પદ, અવયવ, અને સહગુણક

આપણે આવીડીઓમાં પદાવલીને કઈ રીતે બનાવી શકાય અને તેના જુદા જુદા ભાગોને કયા શબ્દોથી ઓળખી શકાય તે જોઈશું હવે આ બધી બાબતો તમને ત્યારે ઉપયોગી થશે કે જયારે અમુક લોકો એમ કહે હું બીજા પદ સાથે સહેમત નથી અથવા ત્રીજા પદના ચાર અવયવો છે અથવા તે પદનો સહગુણક છ કઈ રીતે હોઈ શકે આથી આથી આ બધી બાબત તમે સમજી શકો અને તેમની સાથે ચર્ચા કરી શકો તો આ બધા શબ્દોનો અર્થ શું થાય તે આપણે સમજીએ અહી આપણી પાસે કેટલીક પદાવલીઓ છે આથી સૌપ્રથમ આપણે સમજીએ કે પદ એટલે શું પદને આપણે એક આરીતે સમજી શકીએકે જેને આપણે ઉમેરી શકીએ અથવા બાદ કરી શકીએ તો આપણે તેને અહી સમજી શકીએકે સૌપ્રથમ આપણે બે ગુણ્યા ત્રણ કર્યું પછી તેને ચારના અંદર ઉમેર્યું અને પછી તેને સાત વાય માંથી બાદ કર્યું આથી આ દાખલામાં આપણી પાસે ત્રણ પદ છે પહેલું પદ બે ગુણ્યા ત્રણ છે બીજું પદ ચાર છે અને ત્રીજું પદ સાત વાય હવે આપણે અવયવ વિષે સમજીએ ખાસ કરીને લોકો એક્ષ્પ્રેસન એટલેકે પદાવલીઓ માટે વાપરે છે હવે અવયવ એટલેકે તેદરેક પદમાં ગુણાયેલ હોય છે આપણે આપહેલા પદના અવયવ વિષે વિચારીએ તો અહી બે ગુણ્યા ત્રણ છે આથી આ પહેલા પદના અવયવ બે અને ત્રણ છે જે એકબીજા સાથે ગુણાયેલ છે આથી પહેલા પદમાં બે અવયવ મળે છે હવે બીજા પદ માટે વિચારીએ તો બીજા પદના અવયવ એકજ છે જે ચાર છે હવે ત્રીજા પદના અવયવ વિશે વિચારીએ તો આપણને બે અવયવ મળે એક માઈનસ સાત અને બીજો વાય અહીઆ સાત એ અચળ છે જે ચલ સાથે ગુણાયેલ છે આથી આ સાતને સહગુણક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે સહગુણક અને સહગુણક એટલે કે અચળ પદ જે બાકીના પદ સાથે ગુણાયેલ હોય અહી આ સાત વાય છે સાત એક્ષ વાય પણ હોઈ શકે સાત એક્ષ વાય ઝેડ પણ હોઈ શકે આથી જે અચળ પદ બાકીના પદ સાથે ગુણાયેલ હોય તો તેને સહગુણક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે હવે આપણે આ બાકીની પદાવલીઓ માટે ઉકેલીએ તમે આ વિડીઓ થોભાવીને જાતે પ્રયત્ન કરી શકો કે આ બધી પદાવલીઓમાં કેટલા પદ છે કેટલા અવયવ મળે છે અને કયા કયા સહગુણકો છે અહી આ પદાવલીમાં ત્રણ પદ આપણી પાસે છે આથી આ પહેલા પદના અવયવ આપણને ત્રણ અને એક્ષ મળે આ બીજા પદના અવયવ આપણને એક્ષ અને વાય મળે અને આ ત્રીજા પદના અવયવ આપણને વાય અને ઝેડ મળે હવે આપણે સહગુણકો શોધીએ સહગુણક એટલે કે ચલ સાથે ગુણાયેલ અચળ પદ તો આ પ્રથમ પદમાં ત્રણ એ સહગુણક છે હવે આ એક્ષ વાયનો સહગુણક શું મળે તો આ એક્ષ વાય એ એક સાથે ગુણાયેલ છે આથી આ એક એ આ પદનો સહગુણક થશે જ્યારે પણ આરીતે પદ આપેલા હોય ત્યારે તે એક સાથે ગુણાયેલ છે તેમ સમજવું હવે આપણે આ આખી પદાવલીને ઉકેલીએ તો આ પદાવલીમાં આ પ્રથમ પદ છે આ બીજું પદ છે અને આ ત્રીજું પદ છે હવે આપણે આ પદોના સહગુણકો હવે આપણે તેના અવયવ વિષે વિચારીએ તો આ પ્રથમ પદના અવયવ એક્ષ વાય અને ઝેડ મળે તેજ રીતે બીજા પદના અવયવ એક્ષ પ્લસ વન અને વાય મળે અને ત્રીજા પદના અવયવ આપણને ચાર અને એક્ષ મળે હવે આ પદનો સહગુણક આપણને શું મળે આ પદનો સહગુણક આપણને ચાર મળે અહી આ પદાવલીમાં રસપ્રદ બાબત એ છે કે એક નાની પદાવલી ગુણાયેલ છે હવે આ પદાવલીના અવયવ શું મળે તો એ આપણને એક્ષ અને એક મળે જયારે આપણે આઆખી પદાવલીની વાત કરીએ તો તેના પદો ત્રણ છે પરંતુ તે પદમાં એક નાની પદાવલીની વાત કરીએ તો તેના બે પદો છે એક્ષ અને એક હવે આપદાવલીને જોઈએતો અહી આપણીપાસે ત્રણ પદો છે પરંતુ આપણે અહી વધુ એક પદ લઇ લઈએ તો આ પદાવલીના હવે ચાર પદો છે આ પહેલું પદ આ બીજું પદ આ ત્રીજું પદ આ ચોથું પદ હવે આ દરેક પદના અવયવ શું મળે છે તે જોઈએ હવે અવયવ વિષે આપણે ચર્ચા કરી કે અવયવ એટલેકે જે દરેક પદ સાથે ગુણાયેલ હોય પરંતુ અહી વાય તો ભાગાકારમાં છે તો આ કઈરીતે અવયવ થઇ શકે અહી આ વાય વડે ભાગવું એ તેના વ્યસ્ત વડે ગુણવાના બરાબર છે અહી આ પદના અવયવ ત્રણ એક્ષ અને એકના છેદમાં વાય મળે છે જો આપણે ત્રણ ગુણ્યા એક્ષ ગુણ્યા એકના છેદમાં વાય કરીએ તો આપણને આ પ્રથમ પદ મળે હવે કોઈ એમ પૂછે કે આનો સહગુણક શું છે તો આ ત્રણ એ તેનો સહગુણક છે હવે આ બીજા પદના અવયવ શું મળે હવે જો તમને આ પૂછ્યું હોય અને તમે આના બરાબર પાંચ ગુણ્યા એક્ષ ગુણ્યા એક્ષ ગુણ્યા વાય લખશો તો આ સાચું છે આથી અહી આપણને ચાર અવયવો મળે હવે સામાન્ય રીતે આ એક્ષના વર્ગમાં એક્ષને આધાર તરીકે લેવામાં આવે છે આથી આના અવયવ આપણને પાંચ એક્ષનો વર્ગ અને વાય મળે હવે આ પદનો સહગુણક શું મળે તો આ પદનો સહગુણક પાંચ છે હવે આ પદના અવયવ શું મળે એક્ષ વાયનો વર્ગ અને ઝેડની પાંચ ઘાત મળે હવે જે આ છેલ્લું પદ છે તે અચળ પદ છે અને તેના અવયવ એકજ છે આથી તે કોઈ બીજા પદ સાથે ગુણાયેલ નથી