ઉદાહરણ:સમાંતર શ્રેઢી(સરવાળાની પદાવલિ)

અહી આપણી પાસે -50 + -44 +-38થી લઈને 2038 + 2044 સુધીનો સરવાળો છે હું ઇચ્છુ છુ કે તમે વિડીઓ અટકાવો અને જાતે જ તેની કિંમત શોધવાનો પ્રયત્ન કરો આપણે તે હવે સાથે મળીને કરીએ અને વિચારીએ કે આગળ શું થશે અહી પહેલું પદ -50 છે ત્યાર બાદ -44 છે તેથી બીજું પદ = -50 + 6 થશે આપણે અહી 6 ઉમેરી રહ્યા છીએ તેવી જ રીતે ત્રીજું પદ મેળવવા માટે આપણે ફરીથી 6 ઉમેરીએ છીએ -44 + 6 = -38 થાય અને આ પ્રમાણે આપણે અહી સુધી 6 ઉમેરીએ છીએ હવે 2038 થી 2044 એટલે કે છેલ્લા પદ સુધી જવા માટે આપણે ફરીથી 6 ઉમેરીએ છીએ આમ દરેક ક્રમિક પદ આગળના પદ કરતા 6 જેટલું વધારે મળે આ સરવાળો એ સમાંતર શ્રેઢી છે તે સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો છે દરેક પદ તેની આગળના પદ કરતા 6 જેટલું વધારે છે 6 એ અચલ કિંમત છે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો કઈ રીતે કરી શકાય જો આપણે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પાદોનો સરવાળો લઈએ અથવા સમાંતર શ્રેઢીના પ્રથમ n પદોની કિંમત શોધીએ તો તેના = પહેલું પદ + છેલ્લું પદ ભાગ્યા 2 થશે આપણે અહી પહેલા પદ અને છેલ્લા પદની સરેરાશ લઇ રહ્યા છીએ ગુણ્યા પદોની સંખ્યા આપણે હવે જાણીએ છીએ કે પહેલું પદ અને છેલ્લું પદ કયું છે પહેલું પદ અહી છે અહી આ a1 છે અને ત્યાર બાદ આ છેલ્લું પદ છે a સબ n હવે અહી આ n શું થશે આપણી પાસે અહી કેટલા પદો છે આપણે હવે એ વિચારીએ કે -50થી 2044 સુધી પહોચવા આપણે કેટલી વખત 6 ઉમેરીએ છીએ તો તેના = 2044 - -50 થશે અને તેના = 2044 + 50 એટલે કે 2094 થશે આ ગણતરી આપણે એટલા માટે કરી રહ્યા છીએ કે -50થી 2044 સુધી જવા આપણે કેટલું આગળ વધવું પડે આપણે તે શોધવાની જરૂર છે આપણે અહી 0 સુધી પહોચવા 50 જેટલું આગળ જવું પડે અને પછી 2044 જેટલું આગળ જવું પડે આપણે અહી 0 સુધી પહોચવા 50 જેટલું આગળ જવું પડે અને ત્યાર બાદ 2044 જેટલું આગળ જવું પડે તો આપણે 2094 સુધી પહોચી શકીએ આમ હું અહી દરેક પદમાં 6 ઉમેરી રહી છુ 2094 સુધી પહોચવા આપણે કેટલી વાર ઉમેરવા પડે આપણે 2094ને 6 વડે ભાગીએ 6 ગુણ્યા 3 18 થશે 20 માંથી 18 બાદ કરીએ તો 2 બાકી રહે આ 9 ને નીચે ઉતારીએ 6 ગુણ્યા 4 = 24 થાય 29 માંથી 24ને બાદ કરીએ તો 5 બાકી રહે હવે અહી આ 4ને નીચે ઉતારીએ 6 ગુણ્યા 9 = 54 થશે અને 54 માંથી 54 બાદ કરતા 0 મળે આમ -50થી 2044 સુધી પહોચવા માટે આપણે 6ને 349 વાર ઉમેરવું પડે આપણે તેને 1 વાર 2 વાર અને અહી આ 349 વાર ઉમેરવું પડે તો આપણી પાસે કેટલા પદ હોવા જોઈએ આપણે એવું કહી શકીએ કે તે 349 હોવા જોઈએ પરંતુ ખરેખર આપણી પાસે 349 + 1 પદ છે આપણી પાસે 349 પદ છે અને દરેક વખતે આપણે 6ને ઉમેરીએ છીએ આ પહેલી વાર ઉમેરીએ છીએ આ બીજી વાર ઉમેરીએ છીએ અને આ પદ મેળવવા 349 મી વાર ઉમેરીએ છીએ પરંતુ હજુ સુધી આપણે આ પહેલા પદને ગણ્યું નથી આ પહેલું પદ છે અને પછી 349 વખત 6 ઉમેરીએ છીએ તો આપણી પાસે અહી આ સરવાળામાં 350 પદ થશે તો આ કિસ્સામાં n = 350 થશે આમ પ્રથમ 350 પદનો સરવાળો = પહેલા અને છેલ્લા પદની સરેરાશ એટલે કે -50 + 2044 ભાગ્યા 2 ગુણ્યા પદોની સંખ્યા એટલે કે 350 -50 + 2044 = 1994 થાય તેથી તેના = 1994 ભાગ્યા 2 ગુણ્યા 350 થાય 350ને 2 વડે ભાગીએ 175 મળે આમ તેના = 1994 ગુણ્યા 175 થાય આપણે હવે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 1994 ગુણ્યા 175 કરતા 348950 તેથી અહી તેના = 348950 હવે આપણે સિગ્માની નિશાનીનો ઉપયોગ કરીને તેને દર્શાવીએ આપણે અહી nની સંખ્યા મેળવી લીધી છે અને આપણને તેનો જવાબ પણ મળી ગયો છે જો આપણે હવે બીજી રીતે વિચારીએ સિગ્મા k = 1થી શરુ કરીને k = 350 સુધી આપણે તેનો સરવાળો આ પ્રમાણે લખી શકીએ -50 + 6 ગુણ્યા k - 1 આપણે અહી પ્રથમ પદમાં 6 ઉમેરવા માંગતા નથી અને અહી આ છેલ્લા પદમાં 349 વાર 6ને ઉમેરવા માંગીએ છીએ આપણે તેને 349 વખત ઉમેર્યા આમ સમાંતર શ્રેઢીને સિગ્માની નિશાની વડે આ પ્રમાણે લખી શકાય.