અપૂર્ણાંકોના ભાગાકારની સમજ

૮\૩ નો ૧\૨ વડે ભાગાકાર કઈ રીતે કરવો તે વિશે વિચારીએ તે માટે હું અહીં એક સંખ્યા રેખા દોરું છુ અહીં શૂન્ય લઈએ આ એક ,આ બે અને અહીં ત્રણ મૂકીએ હવે ૮\૩ને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવીએ તેમ કરવા માટે આ દરેક ભાગ ને તૃતીયાંસ માં ફેરવીએ જુઓ આ ૧\૩ આ ૨\૩ ,૩\૩ ,૪\૩ , ૫\૩,૬\૩ ,૭\૩ ,૮\૩ તે અહીં મળે અને પછી ૯\૩ કરતા આપણ ને મળે ત્રણ માટે અહીં લખીએ ૮\૩ હવે એક રીતે વિચારીએ તો ૮\૩ ભાગ્યા ૧\૩ નો અર્થ છે જુઓ આ આખી લાંબાઈ લઈએ અને ૧\૩ પ્રમાણે આગળ વધીએ તો ક્યાં સુધી પહુચવા કેટલા એકમ આગળ ખસવું પડે ટૂંક માં આપણે એના ભાગ પાડીએ છીએ જોવો ૮\૩ ના ૧\૩ વડે ભાગ પાડીએ તો આપણ ને કેટલા ભાગ મળે અથવા તો કેટલા એકમ ખસવું પડે ચાલો તે જોઈએ ૧\૩ ની ગણતરી થી આગળ વધીએ એક,બે,ત્રણ ,ચાર,પાંચ,છ સાત ,આઠ.આમ આઠ એકમ ખસવું પડે માટે આ બાબત ને બરાબર એટલે કે ૮\૩ ભાગ્યા ૧\૩ બરાબર લખી શકીયે આઠ હવે આ કઈ રીતે થિયું જેયારે તમે કોઈ ને તૃતિયાંઉન્સ માં ફેરવો તો તે પૂર્ણ ભાગ માં ત્રણ એકમ ખસવું પડે આ તમને જે પણ કિંમત મેળવવી હોય તો તે સંખ્યા ના ત્રણ ગણાજેટલા એકમ ખસવું પડે માટે બીજી રીતે વિચારીએ તો ૮\૩ ભાગ્યા ૧\૩ ને ૮\૩ ગુણિયા ત્રણ પણ લખી શકાય ગુણાકાર ની નિશાની ની બદલે આપણે અહીં વચ્ચે એક ટ્પકુ મૂકીને પણ દર્શાવી શકીએ આપણે તેને ત્રણ ના છેદ માં એક તરીકે પણ લખી શકીએ અપૂર્ણાંકો નું ગુણાકાર કઈ રીતે કરવો તે હવે જાણીએ છીએ અંશ નો ગુણાકાર આઠ ગુણિયા ત્રણ અને છેદ માં ત્રણ ગુણિયા એક તેને બરાબર ૨૪ ના છેદ માં ૩ મળે એટલે કે ૨૪ ભાગ્યા ૩ અને તેનું પરિણામ પણ આઠ જ મળે હવે જો ૧\૩ વડે ભાગવા ના બદલે ૨\૩ વડે ભાગીયે તો ચાલો તે વિશે પણ વિચારીએ ૮\૩ ભાગ્યા બે ના છેદ માં ત્રણ બરાબર હવે શૂન્ય થી ૮\૩ જેટલા ભાગ ને ૨\૩ ના પ્રમાણ માં વિભાજીત કરીએ તો અહીં કેટલા ભાગ મળે અથવા કેટલા એકમ ખસવું પડે ચાલો તે જોઈએ આ આ એક એકમ,બે એકમ, ત્રણ એકમ,અને આ ચાર એકમ,જુઓ ૮\૩ ને ૨\૩ વડે ભાગતા આપણ ને ચાર મળે હવે આ રીતે કરી ને જોઈએ કે તે બરાબર છે કે નહીં ફરી વખત ૮\૩ લઈએ અને જુઓ કોઈ અપૂર્ણાંક અને જુઓ કોઈ અપૂર્ણાંક વડે ભાગવું તેનો અર્થ છે કે તેનો વ્યસ્ત સાથે ગુણાકાર કરવો માટે ૩\૨ સાથે ગુણાકાર કરીએ ૨\૩ નો વ્યસ્ત છે ૩\૨ આપણે અંશ અને છેદ ના સ્થાને અદ્દલ બદલ કરીએ હવે આપણ ને શું મળે અંશ માં ફરી વખત આઠ ગુણિયા ત્રણ બરાબર ચોવીસ અને છેદ માં ત્રણ ગુણિયા બે બરાબર છ હવે ચોવીસ નો છ વડે ભાગાકાર કરતા આપણ ને મળે ચાર હવે આપણે એમ કહી શકીએ કે આપણ ને અર્ધો જવાબ મળ્યો કદાચ તમને ખેયહલ આવ્યો હશે કે આપણે અહીં શું કર્યું હતું અને અહીં શું કર્યું બન્ને સમાન ગણતરી છે પણ ફરક એ છે કે છેદ માં અહીં એક છે અને અહીં બે છે અહીં પણ જુઓ આપણે બમણું અંતર લીધું હતું માટે એકમો ની સંખ્યા અર્ધી થયી ગઈ અહીં પેહલા ઉદાહરણ માં જોયું કે ત્રણ સહે ગુણાકાર થયો જુઓ આકૃતિ માં પણ એક એકમ ના ત્રણ ભાગ થયા અને આ ઉદાહરણ માં છેદ માં જે હતું તેની સાથે ગુણાકાર કર્યો અને અંશ જેયારે એક કરતા મોટો હોય અહીં જુઓ કે તે બે છે તો આ ઉદાહરણ કરતા અર્ધા એકમો ખસવું પડ્યું આમ ૮\૩ નો ૧\૩ વડે ભાગાકાર કરવા નો અર્થ છે કે ૮\૩ નો ત્રણ ના છેદ માં એક સાથે ગુણાકાર કરવો અને ૮\૩ નો ૨\૩ વડે ભાગાકાર કરવા નો અર્થ છે કે ૮\૩ નો ૩\૨ સાથે ગુણાકાર કરવો