ગુણાકાર માટે વિભાજનનો ગુણધર્મ

આપણે આ વિડિઓમાં ગુણાકારની ક્રિયાને થોડું વધુ ઊંડાણમાં સમજીશું અને તેના ઉદા તરીકે આપણે 4 ગુણ્યાં 7 નો ઉપયોગ કરીશું તમારા મન કેટલાક 4 ગુણ્યાં 7 નો શું જવાબ આવે તે જાણતા હશે પરંતુ આના માટે પણ હું વિચારું છું કે તે આ વિડિઓમાં તે કંઈક એવું મળશે કારણ કે ગુણાકારના પ્રશ્નને સરળ ભાગોમાં કઈ રીતે વિભાજીત કરી શકાય તેના વિશે આપણે આ વિડિઓમાં વિચારીશું અને તે તમને ભવિષ્યમાં ખુબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે ખાસ કરીને ત્યારે જયારે તમને વધારેને વધારે અઘરા ગુણાકાર કરવાની જરૂર પડશે હવે ત્યાં ઘણી બધી રીત છે જેમાં આપણે આ 4 ગુણ્યાં 7 ને વિચારી શકીએ મારી સૌથી મન પસંદ રીત ગુસ્સા વાળી બિલાડીઓ સાથે તે કરવાની છે તેના માટે આપણે ગુસ્સા વાળી બિલાડીઓને પછી લાવીએ આ પ્રમાણે તમે જોઈ શકો કે મેં અહીં 4 ગુણ્યાં 7 ને દર્શાવ્યું છે અહીં આપણી પાસે 4 હરોળ છે તમે જોઈ શકો કે અહીં આ 4 હરોળ છે અને પછી તે દરેક હરોળમાં બિલાડીની સંખ્યા 7 છે તમે જોઈ શકો કે અહીં દરેક હરોળમાં 7 બિલાડીઓ છે 7 બિલાડીઓ હવે જો તમને કોઈ એવો પ્રશ્ન પૂછે કે અહીં બિલાડીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે તો તેનો જવાબ 4 હરોળ ગુણ્યાં 7 સ્થંભ આવશે એટલે કે તેનો જવાબ 4 ગુણ્યાં 7 થાય જો મારે 7 ગુણ્યાં 4 ને બીજી રીતે દર્શાવવું હોય તો તેને કંઈક આ પ્રમાણે દર્શાવી શકાય તમે કદાચ આ રીત જોઈ હશે મેં અહીં 7 વખત 4 દર્શાવ્યું છે અથવા તમે તેને 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 તરીકે જોઈ શકો જો તમે ઈચ્છઓ તો તમે તે બધાનો સરવાળો પણ કરી શકો પરંતુ આપણે તેને વિભાજીત કરવાની એવી રીતો શોધીશું જે ભવિષ્યમાં આ પ્રકારના પ્રશ્નોને વધુ સરળ બનાવશે ધારો કે તમે 4 ગુણ્યાં 7 શું થાય તે જાણતા નથી પરંતુ જો તમે 4 ગુણ્યાં 5 અને 4 ગુણ્યાં 2 નો જવાબ શું આવે તે જાણતા હોવ તો અહીં રસપ્રત બાબત એ છે કે 7 = 5 + 2 થશે આપણે સૌ પ્રથમ આટલી બિલાડી શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ 4 હરોળ અને 5 સ્થંભ સૌ પ્રથમ આપણે આટલી બિલાડીઓ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ અને ત્યાર પછી આ બિલાડીઓ કેટલી થશે તે શોધીશું 4 હરોળ અને બે સ્થંભ અને તમે અહીં જોઈ શકો કે આ હજુ પણ બિલાડીઓની એટલી જ સંખ્યા છે આમ 4 ગુણ્યાં 7 = 4 ગુણ્યાં હું અહીં કૌંશનો ઉપયોગ કરીશ તેનો અર્થ એ થાય કે આપણે આ ભાગની સૌથી પહેલા ગણતરી કરવાની છે હવે અહીં 7 ની જગ્યાએ 5 + 2 લખી શકાય તેથી 4 ગુણ્યાં 7 = 4 ગુણ્યાં 5 + 2 જેમાં તમે 5 + 2 ની ગણતરી સૌ પ્રથમ કરશો કારણ કે મેં તેને કોઉંશમાં લખ્યો છે અને 5 + 2 નો જવાબ 7 જ થાય અને હવે આના બરાબર બિલાડીઓની કુલ સંખ્યા થશે જેને મેં બે ભાગમાં વિભાજીત કરી છે સૌ પ્રથમ તમે આ લાલ રંગનો ભાગ જોઈ શકો જેમાં 4 હરોળ અને 5 સ્થંભનો સમાવેશ થાય એટલે કે આપણે તેને 4 ગુણ્યાં 5 લખી શકીએ અને ત્યાર બાદ આપણે તેમાં આ બીજા ભાગની બિલાડીઓને ઉમેરી શકીએ જેમાં 4 હરોળ અને 2 સ્થંભનો સમાવેશ થાય છે એટલે કે આપણે તેને 4 ગુણ્યાં 2 કહી શકીએ હવે તમને વધારે સ્પષ્ટ રીતે સમજાય તેના માટે હું આની ફરતે કૌંશ કરીશ તો મેં આવું શા માટે કર્યું કેટલાક લોકોને 4 ગુણ્યાં 5 તદ્દન સરળ લાગે છે આપણે 5 છોડીને ગણતરી કરી શકીએ 5 ,10 ,15 ,20 અને તેવી જ રીતે 4 ગુણ્યાં 2 પણ ખુબ સરળ છે 4 ગુણ્યાં 5 એ 20 થશે તેવી જ રીતે 4 ગુણ્યાં 2 8 થાય અને પછી 20 + 8 28 થાય આનો જવાબ 28 છે હવે તમે આ રીતનો ઉપયોગ પણ કરી શકો જેને ઘણી વખત ટેપ ડાયાગ્રામ કહેવામાં આવે છે તમે કહી શકો કે મારી પાસે અહીં પાંચ 4 છે જે આટલું થશે તેને 5 ગુણ્યાં 4 કહી શકાય અને ત્યાર બાદ તમે તેમાં બે 4 ને ઉમેરી શકો જે 2 ગુણ્યાં 4 થશે અને અહીં આ 4 ગુણ્યાં 7 ને મેળવવાની બીજી રીત છે આમ જો તમે 4 ગુણ્યાં 7 સાથે કામ ન કરતા હોવ જો તમે આ બિલાડીઓની સાથે પણ કામ ન કરતા હોવ અને જયારે તમે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરતા હોવ તો ત્યારે સંખ્યાઓને એવી રીતે વિભાજીત કરું કે જેથી તમે તેનાથી પરિચિત હોવ હું તમને તેનો બીજો ઉદા આપીશ ધારો કે કોઈક તમને એમ પૂછે કે 6 ગુણ્યાં 9 કેટલા થાય વિડિઓ અટકાવો અને આને ઉપયોગી રીતે વિભાજીત કરવાનો પ્રયત્ન કરો તમે કદાચ 6 ગુણ્યાં 1 જાણતા હોવ અને તમે કદાચ 10 ગુણ્યાં 10 નો પણ જવાબ જાણતા હોવ માટે તમે 9 ને 10 - 1 તરીકે લખી શકો માટે 6 ગુણ્યાં હવે 9 ની જગ્યાએ 10 - 1 લખીશું આમ 6 ગુણ્યાં 9 એ 6 ગુણ્યાં 10 - 1 ને સમાન જ થશે આપણે અહીં ઉપર જે રીતે કર્યું તે જ પ્રમાણે અહીં પણ કર્યું છે માટે હવે આના બરાબર 6 ગુણ્યાં 10 ઓછા 6 ગુણ્યાં 1 લખી શકાય તેના વિશે બીજી રીતે વિચારવું હોય તો મેં અહીં 6 નું વિભાજન કરીએ છીએ મેં અહીં વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કર્યો છે હવે 6 ગુણ્યાં 10 - 60 થાય અને 6 ગુણ્યાં 1 = 6 થાય અને હવે આની ગણતરી કરવી ખુબ જ સરળ છે 60 - 6 54 થશે તમારા માના કેટલાકને થશે કે હું 6 ગુણ્યાં 9 નો જવાબ જાણું છું હવે તમે વધારે ક્રિયાઓનો સમાવેશ કર્યો તમે વધારે સંખ્યાઓને સમાવેશ કર્યો પરંતુ હું તમને ફક્ત સંખ્યાને કઈ રીતે વિભાજીત કરી શકાય અને મનમાં જ કઈ રીતે ગણતરી કરી શકાય તે શીખવાડી રહી છું જો તમે 6 ગુણ્યાં 10 અને 6 ગુણ્યાં 1 શું થાય તે જાણતા હોવ તો તમે તરત જ આનો જવાબ આપી શકો તમે કદાચ 4 ગુણ્યાં 7 નું જવાબ જાણતા હોવ તમે કદાચ 6 ગુણ્યાં 9 નો જવાબ પણ જાણતા હોવ પરંતુ ભવિષ્યમાં તમારે મોટી ને મોટી સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવું પાસે અને ત્યારે સંખ્યાઓને કઈ રીતે વિભાજીત કરી શકાય તેનું ખ્યાલ ખુબ જ ઉપયોગી સાબિત થશે