ત્રિકોણના બહિષ્કોણના ઉદાહરણ

આ વિડીયોમાં આપણે ત્રિકોણ અને સમાંતર રેખાઓ વિશે બીજું ઘણું બધું ઉદાહરણ દ્વારા સમજીશું. ચાલો આપણે એક બે સારા ઉદાહરણ લઈને જોઈએ.  અહીં આપણને થોડી માહિતી આપી છે  આપણી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે , અને આ બીજો ત્રિકોણ છે. અહીં આપણને ત્રિકોણનાં અમુક ખૂણાઓના માપ આપ્યા છે અનેઆપેલ માહિતી પરથી આપણે આ ખૂણાનું માપ શોધવાનું છે. તો ચાલો આપણે આ ખૂણાને પ્રશ્નાર્થચિહ્નન વડે દર્શાવીએ.      અને વિચારીએ કે આ પ્રશ્નાર્થચિહ્નન બરાબર શું હશે. આપણે જાણીએ જ છીએ કે ત્રિકોણનાં અંદરના ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો થાય. અને તમે પૂરકકોણ વિશે પણ થોડું ઘણું જાણતા હશો. અહીં તમે વિડીયો અટકાવો અને તમારી જાતે જ આ ખૂણાનું માપ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો. કારણ કે હું તમને તેનો ઉકેલ અહીં આપું છું. પ્રથમ વાત એ છે કે ઘણા બધા ઉકેલ શોધવાનો આ એક સરળ ઉપાય છે. કે જ્યાં આપણને અમુક ખૂણાઓ ના માપ આપ્યા હશે અને તેના આધારે આપણે બીજા ખૂણાઓના શોધવાના રહેશે ત્રિકોણનાં ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 180 અંશ થાય છે , તે આપણે જાણીયે છીએ અહીં જુઓ કે આ રેખાઓ સમાંતર રેખાઓ નથી. પરંતુ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અહીં અમુક સમાંતર રેખાઓ છે, તો અમુક પૂરકકોણ બનાવતી રેખાઓ છે, તો અમુક કોટિકોણ બનાવતી રેખાઓ છે. તો ચાલો આપણે આકૃતિમાં જેટલું શોધાય તેટલું શોધીએ.  અને આ પ્રશ્નાર્થચિહ્નન બરાબર શું છે તે આપણે શોધીએ.  અહીં આપણી પાસે આ ત્રિકોણ છે. જે ડાબી તરફનો ત્રિકોણ છે. અને આ ત્રિકોણમાં આપણને બે ખૂણાઓનાં માપ આપ્યા છે જો આપણી પાસે ત્રિકોણનાં બે ખૂણાઓનાં માપ હોય તો આપણે ત્રીજો ખૂણો શોધી શકીએ છીએ. -  કારણ કે ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો 180 અંશ થવો જોઈએ. જો આપણે આ ખૂણાને X કહીએ તો X વત્તા 50 અંશ વત્તા 64 અંશ બરાબર 180 અંશ તેથી X વત્તા 50 વત્તા 64, 114 અંશ થાય બરાબર 180 અંશ સમીકરણની બંને બાજુએથી 114 અંશને બાદ કરીએ. તો આપણને મળશે X બરાબર 180 ઓછા 114તેથી 80 ઓછા 14 કરીએ તો 80 ઓછા 10 બરાબર 70 ઓછા 4 બરાબર 66 અંશ થાય. તેથી આ X બરાબર 66 અંશ તો હવે વિચારો કે જો X બરાબર 66 અંશ હોય તો કયો બીજો આપણને મળશે. આપણે ખૂણાઓ વિશે જાણીએ છીએ.  