જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વર્ગોના તફાવતનો પરિચય

જયારે પદાવલીને બે પૂર્ણવર્ગના તફાવત તરીકે જોઈ શકાય, જે છે a²-b², તો આપણે તેને (a+b)(a-b) મુજબ અવયવ પાડી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, x²-25 ને (x+5)(x-5) તરીકે અવયવ પાડી શકાય. આ રીત (a+b)(a-b)=a²-b² પેટર્ન પર આધારિત છે, કે જેને કૌંસને વિસ્તૃત કરીને (a+b)(a-b) માં તપાસી શકાય છે.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે હવે પદાવલિ ના અવયવ પાડવાની એક પ્રકાર ને શીખીસું જેને વર્ગો નો તફાવત કહેવાય છે તેને વર્ગો નો તફાવત કહેવાનો કારણ જો આપણી પાસે x નો વર્ગ ઓછા 9 હોઈ તો અહીં આ તફાવત છે આ ૨ પદો જેમનો વર્ગ છે અને આપણે તેનો તફાવત લઈએ છે તેના બરાબર x આખા નો વર્ગ ઓછા ૩ નો વર્ગ આ ૨ પદો નો વર્ગનો તફાવત છે અને તેના અવયવ પાડવા સરળ છે હવે આના અવયવ કયી રીતે પડી શકાય તે જોતા પેહલા આપણે ધ્વિપડી ના ગુણાકાર નું પુનરાવર્તન કરીએ હું તમને આનો જવાબ આપું તે પેહલા આપણે એક મહાવરો કરીએ આપણે x વત્તા a નો ગુણાકાર x ઓછા a સાથે કરીએ જ્યાં a એ કોઈ પણ સંખ્યા હોઈ શકે આપણે અહીં વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ ૨ વાર કરી શકીએ સૌ પ્રથમ આપણે x સાથે ગુણીએ અને પછી તેને a સાથે ગુણીએ તેને x ની સાથે ગુણતા x ગુણ્યાં x x નો વર્ગ x ગુણ્યાં a વત્તા a x થશે પછી તેને a ની સાથે ગુણતા ઋણ a ગુણ્યાં x ઋણ a x ઋણ a ગુણ્યાં a ઋણ a નો વર્ગ થશે તમે અહીં જોય શકો કે વચ્ચેના આ બંને પદો કેન્સલ થઈ જશે અને તમારી પાસે x નો વર્ગ ઓછા a નો વર્ગ બાકી રહે આ બંને વર્ગો નો તફાવત જ છે આમ આપણને અહીં એક રસપ્રદ પરિણામ મળ્યું x નો વર્ગ ઓછા a નો વર્ગ બરાબર તેના બરાબર x વત્તા કૈક x ઓછા કૈક મળે x વત્તા a x ઓછા a તેનો ઉપયોગ કોઈ પણ a માટે કરી શકાય હવે આના અવયવ શોધવા માટે આપણે આ પેટર્ન નો ઉપયોગ કરીએ હવે અહીં આ કિસ્સા માં a સુ છે તે x નો વર્ગ ઓછા 3 નો વર્ગ છે અથવા તો x નો વર્ગ ઓછા a નો વર્ગ માટે અહીં a બરાબર ૩ થશે અને તેના અવયવ આ પ્રમાણે પડી શકાય x વત્તા a એટલે કે 3 અને x ઓછા a x વત્તા ૩ અને x ઓછા ૩ હવે આપણે આ વર્ગો નો તફાવત નો ઉપયોગ કરીને કેટલાક ઉદાહરણો જોઈએ હવે ધારોકે આપણે y નો વર્ગ ઓછા 25 ના અવયવ પાડવા માંગીએ છીએ યાદ રાખો કે તે ફક્ત વર્ગો ના તફાવત માટેજ કામ કરશે વર્ગો ના સરવાળા માટે નહિ અહી 25 એ 5 નો વર્ગ છે અને આ y નો વર્ગ છે તેથી તેના બરાબર y વત્તા કૈક y ઓછા કૈક 25 એ 5 નો વર્ગ છે તેથી y વત્તા 5 ગુણ્યાં y ઓછા 5 હવે અહીં ચલ ને દરેક વખતે પ્રથમજ લખાય એવું જરૂરી નથી તમારી પાસે કૈક આ રીતનું ઉદાહરણ પણ હોઈ શકે 121 ઓછા b નો વર્ગ હવે અહીં આ 121 એ 11 નો વર્ગ છે તેથી તેના બરાબર 11 વત્તા કૈક ગુણ્યાં 11 ઓછા કૈક અને અહીં આ ઉદાહરણ માં તે કૈક b નો વર્ગ છે માટે 11 વત્તા b ગુણ્યાં 11 ઓછા b આમ તમે જયારે આવું કૈક જુવો 2 વર્ગો નો તફાવત જુઓ જેમાં એક વર્ગ ને બીજા વર્ગ માંથી બાદ કરવા માં આવ્યા હોઈ જ્યાં તે કોઈ પણ સંખ્યા પૂર્ણ વર્ગ તરીકે હોઈ શકે અથવા તો કોઈ પણ ચલ નો વર્ગ હોઈ શકે તો તેના બરાબર પ્રથમ સંખ્યા જેનો વર્ગ કરવામાં આવ્યો છે વત્તા બીજી સંખ્યા જેનો વર્ગ કરવામાં આવ્યો છે ગુણ્યાં પ્રથમ સંખ્યા જેનો વર્ગ કરવામાં આવ્યો છે ઓછા બીજી સંખ્યા જેનો વર્ગ કરવામાં આવ્યો છે ઘણા લોકો જે અહીં સામાન્ય ભૂલ કરે તે એ છે કે જો આપણને y નો વર્ગ અથવા 25 આપ્યો હોઈ આ પ્રમાણે આપ્યો હોઈ તે તેઓ y નો વર્ગ વત્તા ૨૫ ગુણ્યાં y નો વર્ગ ઓછા 25 લખશે જે ખોટું છે આપણે અહીં કોનો વર્ગ લાય રહ્યા છે તે જોવાનું છે આપણે અહીં Y નો વર્ગ કરી રહ્યા છીએ અને અહીં ૫ નો વર્ગ કરી રહ્યા છીએ આપણે આ બંને સંખ્યાઓ નો વર્ગ કરી રહ્યા છે અને તે વર્ગો નો તફાવત છે તેથી તે y વત્તા 5 ગુણ્યાં y ઓછા 5 થશે ખાન એકેડમી પર આના ઘણા બધા ઉદાહરણો આપ્યા છે તમે તેને વધુ સમજવા માટે તેનો મહાવરો કરી શકો