1 અને -1 ની જુદી જુદી ઘાત

શૂન્ય અને એક સાથેના ઘાતાંક વિષે વિચારીએ માનીલો કે આપણી પાસે એકની આઠ ઘાત છે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે તેના વિષે વિચારવાની બે રીતો છે એક રીત એ છે કે આઠ વખત એક લઈએ અને તે બધાનો ગુણાકાર કરીએ તેમ કરીએ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત અને આઠ વખત એક ને તે બધાનો ગુણાકાર કરીએ એકનો એક સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને જવાબ મળે એક માટે એક ગુણ્યા એક બરાબર એક ફરી વખત ગુણ્યા એક બરાબર એક ગમે તેટલી વખત એકનો એક સાથે ગુણાકાર કરીએ આપણને જવાબ મળે એક હવે જો અહી આઠને બદલે એસી હોય આઠસો હોય કદાચ આઠ લાખ હોય અહી હું આઠ લાખ વખત એક ગુણ્યા એક ગુણ્યા એક કરું તોપણ આપણને જવાબ મળે એક માટે કહી શકાય કે એકની ગમે તેટલી ઘાત હોય તેનો જવાબ થશે એક હવે જોઈએ કે જો એકની શૂન્ય ઘાત હોય તો તેનો જવાબ શું મળે આપણે જાણીએ છીએ કે કોઇપણ સંખ્યાની શૂન્ય ઘાત અથવા કહીએ કે કોઇપણ શૂન્યેતર સંખ્યાની શૂન્ય ઘાત બરાબર એક મળે જો શૂન્યની શૂન્ય ઘાત હોય તો તે એક ચર્ચાનો વિષય છે પણ શૂન્ય સિવાયની કોઇપણ સંખ્યાની શૂન્ય ઘાત હોય તેનો જવાબ મળે એક હવે જો બીજી રીતે વિચારવું હોય તો ઘાતાંકની એક વ્યાખ્યા મુજબ સૌપ્રથમ એક લેવો અને ત્યારબાદ અહી જેટલી ઘાત હોય તેટલી વખત આસંખ્યાને એક સાથે ગુણાકાર કરવું માટે એક ગુણ્યા શૂન્ય વખત એક કરવાથી આપણને જવાબ મળે એક જુઓ કે આ બાબતને એક બીજા ઉદાહરણથી સમજીએ ધારોકે આપણી પાસે બેની ચાર ઘાત છે તો આપણે એકથી શરુ કરીએ અને બેનો ચાર વખત ગુણાકાર કરીએ આમ એક ગુણ્યા બે ગુણ્યા બે ગુણ્યા બે અને ચોથી વખત ગુણ્યા બે આમ આ એક ઘાતાંકણી વ્યાખ્યા મુજબ આ રીતે પણ થઇ શકે અને અહી આપણને જવાબ મળે સોળ અહી એકથી શરુ કર્યું અને તેની સાથે શૂન્ય વખત એકનો ગુણાકાર કર્યો માટે આપણને જવાબ મળ્યો એક આમ શૂન્ય સિવાયની કોઇપણ સંખ્યાની શૂન્ય ઘાતનો જવાબ મળે એક હવે થોડીક બીજી રસપ્રદ બાબતો સમજીએ થોડીક ઋણ સંખ્યાઓ લઈને સમજીએ સૌપ્રથમ લઈએ માઈનસ એક અને તેની શૂન્ય ઘાત ફરી આ વ્યાખ્યા મુજબ આપણે એકથી શરુ કરીએ અને આ સંખ્યાનો શૂન્ય વખત એક સાથે ગુણાકાર કરીએ માટે આપણને મળે એક આમ કહી શકાય કે એક સાથે આ સંખ્યાનો એકપણ વખત ગુણાકાર કરવાનો નથી માટે આપણો જવાબ ફક્ત એક થશે હવે લઈએ ઋણ એકની એક ઘાત તેનો જવાબ મળે જુઓ આપણ આ રીતેજ વિચારીએ આપણે એકથી શરુ કરીએ અને આ સંખ્યાનો એકની સાથે એક વખત ગુણાકાર કરીએ આજે સમજુતી છે તેમાં પણ આવ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકાય અહી પણ એકથી શરુ કરીએ અને એક સાથે એકનો આઠ વખત ગુણાકાર કરીએ અને જવાબ મળે એક આમ અહી એક સાથે ઋણ એકનો એક વખત ગુણાકાર કરતા આપણને જવાબ મળે ઋણ એક હવે લઈએ ઋણ એકની બે ઘાત જેને ઋણ એકનો વર્ગ પણ કહી શકાય ફરી વખત એકથી શરુ કરીએ અને તેની સાથે ઋણ એકનો બે વખત ગુણાકાર કરીએ ઋણ એક ગુણ્યા ઋણ એક ને આપણો જવાબ થશે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે ઋણ એકનો ઋણ એક સાથે ગુણાકાર કરીએ તો તેનો જવાબ થશે એક અને એક ગુણ્યા આ એક બરાબર એકજ મળે તમે અહી એકભાત જોઈ શકો છો આગળ વધીએ ઋણ એકની ત્રણ ઘાત લઈએ ઋણ એકની ત્રણ ઘાત ફરી વખત એક ગુણ્યા ઋણ એકનો ત્રણ વખત ગુણાકાર માટે ઋણ એક ગુણ્યા ઋણ એક ગુણ્યા ઋણ એક ઋણ એક ગુણ્યા ઋણ એક બરાબર ધન એક મળે અને ધન એકનો ફરી વખત ઋણ એક સાથે ગુણાકાર કરતા ઋણ એક મળે અને આ એક સાથે ગુણાકાર કરતા તેમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહિ માટે જવાબ થશે ઋણ એક આ પ્રકારે એક ભાત જોવા મળે છે ઋણ એકની શૂન્ય ઘાત બરાબર એક ઋણ એકની એક ઘાત બરાબર ઋણ એક પછી ફરી વખત વધુ એક ઋણ એકનો ગુણાકાર કરતા આપણને મળે એક વધુ એક વખત ઋણ એક ગુણતા ફરીથી ઋણ એક આના આધારે કહી શકાય કે ઋણ સંખ્યાની કોઈ એકી ઘાત લઈએ તો આપણને જવાબ ઋણમાં જ મળશે પણ જો તે ઘાત બેકી હોય અહી જુઓ કે બે ઘાત છે તો આપણો જવાબ ધનમાં મળશે કારણકે ઋણનો ઋણ સંખ્યા સાથેજ ગુણાકાર કરતા તે ધન થઇ જશે આપણે વધુ એક બેકી ઘાત લઈને તેચકાસી જોઈએ માટે ઋણ એકની ચાર ઘાત લઈએ વધુ એક વખત આ રીતેજ ગણતરી કરતા અહી લઈએ એક અને તેની સાથે ઋણ એકનો ચાર વખત ગુણાકાર કરીએ ઋણ એક ઋણ એક અને ચોથી વખત ઋણ એકનો ગુણાકાર અને તેને બરાબર પણ જવાબ મળશે ધન એક માટે કહી શકાય કે ઋણ સંખ્યાની બેકી ઘાત હોય તો જવાબ ધનમા મળે હવે જો કોઈ આપણને કહે કે એકની આપણે એકલાખ ઘાત લઈએ એકની એકલાખ ઘાત તો તેનો જવાબ પણ આપણને એકજ મળે અને હવે જો કોઈ કહે કે ઋણ એકની એકલાખ ઘાત લઈએ ઋણ એકની ઉપર એકલાખ ઘાત તો તેનો જવાબ પણ આપણને એકજ મળે કારણકે એકલાખ એ બેકી સંખ્યા છે પણ જો આપણે ઋણ એકની નવ્વાણું હજાર નવસો નવ્વાણું ઘાત લઈએ તો તેનો જવાબ આપણને મળશે ઋણ એક કારણકે નવ્વાણું હજાર નવસો નવ્વાણું એ એકી સંખ્યા છે