2 અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર: સંખ્યારેખા

આગળ ના વિડિઓ માં જોયું ૨\૩ ગુણિયા છ ને છ તરફ જતા ૨\૩ ભાગ ની સંખ્યા ચાર મળે બીજી રીતે કહીએતો ચાર એ છ નો ૨\૩ ભાગ છે ૨\૩ ગુણિયા છ ને ૨\૩ ભાગ તરીકે જોઈ શકાય તે તર્ક નો ઉપયોગ કરીને જોઈએ કે અપૂર્ણાંક ગુણિયા અપૂર્ણક સંખ્યા ને બદલે અપૂર્ણાંક સાથે અપૂર્ણાંક નો ગુણાકાર કરતા આ બન્ને શું મળે ચાલો જોઈએ કે ૩\૪ નો ૧\૨ સાથે ગુણાકાર કરીએતો આપણ ને શું મળે આપણે જાણીએ છીએ કે ક્રમ નું મહત્વ નથી માટે કર્મ ના ગુણધર્મ મુજમ તેને ૧\૨ ગુણિયાં ૩\૪ તરીકે પણ લખી શકાય તેનું શું પરિણામ મળે છે તે જોઈએ એક સંખ્યા રેખા દોરીએ અહીં શૂન્ય લઈએબે સંખ્યા વચ્ચે પૂરતી જગ્યા મૂકીને અહીં એક મૂકીએસંખ્યા રેખા ને અનન્ત સુધી આગળ લઈ જઈ શકાય હવે ૩\૪ ગુણિયા ૧\૨ ને બદલે ૧\૨ તરફ જતા ૩\૪ માં ભાગ તરીકે જોઈએ તે માટે પેહલા ૧\૨ ને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવીએ તે શૂન્ય અને એક ની બિલકુલ વચ્ચે મળે આમ આ છે ૧\૨ હવે ૧\૨ ના ૩\૪ ભાગ ને કઈરીતે દર્શાવીએ તે માટે પેહલા ૧\૨ નો ૧\૪ ભાગ શું મળે તે વિચારીએ તે જાણવા સંખ્યા રેખા ના આ ભાગ ના ચાર એક સરખા ભાગ કરીએ આ મળ્યા બે એક સરખા ભાગ અને આ થયા ચાર એક સરખા ભાગ આ બાજુ પણ તેજ રીતે ચાર એક સરખા ભાગ દર્શાવીએ આમ દરેક અર્ધાભાગ ના આપણે એક સરખા ચાર ભાગ કર્યા હવે આ જે બિંદુ છે તે છે ૧\૨ નો ૧\૪ ભાગ પણ આપણ ને તેની જરૂર નથી આપણ ને જોઈએ ૧\૨ નો ૩\૪ ભાગ માટે આ એક બે અને ૩\૪ ૧\૨ નો ૩\૪ ભાગ આમ આ બિંદુ પર લખીએ૩\૪ ગુણિયા ૧\૨ અહીં ૧\૨ છે પણ આ સંખ્યા કઈ છે શૂન્ય અને વક વચ્ચે આપણે આ બધું દર્શાવ્યું છે તે પેહલા સોપ્રથમ આપણે બે એક સરખા ભાગ કરીને અહીં ૧\૨ દર્શાવ્યું અને પછી આ બન્ને ભાગ ના કેહર એક સરખા ભાગ કર્યા આમ કરવાથી શૂન્ય અને એક વચ્ચે કુલ આઠ સરખા ભાગ થયા આમ ખરેખર આ દરેક ભંગ ની કિંમત છે ૧\૮ માટે અહીં લખીએ ૧\૮ આ છે ૨\૮ અને આ મળે ૩\૮ અહીં પણ જુઓ કે ૩ ગુણિયા એક છેદ માં ચાર ગુણિયા બે જેને બરાબર મળે ત્રણ ના છેદ માં આઠ આમ આ જે બધી ગણતરી એ સંખ્યા રેખા પર ના આ બિન્ધુ માટે ની છે આ બિંદુ છે ૩\૮ બીજી રીતે સમજીયે તેને ૩\૪ ના ૧\૨ ભાગ તરીકે જોઈએ તો શું મળે શૂન્ય અને એક ની વચ્ચે પેહલા ચાર એક સરખ ભાગ કરવા પડે ચાલો તેમ કરીએ ૨\૪ ૩\૪ આમ અહીં મળે ૩\૪ અને હવે તેના અર્ધા કરવા ના છે તે આ આખા ભાગ ને બે એક સરખા ભાગ માં વિભાજીત કરીએ જુઓ અહીં થી તેના બે એક સરખા ભાગ થાય આમ આ બન્ને ભાગ માંથી એક ભાગ ને જોઈએ એટલે કે ૩\૪ નો ૧\૨ ભાગ અહીં મળે ફરીથી તે જુઓ તે મળ્યું ત્રણ ના છેદ માં આઠ આમ તે કોઈ પણ રીતે મેળવી સંખ્યા ૩\૪ નો ૧\૨ ભાગ કરો અથવા ૧\૨ ૩\૪ નો ભાગ મેળવો તો આપણ ને ત્રણ ના છેદ માં આઠ જ મળે