દ્વિપદીના ગુણાકારનો પરિચય

અહી x - 4 નું x + 7 સાથે ગુણાકાર કરવાનું છે અને પછી તેને દ્વિઘાત બહુપદી ના પ્રમાણિત સ્વરૂપે ગોઠવીએ તે સ્વરૂપ આ રીતે છે કે કોઈ સહગુણક અને તેને ગુણ્યા x^2 વત્તા કોઈ સહગુણક અને તેને ગુણ્યા x ની એક ઘાત વાળું પદ અને વત્તા અચળ પદ આ છે દ્વિઘાત બહુપદી નું પ્રમાણિત સ્વરૂપ હવે આજ પ્રમાણિત સ્વરૂપ એટલે કે સ્તાન્દર્દ ફોર્મ પ્રમાણે આ બંને ના ગુણાકાર ને દર્શાવીએ તમે પેહલા વીડિઓ અટકાવીને જાતે પ્રયત્ન કરી શકો છો ત્યારબાદ આપણે સાથે મળીને ગણતરી કરીશું અને અહી જુઓ કે 2 દ્વિપદી એટલે કે બાય્નોમીઅલ્સ નો ગુણાકાર છે અને જયારે પણ આવી બહુપદી ઓ નો ગુણાકાર કરવાનો હોઈ ત્યારે યાદ રાખવું કે વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ થશે આમ આજે પેહલી દ્વિપદી છે x - 4 તેને ગુણ્યા x કરીએ અને ત્યારબાદ x - 4 ને 7 સાથે ગુણાકાર કરીએ આમ જુઓ તેને આ રીતે લખી શકાઈ કે x ઇન્તું x - 4 અને પ્લસ 7 પ્લસ 7 ઇન્તું x - 4 જુઓ કે આપણે અહી કઈ રીતે વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કર્યો આપણે આ આખી બાય્નોમિઅલ નો આ બાય્નોમિઅલ ના બંને પદ સાથે ગુણાકાર કર્યો છે x ગુણ્યા x - 4 x ઇન્તું x - 4 અને +7 ઇન્તું x - 4 આમ હવે આપની પાસે 2 અલગ અલગ પદ છે અને ફરી વખત દીસ્ત્રીબ્યુતીવ પ્રોપર્ટી નો યુઝ કરીએ અને ગુણાકાર કરીએ એટલે કે x ઇન્તું x તે થશે x^2 ત્યારબાદ x ઇન્તું -4 જુઓ આ માયનસ ની નિશાની ને ધ્યાન માં રાખવાનું છે x ઇન્તું -4 તે થશે -4x તેજ રીતે ત્યાર પછી ના પદ માં કરીએ 7 ઇન્તું x જે પ્લસ છે માટે પ્લસ 7x ત્યારબાદ +7 ઇન્તું -4 અને તેનો જવાબ થશે પ્લસ માયનસ માયનસ 7 ઇન્તું 4 28 જુઓ કે લગભગ આપણે જવાબ મેળવી લીધો છે પણ અહી x વાળા 2 પદ દેખાઈ છે તો આ બંને સજાતીય પદો નો સરવાળો કરીએ તે માટે -4x + 7x એટલે કે તે બંને ના સહ્ગુનાકો નો સરવાળો થશે હું અહી તેને નીચે બતાવ છું -4 અને +7 અને કાઉન્સ ની બહાર લખીએ x જુઓ આ રીતે દર્શાવીને હું એમ સમજાવવા માંગું છું કે આ બંને ના સહ્ગુનાકો નો સરવાળો થશે બાકી નું પદ પણ લખી લઈએ x^2 પ્લસ અને પાછળ આવશે -28 આમ હવે આપણને મળશે x^2 - 4 + 7 જેનો જવાબ થશે +3 માટે અહી લખીએ +3x જે આ બંને પદ નું સરવાળો કર્યા પછી મેળવેલ જવાબ છે અને ત્યારબાદ આપણી પાસે છે -28 આમ અહી આપણે જવાબ મેળવી લીધો છે જે આ સ્તાન્દર્દ ફોર્મ પ્રમાણે દ્વિઘાત બહુપદી નું પ્રમાણિત સ્વરૂપ જેને ઈંગ્લીશ માં કેહવાય કુઅદ્રેતિક પોલીનોમીઅલ નું સ્તાન્દર્દ ફોર્મ અને સહ્ગુનાકો ને સરખાવતા અહી જે a છે તેની કિંમત એક થશે b બરાબર 3 મળે અને c બરાબર થશે -28 આ બંને બાય્નોમિઅલ એટલે દ્વિપદી ઓ ના ગુણાકાર ની આજે પેટર્ન છે તેને ફરીથી એક વખત સમજી લઈએ જુઓ કે બંને માં x નો સહગુણક એક છે તો જયારે આ પ્રકાર ની 2 દ્વિપદી ઓ નો ગુણાકાર હોઈ ત્યારે પેહલા બંને પદ નો ગુણાકાર થશે x ઇન્તું x x ^2 ત્યારબાદ બંને ના બીજા પદ ના ગુણાકાર કરવા થી આપણને મળશે આ અંતિમ પદ -4 ઇન્તું 7 એટલે કે -28 અને અહી જુઓ વચ્ચે નું પદ આપણને કઈ રીતે મળ્યું છે -4 + 7 એટલે કે આજે -4 છે એનો આ 7 સાથે સરવાળો થશે અને ત્યારબાદ તેને ગુણ્યા આ પેહલું પદ એટલે કે x -4 + 7 જે થશે 3 અને તેને ગુણ્યા x માટે +3x આમ બંને ના પેહલા પદ નો ગુણાકાર કરવા થી પ્રમાણિત સ્વરૂપ માં પેહલું પદ મળે બંને ના બીજા પદ નો ગુણાકાર કરવા થી પ્રમાણિત સ્વરૂપ નું અંતિમ પદ મળે અને આજે વચ્ચે નું x ની એક ઘાત વાળું પદ છે તે મળશે આ બંને બીજા પદ નો સરવાળો કરીને તેને ગુણ્યા આ પેહલું પદ જોકે -4 + 7 ઇન્તું x જે થશે 3x જેમ જેમ આગળ પ્રેક્ટીસ કરતા જશો તેમ તમે આ બંને દ્વિપદી ઓ નો જે રીતે ગુણાકાર કર્યો તે બધા પદ દર્શાવ્યા વગર તમે સીધું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મેળવી શકશો પણ અહી જે પદ દર્શાવ્યા છે તેના આધારે એ સમજાવ્યું છે કે 2 બહુપદીઓ ના ગુણાકાર માટે અહી આપણે 2 વખત વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કર્યો છે