સાબિતી : વર્તુળના બહારના બિંદુના સ્પર્શકોનો ભાગ એકરૂપ હોય છે

અહીં આપણી પાસે એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર (ઓ )છે અને બીજી બાજુએ એક બિંદુ બહારની તરફ આવેલું છે તો ચાલો આપણે અહીં એક બિંદુ લઈએ બિંદુ જેને (એ)નામ આપીશું આ બિંદુ ( એ)છે જો આપણે વર્તુળ ની ભાર કોઈ બિંદુ લઈએ તો આપણે બે જુદી જુદી સપર્સક રેખાઓ દોરી શકીએ છીએ તે આપણે અહીં દોરીએ આ એક સપર્સક રેખા અને આ બીજી સપર્સક રેખા આ બે સપર્સક રેખાઓ છે બન્ને સપર્સક રેખા વર્તુળ ને બે બિંદુએ છેદે છે આ એક બિંદુ સ્પર્સક દ્રારા વર્તુળ ને તે આ બિંદુએ છેદે છે આ બિંદુ ને આપણે (બી)નામ આપી દઈએ અને બીજો સપર્સક બિંદુ ને આ બિંદુ છેદે છે તો તેને આપણે (સી) નામ આપી દઈએ હવે આ વિડિઓ માં આપણે એ સાબિત કરવા માંગીએ છીએ કે અહીં આ રેખાખન્ડ રેખાખન્ડ (એ,બી) એકરૂપ રેખાખન્ડ (એ,સી) થાય છે અથવા બીજી રીતે વિચારીએતો આપણે સાબિત કરવું છે કે આ રેખાખન્ડ અને આ રેખાખન્ડ ના માપ સમાન છે એટલે કે બન્ને રેકખન્ડ એકરૂપ છે હવે ઇચ્છુ છુકે તમે વિડિઓ અટકાવી ને જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ હવે આપણે સાથે કરીએઅને તે માટે આપણે બે ત્રિકોણ બનાવીએતે બન્ને કાટકોણ ત્રિકોણ બનશે તે માટે આપણે આ એક રેખા દોરીએ આ બીજી એક રેખા અને આ ત્રીજી એક રેખા હવે વિચારો કે આપણે આ બે ત્રિકોણ વિશે શું જાણીએ છીએ અહીં આપણી પાસે બન્ને કાટકોણ ત્રિકોણ છે તમને થતું હશે કે તે કઈ રીતે ખબર પડી આગળ ના વિડિઓ માં આપણે જોયું કે જો આપણી પાસે કોઈ ત્રિજ્યા હોય અને તે વર્તુળ ના સ્પર્સક હોય જે બિદુએ છેદે તે બિંદુ પાસે કાટખૂણો બને છે માટેઆ એક ત્રિજ્યા છે અને આ સ્પર્સક છે આ બિદુંએ કાટખૂણો બનશે એટલે કે ૯૦ અંશ નો ખૂણો બનશે તેજ પ્રમાણે અહીં પણ ૯૦ અંશ નો ખૂણો બનશે અહીં આ બન્ને ત્રિજ્યા ઓ છે આ બન્ને સ્પર્સક છે આમ બન્ને ત્રિજ્યાઓ ને સ્પર્સક ને કાટખૂણે છેદે છે હવે અપને એ પણ જાણીએ છીએ અહીં ( ઓ ,બી)અને (ઓ.સી)આ બન્ને ત્રિજ્યા છે અને ત્રિજ્યા વર્તુળ ની બન્ને ત્રિજ્યાઓ સમાન માપ ની હોય છે માટે આ બાજુ લાંબાઈ અને આ બાજુ ની લંબાઈ સમાન થશે એટલે કે આ બન્ને બાજુ એ એક બીજા ને એકરૂપ થશે તેજ પ્રમાણે તમે જોઈ શકો છો કે બન્ને કાટકોણ ત્રિકોણો માં કણએ એક જ રેખા છે બન્ને ત્રિકોણો માં આ સૌથી લાંબી બાજુ છે બાજુ (ઓ,એ)તે પોતાના બરાબર જ છે માટે આના બરાબર આજ થશે આમ આપણે જોઈ શકીયે છીએ કેતે મુજબ ત્રિકોણ (એ,બી ઓ) અને ત્રિકોણ (એ,સી ,ઓ) બન્ને કાટકોણ ત્રિકોણ છે બન્ને માં આ બાજુ સામાન્ય છે એટલે કે કણ સામાન્ય છે તે બન્ને બાજુઓ પણ એક રૂપ છે એટલે કે બન્ને ના પાયા પણ એકરૂપ છે આમ કણ , બાજુ અને કાટખૂણા એટલે કે( કા .ક .બા ) એકરૂપતા ની શરત પરથી આપણે કહી શકીયે છીએ કે આ બન્ને ત્રિકોણો એકરૂપ ત્રિકોણો છે અને આપણે તે પરથી કહી શકીએ જો આપણી પાસે બે કાટકોણ ત્રિકોણ એકરૂપ હોય જ્યાં કણ સામાન્ય હોય થતા પાયા બન્ને માં એકરૂપ છે તો બે ત્રિકોણો એકરૂપ થાય છે ત્રિકોણ (એ,બીઓ) અને ત્રિકોણ ( એ.સી,ઓ)બન્ને (કા.ક.બા.)એકરૂપતા ની શરત પરથી એકરૂપ થાય છે આમ પાયથાગોરસ પ્રમેય અનુસાર જો કાટકોણ ત્રિકોણ ની બે માપ જોઈએ આપણે જાણતા હોઈએ તો ત્રિકોણ ત્રીજી બાજુ નો માપ શોધી શકાય છે ત્રીજી બાજુ રેખાખંડ (એ,બી)ની લંબાઈ અને રેખાખંડ (એ,સી)ની લંબાઈ સમાન થશે ફરીથી આ બન્ને કાટકોણ ત્રિકોણ છે બન્ને માં આ બાજુઓ એક એક કણ સામાન્ય છે બન્ને ના પાયા એકરૂપ છે આમ જો બે બાજુઓ એકરૂપ હોય તો ત્રીજી બાજુ નું માપ પણ એકરૂપ થાય છે એટલે કે આપણે સાબિત કર્યું એ (એ.બી) અને (આ.સી)નું નું માપ સમાન છે એટલે (એ.બી)તો (એ .સી)છે અથવા બીજી રીતે વિચારીએ કોઈ બિંદુ વર્તુળ ની બહાર હોય અને આપણે વર્તુળ ના સ્પર્સક દોરીએ તેના દ્રારા બે રેખાખન્ડનો બને તે બન્ને રેખાખન્ડ એકરૂપ હોય છે