અને એ પણ જાણીએ છીએ કે આ ખૂણાનું માપ 66 અંશ છે. આ ખૂણો અને આ ખૂણો પૂરકકોણના ખૂણાઓ છે. અહીં તે બહિષ્કોણનો ખૂણો છે. ચાલો તો આપણે આ ખૂણાને Y કહીએ તો આપણે જાણીએ જ છીએ કે Y વત્તા X બરાબર 180 અંશ થાય. પરંતુ X બરાબર 66 અંશ છે તે જાણીએ છીએ તેથી X બરાબર 66 અંશ 66 અંશને સમીકરણની બંને બાજુએ બાદ કરીએ, તો આપણને મળશે, Y બરાબર 180 ઓછા 66 અંશબરાબર 114 અંશ તેથી આના બરાબર 114 અંશ. આપણે આ સંખ્યાથી પરિચિત છીએ. ધ્યાનથી જુઓ કે આ 114 એ આ બંને ખૂણાઓનાં સરવાળા સમાન છે. આ એક સામાન્ય ગુણધર્મ છે. આપણે આ બાજુ માટે તે અહીં સાબિત કરીએ અહીં આપણી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે જે કંઈક આવો દેખાય છે.  આ ત્રિકોણમાં આપણી પાસે બે ખૂણાઓનાં માપ આપ્યા છે. આ ખૂણાનું માપ a છે અને આ ખૂણાનું માપ b છે તેથી આપણે જાણીએ જ છીએ કે આ ખૂણાનું માપ 180 ઓછા a ઓછા b જેટલું થાય જે અહીં આ ખૂણો છે. અહીં આ ખૂણો બહિષ્કોણનો ખૂણો છે. તે જ પ્રમાણે આ ઉદાહરણમાં આ ખૂણો બહિષ્કોણનો ખૂણો થાય તેથી આ ખૂણો,180 ઓછા a ઓછા b નો પૂરકકોણનો ખૂણો છે. તેથી આ ખૂણો વત્તા 180 ઓછા a ઓછા b બરાબર 180 અંશ થાય. જો આપણે આ ખૂણાને Y કહીએ તો Y વત્તા, આ 180 ઓછા a ઓછા b બરાબર 180 અંશ બંને બાજુએથી 180 અંશ બાદ કરીએ અને a વત્તા b બંને બાજુએ ઉમેરીએ તો આપણને મળશે તો ડાબી તરફ,આ નીકળી જશે. તેથી ડાબી તરફ રહેશે, Y બરાબર જમણી તરફ a વત્તા b આ એક સામાન્ય ગુણધર્મ છે. જે તમે જાતે પણ કરી શકો છો ફક્ત ત્રિકોણનાં અંદરનાં ખૂણાઓનાં સરવાળા 180 અંશ પરથી તે તમે મેળવી શકો છો. હવે પછી અહીં આપણી પાસે છે આ પૂરકકોણનો ખૂણો અથવા જો આપણી પાસે આ બહિષ્કોણનો ખૂણો હોય તો તેમનો સરવાળો તેના સામસામેનાંઅંદરનાં ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો થાય. આ એક ફક્ત સામાન્ય ગુણધર્મ છે.જે આપણે અહીં જોઈ  રહ્યા છીએ તેથી Y બરાબર a વત્તા bબરાબર 114 અંશ જે આપણે આગળ જોયું. કે તેના બરાબર 64 વત્તા 50 અંશ છે. પરંતુ તે આપણે કઈ રીતે કરીએ છીએ તે મહત્વનું છે. તમે તે આ ક્રમ પ્રમાણે પણ કરી શકો છો અથવા ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરીને પણ કરી શકો છો આપણે Y બરાબર 114 અંશ છે તે જાણીએ છીએ. પરંતુ હું દર વખતે તેનો ઉકેલ શોધીશ. અને ખાતરી પૂર્વક જણાવું છું કે હું અહીં સીધે સીધું તારણ પર જઈશ નહિ. Y બરાબર 114 અંશ છે અને આપણે આ ખૂણાનું માપ પહેલાથી જ જાણીએ છીએ. તો હવે ફક્ત આપણે ત્રિકોણનો આ ત્રીજો ખૂણો શોધવાનો બાકી રહ્યો. જો આપણે તેને Z કહીએ એટલે કે આ પ્રશ્નાર્થચિહ્નન ને આપણે Z કહીએ, તો આપણે જાણીએ જ છીએ કે, Z વત્તા 114 અંશ વત્તા 31 અંશ બરાબર 180 અંશ થાય. આ એક ગુણધર્મ છે જે આપણે આ ઉકેલ માટે જોઈશું. અહીં આપણને Z વત્તા 145 અંશ બરાબર 180 અંશ મળે છે. આપણે જે કર્યું તે ખરેખર સાચું છે ?  આપણી પાસે બે ખૂણાઓનાં માપ છે. અને,બંને બાજુ 145 અંશ બાદ કરીએ. તો આપણને મળે છે, Z બરાબર 80 ઓછા 45 બરાબર 35 અંશ  તેથી આ Z બરાબર મળે છે 35 અંશ, જે થઇ ગયું.