દ્વિઘાત પદાવલીના (x+a)(x+b) તરીકે અવયવ પાડતા

અહી આપણી પાસે એક દ્વિઘાત બહુપદી છે અને આપણે તેના એવા બે અવયવ પાડવાના છે કે જે બે દ્વિપદી એટલેકે બે બાયનોમીયલ મળે અથવા તો એમ કહીએ કે તેને આ સ્વરૂપે લખવાના છે એક્ષ પ્લસ એ ઇન્ટુ એક્ષ પ્લસ બી અને જેમાં એ અને બીની કિંમત શું છે તે શોધવાનું છે વિડીઓ અટકાવીને તમે જાતે એ અને બી શોધવાનો પ્રયત્ન કરો હવે આપણે સાથે મળીને ગણીએ એ અને બી ને હું અલગ રંગથી દર્શાવું છું એને પીળા રંગથી દર્શાવીએ અને બીને મજેન્ટા રંગથી દર્શાવીએ આ એ અને બી ની કિંમત શોધવા માટે સૌપ્રથમ આપણે આજે જમણીબાજુનું પદ છે તેનું પહેલા સાદુરૂપ આપીએ અને આપણે તે પહેલા પણ અમુક વીડીઓમાં જોઈએ ગયા છીએ કે તે કઈરીતે થાય છે તે થશે એક્ષ ઇન્ટુ એક્ષ એટલેકે એક્ષ સ્ક્વેર ત્યારબાદ એ ઇન્ટુ એક્ષ એટલેકે પ્લસ એ એક્ષ એ એક્ષ ત્યારબાદ એક્ષ ઇન્ટુ બી એટલે પ્લસ બી એક્ષ પ્લસ બી એક્ષ અને પછી બંને બીજા પદનો ગુણાકાર એટલેકે એ ઇન્ટુ બી જે મળે એ બી એ ઇન્ટુ બી એબી થોડું વધુ સાદુરૂપ આપીએ આપણી પાસે અહી પહેલા છે એક્ષ સ્ક્વેર ત્યારબાદ બે એક્ષ વાળા પદ છે જેમાં એક્ષની એક ઘાત છે અને તે સજાતીય પદ છે માટે તેનો સરવાળો થશે તેના સહગુણકોનો સરવાળો થાય જેને આપણે આરીતે બતાવીએ કે એ પ્લસ બી ઇન્ટુ એક્ષ અને કૌંસમાં એ અને બી મુકીએ એ પ્લસ બી અને ત્યારબાદ અંતિમ પદ જે છે એ ઇન્ટુ બી એટલે કે એ બી હવે આ પદના આધારે આપણે એ અને બીની કિંમત મેળવીએ તે માટે આ જમણીબાજુના પદને આ ડાબીબાજુના દરેક પદ સાથે સરખાવીએ પહેલા છે એક્ષ સ્ક્વેર એટલેકે એક્ષનુ બે ઘાત વાળું પદ જેબંને સામાન છે ત્યારબાદ બીજું જે એક્ષવાળું પદ છે તેમાં અહી આપણી પાસે છે એ પ્લસ બી જ્યારે અહી સહગુણક છે માઈનસ ત્રણ માટે માઈનસ ત્રણ એ એ પ્લસ બી ને બરાબર છે તેમ કહી શકીએ તે અહી આપણે નીચે બતાવીએ કે એ પ્લસ બી એ પ્લસ બી બરાબર માઈનસ ત્રણ હવે અંતિમ પદને સરખાવીએ અંતિમ પદમાં આપણી પાસે અહી છે માઈનસ દસ જ્યારે અહી છે એ ઇન્ટુ બી તેને પણ નીચે બતાવીએ એ ઇન્ટુ બી એ ઇન્ટુ બી બરાબર માઈનસ દસ આમ એ વતા બી એવી સંખ્યા હોવો જોઈએ જેનો સરવાળો થાય માઈનસ ત્રણ અને જેમનો ગુણાકાર થાય માઈનસ દસ આમ જ્યારે પણ આપણે એવી દ્વિઘાત બહુપદી જોઈએ કે જેમાં એક્ષ વર્ગ વાળા પદનો સહગુણક એક છે અહી આપણે એક લખ્યો નથી પણ આપણે માની શકીએકે અહી સહગુણક એક છે તો ત્યારે તેના અવયવ એવીરીતે પાડવા કે જેથી આપણને એવી બે સંખ્યાઓ મળે જે બે સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા આ એક્ષ વાળા પદનો સહગુણક એટલેકે માઈનસ ત્રણ મળે અને એ બે સંખ્યાણો ગુણાકાર કરતા આપણને મળે માઈનસ દસ એટલેકે અચળ પદ તેથી કહી શકાય કે એ વતા બી એટલેકે બે સંખ્યાઓનો સરવાળો માઈનસ ત્રણ અને એ ઇન્ટુ બી એટલેકે તેસંખ્યાઓનો ગુણાકાર બરાબર માઈનસ દસ જેટલો હશે તો તે બે સંખ્યાઓ કઈ હશે અહી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે બંનેનો ગુણાકાર કરતા આપણને ઋણસંખ્યા મળે છે તોતેનો અર્થ છેકે તેબંને સંખ્યાઓ માંથી એક સંખ્યા ધન હશે અને એક સંખ્યા ઋણ હશે અને તે બંનેનો સરવાળો પણ માઈનસમાં મળે છે એનો મતલબકે તે બે સંખ્યાઓમાંથી જે મોટી સંખ્યા છે તેની નિશાની માઈનસ હશે હવે ગુણાકાર માઈનસ દસ લાવવાનો છે તો આપણે દસના અવયવ વિષે વિચારીએ તે થશે એક ગુણ્યા દસ બીજા અવયવ મળે બે ગુણ્યા પાંચ અને આ અવયવ જુઓ કે આપણને મદદરૂપ થઇ શકે કારણકે જો પાંચમાંથી બે બાદ કરીએ તો આપણને ત્રણ મળે અને તે બંનેનો ગુણાકાર દસ થાય પણ જો માઈનસ દસના અવયવ વિષે વિચારીએ તો આ બંને માંથી ધારોકે બેને માઈનસ દર્શાવીએ અને પાંચને પ્લસ જ રાખીએ તો તે બંનેનો ગુણાકાર તો દસ થાય છે પણ તેમનો સરવાળો કરતા આપણને પ્લસ ત્રણ મળે માઈનસ ત્રણ મળતા નથી પણ જો આપણે બેને પ્લસ કરીએ અને પાંચને માઈનસ બનાવીએ તો પણ ગુણાકાર તો માઈનસ દસજ મળે છે પણજો તેમનો સરવાળો કરીએ તો બે વતા માઈનસ પાંચ કરવાથી આપણને માઈનસ ત્રણ મળે છે આમ આપણને તે બે સંખ્યાઓ મળી ગઈ છે માટે આબંને માંથી કોઈને પણ હું બે દર્શાવી શકું આપણે એ ને જ બે તરીકે દર્શાવીએ કે એ બરાબર બે બી બરાબર થશે માઈનસ પાંચ તેથી જો આપણી મુળ બહુપદી પર આવીએ તો તે છે એક્ષ સ્ક્વેર માઈનસ થ્રી એક્ષ માઈનસ ટેન અને તેના અવયવ દર્શાવીએ તો આ સ્વરૂપે લખતા તે થશે એક્ષ પ્લસ એ પણ આપણે હવે એની કિંમત જાણીએ છીએ કે તે છે બે અને ત્યારબાદ જ્યારે બીજો અવયવ થશે એક્ષ પ્લસ બીની કિંમત એટલેકે માઈનસ પાંચ માટે પ્લસ માઈનસ પાંચ લખવાને બદલે આપણે સીધું લખી શકીએ કે એક્ષ માઈનસ પાંચ આમ આપણા અવયવ મળી ગયા છે હવે જ્યારે પણ એવી બહુપદીના અવયવ શોધવાના હોય જેમાં એક્ષ સ્ક્વેરનો સહગુણક એક છે તો દર વખતે આ રીતે પદ બતાવાવની જરૂર નથી ફક્ત બહુપદીના બીજા અને ત્રીજા પદના સહગુણકો જોઈનેજ આપણે વિચારી શકીએ કે એવી બે સંખ્યાઓ શોધવાની છે કે જેમનો ગુણાકાર માઈનસ દસ થાય અને તેનો સરવાળો માઈનસ ત્રણ થાય ગુણાકારણો જવાબ માઈનસ માં મેળવવાનો છે માટે તે બે સંખ્યામાંથી એક સંખ્યા ધન હશે અને એક સંખ્યા ઋણ હશે અને જે મોટી સંખ્યા હશે તેની નિશાની ઋણ હશે કારણકે જવાબ માઈનસ ત્રણ મળે છે આરીતે દસના અવયવો વિચારીને આપણો જવાબ થશે બે અને પાંચ જેમાંથી મોટીસંખ્યા પાંચ છે માટેતેને માઈનસની નિશાની આપીએ અને નાની સંખ્યાને પ્લસની નિશાની તેથી આપણાથી કરી શકાય