મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:47

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહી કહ્યું છે કે નીચેની સંખ્યા જુઓ તેમાંથી કઈ સંખ્યા સંમેય છે અને કઈ અસંમેય છે તે જણાવો થોડું પુનરાવર્તન કરી ને સમજીએ તો સંમેય સંખ્યા એટલે એવી સંખ્યા જેને 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવી શકાઈ 2 પુર્નાન્કો નો ગુણોત્તર અને અસંમેય સંખ્યા ની વાત કરીએ તો તેના માટે એમ કહી શકાઈ કે તેવી સંખ્યા જે સંમેય નથી જેને 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવી શકાઈ નહિ માટે અહી લખીએ કે જે સંખ્યા જે સંમેય નથી તેને અસંમેય સંખ્યા કહી શું હવે ઉપર આપેલી સંખ્યા ઓ માંથી આપને અમુક સંખ્યા જોઈ શકીએ છે કે જે 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર સ્વરૂપે દર્શાવેલ છે દાખલા તરીકે એક સંખ્યા છે 194/23045. 194 એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા છે અને 23045 પણ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા માટે તેના પણ આપને આવી રીતે વર્તુળ કરીને તેને અલગ દર્શાવીએ બીજી સંખ્યા છે 1/8 તે પણ એક સંમેય સંખ્યા છે તેમ કહી શકાઈ બીજી સંખ્યા ઓ માં થોડું સમજવું પરશે દાખલા તરીકે આ જે સંખ્યા છે 3.66 પછી અહી ત્રણ ટપકા દર્શાવેલ છે તેનો અર્થ છે કે અહી 6 નું પુનરાવર્તન થઇ રહ્યું છે આમ આ એક પુનરાવર્તિત દશાંશ સંખ્યા છે જેને આપને આ રીતે પણ દર્શાવી શકીએ કે 3.6 અને 6 ની ઉપર એક નાહની લાઈન જે દર્શાવે છે કે 6નું અહી પુનરાવર્તન થાય છે આમ સંમેય સંખ્યા ની વાત કરીએ તો પુનરાવર્તિત દશાંશ સંખ્યા પુનરાવર્તિત દશાંશ સંખ્યા અને સાન્ત દશાંશ સંખ્યા સાન્ત દશાંશ સંખ્યા સાન્ત દશાંશ સંખ્યા તેને પણ 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર સ્વરૂપે દર્શાવી શકાઈ આમ તે પણ સંમેય સંખ્યા છે હવે આ સંખ્યા કઈ રીતે સંમેય છે અથવા તો તેને 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર સ્વરૂપે કઈ રીતે દર્શાવી શકાઈ તે બીજ ગણિત દ્વારા આપણે સમજી શકીએ હું તમને તે સમજાવવા નું પ્રયત્ન કરું દાખલા તરીકે આપણી પાસે એક સંમેય સંખ્યા છે 2/3 હવે જો 2 ને આપણે 3 વડે ભાગીએ તો અહી મુકીએ 0 અહી દશાંશ ચિન્હ મુકીને બે 0 મુકીએ અહી પણ દશાંશ ચિન્હ લઈએ 3*6 = 18. 20 માંથી 18 જાય તો 2 શેષ રહે ઉપર થી 0 ઉતારીએ ફરી વખત 20 ફરી વાર 3*6 = 18 બાદ કરતા ફરી વાત 2 શેષ મળે આમ આપણે જોઈ શકીએ છે કે પોઈન્ટ પછી 6 નું પુનરાવર્તન થઇ રહ્યું છે તેથી આજે 2 ત્રીત્યાંશ છે તેને આપને 0.66 એમ અનંત સુધી દર્શાવી શકીએ એટલે કે અહી 6 નું પુનરાવર્તન થઇ રહ્યું છે અહી 3.6 છે જેમાં 6 નું પુનરાવર્તન થાય છે માટે જોતેને આ સંખ્યા સ્વરૂપે દર્શાવીએ તો તેને આપને 3 પૂર્ણાંક 2/3 તરીકે દર્શાવી શકીએ જે 3.666 તેમ દર્શાવે છે આ મિશ્ર સંખ્યા છે હવે જો તેને 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર સ્વરૂપે દર્શાવવું હોઈ તો તેને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંક માં ફેરવવું પડે એટલે કે 3*3 = 9 + 2 = 11/3 આમ આ સંખ્યા સંમેય સંખ્યા છે તેમ કહી શકાઈ માટે તેના પર પણ આપને વર્તુળ કરીએ ત્યાર પછી ની સંખ્યા લઈએ જે છે 12 ગુણ્યા વર્ગમૂળ 11 હવે 11 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અવિભાજ્ય સંખ્યા નું વર્ગમૂળ મળી શકે નહિ તમે કેલ્ક્યુલેતર માં પણ 11 નું વર્ગમૂળ કાઢી ને જોઈ શકો છો તે અનંત અનાભુત સંખ્યા મળશે એટલે કે પોઈન્ટ પછી તેમાં જવાબ આગળ ને આગળ ચાલતો રહે છે તેમાં પોઈન્ટ પછી પણ કોઈ સંખ્યા નું પુનરાવર્તન થતું નથી આમ આજે સંખ્યા છે તે અસંમેય છે માટે અસંમેય સંખ્યા ની યાદીમાં લખીએ કે આવી ભાજ્ય સંખ્યા નું વર્ગમૂળ એ પણ અસંમેય છે આમ અસંમેય સંખ્યા ને આપને અલગ રંગથી દર્શાવીએ હવે આપની પાસે છે -81.25 જે એક સાન્ત દશાંશ સંખ્યા છે હવે જો તેને 2 પુર્નાન્કો ના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવવું હોઈ તો આ સંખ્યા ને આપણે -81 પૂર્ણાંક 25 સતાંશ તરીકે દર્શાવી શકીએ અને 25 સતાંશ ને આપને 1/4 તરીકે પણ દર્શાવી શકીએ 81*4 કરીએ તો આપણને મળે 324+1 એટલે 325 આમ આ સંખ્યા 325 ના છેદ માં 4 તરીકે પણ દર્શાવી શકાઈ જે 2 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ નો ગુણોત્તર છે માટે આ પણ એક સંમેય સંખ્યા છે આમ સંમેય સંખ્યા ને આપને પીળા રંગ થી દર્શાવી રહ્યા છે જયારે અસંમેય ને આપને કેસરી રંગ થી દર્શાવીએ છે ત્યાર પછી છે વર્ગમૂળ માં ત્રણ 3 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે જેનું વર્ગમૂળ મળે નહિ માટે તે એક અસંમેય સંખ્યા છે ત્યાર બાદ 1.097 જે એક પૂર્ણાંક 97 સહાસ્ત્રાંશ દર્શાવે છે જે પણ એક સાન્ત દશાંશ છે માટે આ એક સંમેય સંખ્યા છે ત્યારબાદ આપની પાસે અહી છે pi હવે આજે pi છે તેની કિંમત આપણને મળતી હોઈ છે 3.14159.. એમ અનંત સુધી જેમાં કોઈ પણ જેમાં સંખ્યા નું પુનરાવર્તન થતું નથી આમ તે પુનરાવર્તિત દશાંશ કે સાન્ત દશાંશ નથી માટે તે અસંમેય સંખ્યા છે