If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :4:37

બહુપદીના વ્યવહારિક કોયડા: લંબચોરસ અને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

લંબાઈ p અને પહોળાઈ 2r ધરાવતા લંબચોરસ અને 4r વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ ના ક્ષેત્રફળ વચ્ચેના તફાવત ને એક દ્વિપદી સ્વરૂપે દર્શાવો અને કોન્સ માં કહ્યું છે કે (p >7r) તો સૌપ્રથમ આપણે પહેલા લંબચોરસ ના ક્ષેત્રફળ ને દર્શાવીએ અહી એક લંબચોરસ દોરું છુ જેની લંબાઈ છે p અને પહોળાઈ છે 2r માટે આ લંબાઈ છે એમ માની લઈએ અને આ છે તેની પહોળાઈ અને લંબચોરસ ના ક્ષેત્રફળ નું સૂત્ર આપણને ખબર છે કે તે લંબાઈ ગુણ્યા પહોળાઈ જેટલું હોય છે તેથી હું તે અહી દર્શાવું છુ કે લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ એટલે કે એરિયા ઇસ ઇકવલ ટુ આ બંને નો ગુણાકાર જેને હું લખું છું 2rp આમ આ થયું લંબાઈ p અને પહોળાઈ 2r ધરાવતા લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ જે લંબાઈ ગુણ્યાં પહોળાઈ અથવા પહોળાઈ ગુણ્યાં લંબાઈ કરવાથી મળે છે હવે વાત કરીએ 4r વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ ના ક્ષેત્રફળ વિશે અહીં એક વર્તુળ લઈએ જેનો વ્યાસ છે 4r વ્યાસ ની લંબાઈ છે અને તેના ક્ષેત્રફળ નું સૂત્ર છે પાઇ r સ્કવેર જ્યાં r એટલે ત્રિજ્યા અને આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિજ્યા નું માપ વ્યાસ કરતા અડધું હોય છે માટે આ જે માપ છે તે ત્રિજ્યા છે જેનું માપ 4r થી અડધું એટલે કે 2r થશે તેની કિંમત અહીં સૂત્ર માં મૂકીએ બરાબર પાઇ r ની જગ્યાએ મૂકીએ 2r સ્કવેર નીચે વધુ સાદુંરૂપ આપતા પાઇ ઇન્ટુ 2 સ્કવેર એટલે કે 4 અને r સ્કવેર બરાબર 4 પાઇ r સ્કવેર આ થયું વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ હવે પ્રશ્ન માં કહ્યું છે કે બંને ના ક્ષેત્રફળ વચ્ચે ના તફાવત ને દ્વિપદી સ્વરૂપે દર્શાવવાનું છે તો બંને નો તફાવત શોધતા પહેલા આપણે એક વાત નક્કી કરી લઈએ કે બંને માંથી મોટું ક્ષેત્રફળ કોનું છે જેથી તફાવત શોધતા આમણે ઋણ માં જવાબ ન મળે તે માટે કોન્સ માં જે સરત આપેલ છે તેના ઉપર ધ્યાન આપીએ અહીં કહ્યું છે કે p > 7r તે અહીં હું લખું છું કે p > 7r હવે જો હું બંને બાજુ 2r સાથે ગુણાકાર કરું તો તેની કિંમત માં કોઈ ફેરફાર થશે નહિ કારણ કે અહીં આપણે જે માપ લઇ રહ્યા છીએ તે ધન છે માટે અક્ષમતા ની નિશાની પણ બદલાશે નહિ અને તેમ કરવાથી આપણને મળશે 2rp > 14r સ્કવેર હવે તમને કદાચ થશે કે મેં અહીં 2r સાથે શામાટે ગુણાકાર કર્યો તેનો હેતુ છે કે આ આપણે 2rp મેળવી શકીએ અને આ 2rp એટલે તે થશે લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ અને જેની કિંમત 14r સ્કવેર કરતા મોટી છે જયારે અહીં આ 4 પાઇ છે તેની કિંમત 14 કરતા વધારે થશે નહિ માટે અહીં લખીએ 4 પાઇ < 14 જો પાઇ ની કિંમત સાથે 4 નો ગુણાકાર કરીએ તો તેની કિંમત 14 કરતા ઓછી મળે માટે અહીં કહી શકાય કે 14r સ્કવેર ની કિંમત 4 પાઇ r સ્કવેર કરતા વધારે છે આમ હવે આપણે નક્કી કરી લીધું કે લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ એ આ વર્તુળ ના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે માટે હવે આપણે લંબચોરસ ના ક્ષેત્રફળ માંથી વર્તુળ ના ક્ષેત્રફળ ને બાદ કરીશું તેની બાદબાકી કરતા લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ જે છે 2rp અને તેમાંથી વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીએ જે મળ્યું 4 પાઇ r સ્કવેર આને આમ આપણે તે બંને ના તફાવત ને દ્વિપદી સ્વરૂપે અહીં દર્શાવેલ છે એક વાત અહીં સ્પષ્ટ કરવા માંગુ છું કે વર્તળ માં ક્ષેત્રફળ નું જે સૂત્ર છે પાઇ r સ્કવેર તેમા આપણે r ની જગ્યાએ 2r લીધેલ છે જે પ્રશ્ન માં આપેલ વિગત મુજબ છે જેમાં વ્યાસ 4r આપેલ છે તેના આધારે ત્રિજ્યા તેના કરતા અડધી થશે જે મળે 2r માટે વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ મળ્યું 4 પાઇ r સ્કવેર.