વર્ગમૂળનું સાદુરૂપ આપવું

5 ગુણ્યા વર્ગમૂળ માં 117 નું સાદુરૂપ આપીએ 117 એ કોઈ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા હોય તેવું લાગતું નથી માટે તેના અવિભાજ્ય અવયવ પાડીએ અને જોઈએ કે તેમાં એવા કોઈ અવયવ મળે છે કે જે બે વખત ગુણાયેલા હોય 117 એ એકી સંખ્યા છે માટે 2 સાથે તેનો ભાગ ચાલે નહિ 3 વિશે વિચારીએ તો 3 ની વિભાજ્યતા ની ચાવી પ્રમાણે આ અંકોનો સરવાળો જુઓ કે 9 થાય છે 9 એ 3 વડે વિભાજ્ય છે માટે 117 ને 3 વડે ભાગી શકાય 117 નો 3 વડે ભાગાકાર કરી જોઈએ 1 ને 3 વડે ભાગી શકાય નહિ 3 ના ઘડિયા માં 11 કરતા નાની સંખ્યા મળશે 9 3 ગુણ્યા 3 બરાબર 9 11 ઓછા 9 બરાબર 2 ઉપર થી 7 ઉતારીએ માટે અહીં 27 થશે અને 3 નવા 27 27 -27 = 0 117 ને 3 વડે ની:શેષ ભાગી શકાય તેથી અહીં લખીએ 117 = 3 ગુણ્યા 39 39 પણ જુઓ કે તેના અવયવ થશે 3 ગુણ્યા 13 આ બધા અવિભાજ્ય અવયવ છે માટે આ સંખ્યા ને બરાબર લખી શકાયકે 5 ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં 3 ગુણ્યા 3 અને તેને ગુણ્યા 13 3 ગુણ્યા 3 ગુણ્યા 13 તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે 5 ગુણ્યા વર્ગમૂળ માં 3 ગુણ્યા 3 ગુણ્યા વર્ગમૂળ માં 13 હવે 3 ગુણ્યા 3 નું વર્ગમૂળ શું મળે એટલે કે 9 નું વર્ગમૂળ અથવા 3 ના વર્ગનું વર્ગમૂળ શું મળે તે થશે 3 માટે હવે આ આખા પદને બરાબર 3 લખી શકાય આમ તે થશે 5 ગુણ્યા 3 ગુણ્યા વર્ગમૂળ માં 13 આમ આ આખા પદ ને બરાબર લખી શકાય 15 ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં 13 આ પ્રકારનું વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ જોઈએ કે 3 ગુણ્યા વર્ગમૂળ માં 26 હોય તો શું મળે જુઓકે 26 એ બેકી સંખ્યા છે માટે તેના અવયવ થશે 2 ગુણ્યા 13 2 અને 13 બંને જ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે માટે અહીં વધુ અવયવ પડશે નહી આગળ આપણે જોયું હતું કે 117 એ 13 ગુણ્યા 9 ને સમાન છે એટલે કે તેમાં એક એવી સંખ્યા સમાઈ શકે કે જેનું વર્ગમૂળ નીકળી શકે 9 નું વર્ગમૂળ 3 થાય પણ અહીં 26 ના અવયવ માં એવી કોઈ સંખ્યા નથી કે જેનું વર્ગમૂળ નીકળે અહીં શક્ય હતું તેટલું આપણે સાદુરૂપ મેળવી લીધું પરંતુ તેમાં કોઈ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા સમાયેલ નથી માટે તેને 3 ગુણ્યા વર્ગમૂળ 26 તરીકે જ લખવું પડે