જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ગુણાકાર અને ભાગાકારના ઘાત (પૂર્ણાંક ઘાતાંક)

કોઈ પૂર્ણાંક a અને b અને કોઈ ઘાત n માટે, (a⋅b)ⁿ=aⁿ⋅bⁿ અને (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ. પૂર્ણાંક ઘાતાંકના આ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ થયો હોય તેવા આ ઉદાહરણ છે.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ વિડીઓ માં ઘતંક વધુ નિયમો વિસ્સે સમાજ મેળવીએ ધારોકે આપણી પાસે છે 3 ની -8 ઘાટ ગુણ્યા 7 ની 3 ઘાટ અને આખા કૌંશ ઉપર -2 ઘાટ છે જયારે આ રીતે કોય 2 સંખ્યા નો ગુણાકાર આપેલ હોઈ અને તેની એક સામાન્ય ઘાટ હોય તો તેનો અર્થ છે આપણે તેને તે બનેની અલગ ઘાટ તરીકે બતાવી શકીએ અને પછી તેનો ગુણાકાર કરીએ તેને તે રીતે લખીએ તો તે થશે 3 ની -8 ઘાટ અને તેની -2 ઘાટ તેજ રીતે બીજા કૌંશ માં પણ અહી -2 મૂકી દઈએ અને ગુણાકાર ના સબંધ માં બીજા કૌંશ માં આવશે 7 ની 3 ઘાટ હવે આ જે બાબત છે તે પણ ઘાતાંક નો એક નિયમ દર્શાવે છે જ્યાર કોઈ પદ ની ઘાટ આપેલ હોય અને તે આખા પદ ની બીજી કોઈ ઘાટ હોય તો તે બંને ઘાટ ગુણાકાર થાય એટલે કે 3 ની -8 ગુણ્યા -2 જે થશે મીણસ મીણસ +16 એટલે કે 3 ની ૧૬ ઘાટ તેજ રીતે અહી પણ જોઈએ તો 7 ની 3 ગુણ્યા -2 એટલે કે - 6 ઘાટ થશે તેથી અહી લખીએ 7 ની -6 ઘાટ આમ આ આપણો જવાબ થશે તેના કરતા વધારે સાદું રૂપ આપી સકાય નહિ જો તેને બીજી રીતે લખવું હોઈ તો આ રીતે લખી સકાય કે 3 ની ૧૬ ઘાટ અને આ જે -6 ઘાટ વાળું પદ છે તેને આપણે અહી છેદ માં લખીએ અને ઘાટ ધન થય જશે માટે 7 ની 6 ઘાટ આ બંને સમાન બાબત દર્શાવે છે હવે જો આજ દાખલા ને બીજી રીતે વિચારીએ તો તેને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 7 ની 3 ઘાટ છેદ માં 3 ની 8 ઘાટ તે અહી લખીએ કે 7 ની 3 ઘાટ છેદ માં 3 ની 8 ઘાટ અને તે આખા પદ ની -2 ઘાટ તેનું સાદું રૂપ આપતા પણ આપણને આજ જવાબ મળશે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ ધારોકે હવે આપણી પાસે છે A ની -2 ઘાટ ગુણ્યા 8 ની 7 ઘાટ અને તે આખા પદ નો વર્ગ પેહલા ની જેમજ કરીએ દરેક પદ ને અલગ અલગ 2 ઘાટ આપી દઈએ એટલે કે A ની -2 ઘાટ નો વર્ગ ગુણ્યા 8 ની 7 ઘાટ નો વર્ગ વધુ સાદું રૂપ આપતા આપણને મળશે A ની -2 ગુણ્યા 2 એટલે કે 4 ઘાટ ગુણ્યા 8 ની 7 ગુણ્યા 2 ઘાટ જેન થશે 8 ની 14 ઘાટ હવે અહી 14 ઘાટ કયી રીતે આવે તે વિષે વિચારીએ તો 8 ની 7 ઘટ અહી 2 વખત છે માટે તેને 8 ની 7 ઘાટ ગુણ્યા 8 ની 7 ઘાટ તરીકે વિચારી શકીએ અને ઘાટ નો સરવાળો કરીએ તો 7 ને 7 ૧૪ ઘાટ મળે ટુક માં જયારે કોઈ પદ ની 1 ઘાટ અને તે આક્ખા પદ ની બીજી ઘાટ હોઈ ત્યારે તે બંને ઘાટ નો ગુણાકાર થાય વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ ધારોકે આપણે પાસે 2 ની -10 ઘાટ છેદ માં 4 નો વર્ગ અને અખા પદ ની 7 ઘાટ છે તેને બરાબર આપણે લખી શકીએ કે2 ની -10 ઘાટ ને તેની 7 ઘાટ છેદ માં 4 નો વર્ગ અને તેની પણ 7 ઘાટ અહી ભાગાકાર નો સબંધ છે અને અખા પદની 7 ઘાટ છે માટે આ અંશ અને છેદ બંને પદ ની તે 7 ઘાટ તરીકે લખી શકાય વધુ સાદું રૂપ આપીએ તો આ જે પદ છે તેને આપણે 2 ની -10 ગુણ્યા 7 એટલે કે -7૦ ઘાટ તરીકે દર્શાવી શકીએ અહી લખીએ 2 ની -7૦ ઘાટ અને છેદ માં આ જે પદ છે તેની બને ઘાટ નો ગુણાકાર કરતા આપણને મળશે 4 ની 2 ગુણ્યા 7 એટલે કે ૧૪ થાય આપણે તેનું વધુ સાદું રૂપ આપી શકીએ અહી 4 છે તેને આપણે 2 ના વર્ગ તરીકે દર્શાવી શકીએ માટે અંશ માં લખીએ 2 ની -7૦ ઘાટ અને છેદ માં જે 4 છે એને આપણે 2 ના વર્ગ તરીકે દર્શાવીએ અને તેની ૧૪ ઘાટ 4 એ 2 નો વર્ગ છે વધુ સાદું રૂપ આપતા આપણને મળે 2 ની -70 ઘાટ છેદ માં 2 ની 2 ઘાટ ગુણ્યા 14 ઘાટ જે થશે 14 દુ 28એટલે કે 2 ની 28 ઘાટ હવે આપણી પાસે આ ધાર સરખો છે અને ભાગાકાર નો સબંધ છે માટે ઘાટ ની બાદબાકી થશે અહી આ ધાર તરીકે છે 2 ઘાટ ની બાદબાકી કરતા તે થશે -7૦ ઓછા 28અને હવે આપણો અંતિમ જવાબ થશે 2 ની -98 ઘાટ આમ આ આપણો અંતિમ જવાબ છે