(x+a)² સ્વરૂપની દ્વિપદીનો વર્ગ કરતા

એક્ષ વતા સાતના વર્ગને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરીએ વિડીઓ અટકાવીને પહેલા તમે જાતે પ્રયત્ન કરીજુઓ ચાલો હવે સાથે મળીને ઉકેલીએ આપણી પાસે અહી એક દ્વિપદી એટલેકે બાયનોમીયલનો સ્ક્વેર છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે કોઇપણ સંખ્યાનો વર્ગ હોય તો તે સંખ્યાનો બે વખત ગુણાકાર કરવું માટે આ પદને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે એક્ષ વતા સાત ગુણ્યા એક્ષ વતા સાત અને બીજી વખત હું તે જુદા કલરથી લખું છું કારણકે તેના દ્વારા આ ક્રિયાને આપણે વ્યવસ્થિત સમજી શકીએ હવે જ્યારે આપણે આ સ્વરૂપે દાખલો જોઈએ ત્યારે અહી એક દ્વીપદીનો બીજી દ્વિપદી સાથે ગુણાકાર છે અને તે કઈ રીતે કરવું તે આપણે જાણીએ છીએ આપણે તેમ કરવામાટે ડીસ્ટ્રીબ્યુટી પ્રોપર્ટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તે ગણતરી લાંબી થશે પણ દ્વીપદીના વર્ગને સમજવામાં તે મદદરૂપ થશે અને કદાચ કોઈ ચોક્કસ ભાત કે પેટર્નના આધારે આપણે દ્વિપદી ના વર્ગ માટે કોઈ સામાન્ય સૂત્ર મેળવી શકીશું માટે આ પહેલી દ્વિપદીને હું બીજી દ્વીપદીના એક એક પદ સાથે ગુણાકાર કરીશ આમ પહેલા એક્ષ સાથે તેનું વિભાજન થશે અને પછી સાત સાથે માટે હવે આગળ લખી શકાયકે એક્ષ ગુણ્યા આજે પીળા રંગથી દ્વિપદી લખેલી છે તે એટલેકે એક્ષ પ્લસ સેવેન પ્લસ સેવેન જુઓ બીજી દ્વિપદીમાંથી આપણે આ પ્લસ સાત લીધા અને ફરી વખત તેને આ પહેલી દ્વિપદી સાથે ગુણીએ એટલેકે ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ સેવેન ફરી એક વખત વિભાજનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ એટલેકે આ એક્ષનો એક્ષ સાથે ગુણાકાર અને તે થશે એક્ષ સ્ક્વેર ત્યારબાદ એક્ષ ઇન્ટુ સેવેન જે થશે પ્લસ સેવેન એક્ષ બીજા પદમાં પણ તે રીતેજ કરીએ પ્લસ સેવેન ઇન્ટુ એક્ષ જે થશે પ્લસ સેવેન એક્ષ અને પ્લસ સેવેન ઇન્ટુ પ્લસ સેવેન જે થશે પ્લસ ફોર્ટી નાઈન તેથી આગળ આપણે લખી શકીએ એક્ષ સ્ક્વેર આપણી પાસે અહી એક્ષ વાળા બે પદ છે જે છે સેવેન એક્ષ પ્લસ સેવેન એક્ષ માટે તે બંને સજાતીય પદોનો સરવાળો કરતા તે થશે પ્લસ ફોર્ટીન એક્ષ અને છેલ્લું અચળ પદ જે છે પ્લસ ફોર્ટી નાઈન હવે આપણો પ્રશ્ન એ છે કે આ જવાબના આધારે આપણે એવું કોઈક સૂત્ર બનાવીએ કે ભવિષ્યમાં આ પ્રકારના દ્વીપદીના વર્ગના દાખલા ઉકેલવામાં તે મદદરૂપ બને આપણે અગાઉ જોઈ ગયા છીએ કે જો દ્વીપદીનો દ્વિપદી સાથે ગુણાકાર કરીએ દાખલા તરીકે એક્ષ પ્લસ એ ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ બી આ બે બાયનોમીયલ આપણી પાસે છે તો આપણે એક સૂત્ર તારવ્યુ હતું કે તે થશે એક્ષ સ્ક્વેર પ્લસ એ પ્લસ બી ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ એ બી જ્યારે આ બંને એક્ષનો સહગુણક એક હોય અને આ બંને બીજા પદ સરખા હોય દાખલા તરીકે એક્ષ પ્લસ એ ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ એ તમે અહી જોઈ શકો છો કે અહી બંને એક્ષનો સહગુણક એક છે અને હવે અહી એ અને બીને બદલે બંને એ છે એટલેકે બંનેમાં બીજું પદ પણ સમાન છે તો આ સુત્રનો ઉપયોગ કરીને અહી આપણે લખીએ એક્ષ સ્ક્વેર પ્લસ એ પ્લસ બીને બદલે આપણે હવે લખીશું એ પ્લસ એ ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ એ ઇન્ટુ બીને બદલે હવે આપણે લખી શકીએ એ ઇન્ટુ એ એટલે કે એ સ્ક્વેર આમ આપણને મળશે એક્ષ સ્ક્વેર પ્લસ એ પ્લસ એ તે થશે ટુ એ ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ એ સ્ક્વેર આમ આ આપણને એક સૂત્ર મળ્યું જેના દ્વારા દ્વિપદી ના વર્ગનું વિસ્તરણ કરી શકાય જુઓ કે અહી એક્ષનો સહગુણક એક છે અને અહી પણ આપણે જોઈએ છીએ કે એક્ષનો સહગુણક એક છે અને આ જે રકમ છે એમાં આ સાત એ આપણો એ છે તો હવે બંનેના પદને સરખાવીએ આ જે એક્ષ સ્ક્વેર છે તે આ જવાબમાં રહેલ એક્ષ સ્ક્વેર છે માટે તે બંનેને સરખાવીએ આગળ જોઈએ અહી આપણી પાસે છે ટુ ઇન્ટુ એ ઇન્ટુ એક્ષ આ રકમમાં આપણો એ સાત છે માટે ટુ ઇન્ટુ સેવેન જે થશે ફોર્ટીન અને ફોર્ટીન ઇન્ટુ એક્ષ એટલે કે ફોર્ટીન એક્ષ અને આપણી પાસે અહી જવાબમાં ફોર્ટીન એક્ષ છે તેથી આ ચૌદ એક્ષ એ આમાધ્યમ પદને બરાબર છે અને અંતે એ સ્ક્વેર એટલેકે સાતનો વર્ગ જે થશે ઓગણપચાસ માટે આ જે ઓગણપચાસ છે તે આ એ સ્ક્વેરને બરાબર છે તેથી કહી શકાય કે કોઇપણ દ્વીપદીનો વર્ગ કરવો હોય તો આપણે આ પેટર્ન અથવા આફોરમ્યુંલાનો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે એક વધુ ઉદાહરણ લઈને ચકાસીએ કે શું તે આ સૂત્ર પ્રમાણે થઇ શકે કે નહિ ધારોકે આપણી પાસે હવે એક્ષ માઈનસ થ્રી હોલ સ્ક્વેર છે અને હવે આપણે અહી પ્લસને બદલે વચ્ચે માઈનસ ની નિશાની લીધી છે તમે આ સુત્રનો ઉપયોગ કરીને પહેલા વિડીઓ અટકાવીને જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ ચાલો તો હવે આપણે આ સુત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ હવે અહી ધ્યાનમાં રાખવાની બાબત એ છેકે આમાઈનસ થ્રી એ હવે આપણો એ થશે તો સૂત્ર મુજબ ગણતરી કરતા પહેલું પદ એક્ષ છે જેનો સ્ક્વેર માટે તે થશે એક્ષ સ્ક્વેર ત્યારબાદ ટુ ઇન્ટુ એ ઇન્ટુ એક્ષ ટુ ઇન્ટુ એ એ એટલે માઈનસ ત્રણ માઈનસ થ્રી ઇન્ટુ ટુ એટલે માઈનસ સિક્સ અને માઈનસ સિક્સ ઇન્ટુ એક્ષ એટલે માઈનસ સિક્સ એક્ષ તેથી અહી વચ્ચે લખીએ માઈનસ સિક્સ એક્ષ આ આપણું માધ્યમ પદ થશે અને આપણું અંતિમ પદ એ એ સ્ક્વેરને બરાબર હશે એટલે કે આ એનો વર્ગ કરીએ માઈનસ થ્રી સ્ક્વેર જે થશે પ્લસ નાઈન આમ આપણું અંતિમ પદ થશે પ્લસ નાઈન આમ કહેવાનું અર્થ એ છે કે આ સુત્રનો ઉપયોગ કરીને તમે કોઇપણ દ્વીપદીનો વર્ગ કરી શકો અને જો આ જવાબ સાચો છે કે નહિ તે ચકાસવું હોય તો તમે આ રીતે દ્વીપદીનો દ્વિપદી સાથે ગુણાકાર સ્વરૂપે આ રકમની ગણતરી કરી જુઓ અને પછી આ જવાબને ચકાસો