબ મળે 360 હવે ગુણાકાર વિશે જૂથનો ગુણધર્મ શું સૂચવે છે . તે જણાવે છે કે સંખ્યાના ક્યાં કર્મમાં કૌંસમાં મૂકીને જૂથ બનાવો છો તે મહત્વનું નથી . ગુણાકાર કરી સાદું રૂપ આપતા દરેક વખતે સરખો જ જવાબ મળેશે ચાલો તો ફરીથી આ પદ લખીએ 12 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં 10 હવે જુઓ અહીં કૌંસમાં નથી મૂકયુ . માટે ડાબી થી જમણી તરફ ગુણાકાર કિયા કરવી . તેનો જવાબ આ જ મળશે . પણ જો ગુણાકાર વિશે જૂથનો ગુણધર્મ પ્રમાણે કરવું હોય , તો આપણે હવે 3 અને 10 નું જૂથ બનાવી પહેલા તેનો ગુણાકાર કરીએ . પછી તેને 12 સાથે ગુણીએ તો પણ આપણને અહીં જે જવાબ મળ્યો તે પ્રમાણે જ જવાબ મળશે . ચાલો તો ચકાસીએ . માટે 3 ગુણ્યાં 10 બરાબર 30 અને હવે તેને 12 સાથે ગુણવાનું છે . 12 ગુણ્યાં 30 શું મળે ? આપણે આગળ પણ ઘણી વખત જોયું છે . કે પહેલા 12 ગુણ્યાં 3 કરો જે 36 મળે . અને આ શૂન્ય તેની પાછળ મુકો . આમ , ફરીથી જવાબ મળશે 12 તારી 36 , 36 ની પાછળ 0 360 માટે કહી શકાય કે જૂથનો ગુણધર્મ પ્રમાણે તમે કઈ બે સંખ્યાઓનો જૂથ બનાવીને ગુણાકાર કરો છો તેનાથી જવાબમાં કોઈ ફરક પડશે નહિ .