યામ સમતલના ઉદાહરણ પરથી ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ

(-5 ,1) ,(3 ,-5) અને (5 ,2) શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો તો સૌ પ્રથમ આપણે અહીં તેની આકૃતિ દોરીશું અહીં આ મારી પાસે યામ અક્ષો છે અહીં પ્રથમ બિંદુ -5 , 1 છે -1 ,-2 ,-3 ,-4 ,-5 તેથી પ્રથમ બિંદુ અહીં આવે બિંદુ બિંદુ 3 ,-5 છે અહીં આ 3 અને પછી નીચે -5 સુધી એટલે કે બીજું બિંદુ લગભગ આ પ્રમાણે આવશે અહીં આ -5 ,1 અને આ 3 ,-5 અને હવે ત્રીજું બિંદુ 5 ,2 છે માટે તે બિંદુ લગભગ અહીં આવે પરિણામે આપણો ત્રિકોણ કંઈક આ પ્રમાણે દેખાતો હોવો જોઈએ અહીં આ આપણો ત્રિકોણ છે હવે આપણે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે અને આ પ્રશ્ન જટિલ શા માટે છે કારણ કે આપણી પાસે આ જે 3 લીટી છે તે શિરોલંબ કે સમક્ષિતિજ નથી જો આપણને તે પ્રમાણે આપ્યું હોય તો આપણે પાયો અને ઊંચાઈ શોધીને આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ પરંતુ હવે અહીં આ ક્ષેત્રફળ શોધવા મારે કોઈ બીજી રીતનો ઉપયોગ કરવો પડશે કારણ કે અહીં તેના કાર્ટેઝીયાન યામ એટલે કે તેની અક્ષ સાથેની યામ ભૂમિતિને આપણે સમક્ષિતિજ અંતર તેમજ શિરોલંબ અંતરના સંધર્ભમાં દર્શાવી શકીએ ત્યાર બાદ આપણે તેનો ઉપયોગ કરીને આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ખુબ જ સરળતાથી શોધી શકીએ તેના માટે હું અહીં આ દરેક બિંદુઓ આગળ કેટલીક સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ રેખા દોરીશ અહીં આ એક સમક્ષિતિજ રેખા છે ત્યાર બાદ આ બીજી સમક્ષિતિજ રેખા તેવી જ રીતે અહીં આ શિરોલંબ રેખા છે અહીં આ પણ શિરોલંબ રેખા છે અહીં આ સમક્ષિતિજ રેખા હવે અહીં આ પ્રમાણે કરતા તમે જોઈ શકો કે મારી પાસે કોઈ એક આકાર છે જેનો ઉપયોગ કરીને હું આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકું તેના માટે હું અહીં આ મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધીશ અને પછી તેમાંથી આ ત્રિકોણ આ ત્રિકોણ અને આ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને બાદ કરીશ એ શા માટે સરળ છે આ ત્રિકોણ કરતા આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા કરતા તે પ્રમાણે કરવું એટલા માટે સરળ છે કારણ કે હવે આ દરેકની પાસે સમક્ષિતિજ રેખા અને શિરોલંબ રેખા છે તો હવે આપણે તે પ્રમાણે કરીશું જો તમને એમ લાગતું હોય કે તમે આ ગણતરી કે તમે આ ઉદા જાતે જ કરી શકશો તો તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ કરવાનો પ્રયત્ન કરો તમારે ફક્ત આ બધી લંબાઈઓ શોધવાની છે અને પછી આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવવા આ બાકીના ત્રણ ક્ષેત્રફળને બાદ કરવાના છે તેના માટે હું સૌ પ્રથમ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધીશ આપણે અહીં સૌ પ્રથમ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કારણ કે જો આપણને તે મળી જાય તો પછી આપણે તેમાંથી આ બાકીના ત્રણ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને બાદ કરી શકીએ હવે તેના બરાબર શું થાય તે લંબાઈ ગુણ્યાં પહોળાઈ છે પરંતુ શું આપણને લંબાઈ ગુણ્યાં પહોળાઈ આપવામાં આવી છે તે આપણે આપેલી છે પરંતુ તે આપણને સીધી રીતે આપેલી નથી તમે અહીં લંબાઈ આ જોઈ શકો અહીં આ લંબચોરસની લંબાઈ છે તે આ બિંદુનો x યામ અને આ બિંદુના x યામ વચ્ચેનો તફાવત છે કારણ કે અહીં આ બિંદુ અને આ બિંદુનું x યામ એક સમાન થશે તેથી આ બિંદુનો x યામ 5 છે અને આ બિંદુનો x યામ -5 છે માટે અહીં લંબચોરસની લંબાઈ 10 એકમ થશે અહીં કયો એકમ આવે તે આપણે જાણતા નથી તે સેમી મીટર અથવા મિલી મીટર હોઈ શકે હવે આપણે પહોળાઈ શોધવાની છે અહીં લંબચોરસની પહોળાઈ આટલી થશે અને તેના બરાબર શું થાય તે અહીં આ બંને બિંદુના y યામ વચ્ચેનો તફાવત થાય આ બિંદુ અને આ બિંદુ જેનો y યામ આને સમાન જ થાય આ બિંદુનું y યામ -5 છે અને આ બિંદુનો y યામ 2 છે તેથી -5 થી 2 સુધીનું અંતર 7 થાય માટે આ લંબચોરસની પહોળાઈ 7 એકમ થશે હવે આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 10 ગુણ્યાં 7 થાય એટલે કે તેનું ક્ષેત્રફળ 70 ચોરસ એકમ થશે હવે આપણે આ ત્રણ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ હું તેને એક પછી એક કરીશ સૌ પ્રથમ આપણે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું જો મારે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવું હોય તો મારે તેનો પાયો અને તેની ઊંચાઈ જાણવી પડે ત્યાર બાદ તે બંનેના ગુણાકારનું અડધું લઈને હું આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકું તો હવે અહીં આ ત્રિકોણનો પાયો કેટલો થાય તે આ બિંદુ અને આ બિંદુના x યામ વચ્ચેનું અંતર થાય 3 થી -5 સુધીનું અંતર 8 થશે માટે અહીં ત્રિકોણનો પાયો 8 થાય હવે આપણે આ લંબચોરસની ઊંચાઈ શોધીશું તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણે દરેક આકાર માટે એક સમાન બાબત જ કરી રહ્યા છીએ આ બિંદુનો y યામ 1 છે અને આ બિંદુનો y યામ -5 છે સૌ પ્રથમ આપણે 1 થી 0 સુધી જઈશું અને પછી 5 એકમ નીચે માટે અહીં આ અંતર 1 + 5 6 થાય માટે અહીં આ અંતર 1 + 5 = 6 થાય આમ અહીં આ ઊંચાઈ 6 છે અને આ પાયો 8 છે હવે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 1 /2 ગુણ્યાં 6 ગુણ્યાં 8 થાય 8 ગુણ્યાં 6 48 અને પછી તેનું અડધું લઇએ તો આપણને 24 મળે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 24 ચોરસ એકમ થશે તેવી જ રીતે હવે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય તમે વિડિઓ અટકાવીને જાતે જ ગણતરી કરી શકો તેના માટે આપણે તે ત્રિકોણનો પાયો અને ઊંચાઈ શોધવી પડશે અહીં આ ત્રિકોણનો પાયો 5 - 3 થાય બંને બિંદુના x યામ વચ્ચેનો તફાવત જે 2 થશે અને હવે તેની ઊંચાઈ શોધીએ તેની ઊંચાઈ એ આ બંને બિંદુના y યામ વચ્ચેનો તફાવત થાય તે 2 - -5 થાય 2 થી 0 સુધી અને પછી 0 થી 5 એકમ નીચે એટલે કે તેની ઊંચાઈ 7 એકમ થાય માટે અહીં આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 7 ગુણ્યાં 2 ગુણ્યાં 1 /2 થશે તો આપણે આ ત્રિકોણને રેખાંકિત કરીએ અહીં આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 7 છે 7 ચોરસ એકમ હવે આપણે આ જ સમાન ગણતરી આ નાના ત્રિકોણ માટે કરી શકીએ આપણે સૌ પ્રથમ તેનો પાયો શોધીશું જે આટલો થશે તે આ બંને બિંદુના y યામ વચ્ચેનો તફાવત છે 2 - 1 1 થાય માટે અહીં આ એક એકમ છે તેવીજ રીતે અહીં આ ઊંચાઈ આ લંબચોરસની ઊંચાઈ એ આ બંને બિંદુના x યામ વચ્ચેનો તફાવત થાય તેના બરાબર 10 જ થશે જે આપણે અહીં શોધ્યું છે માટે 10 એકમ તેવી જ રીતે આ લંબચોરસની ઊંચાઈ પણ આના બરાબર જ થાય માટે તમારે તેને ગણવાની જરૂર નથી તમે અહીં સીધું જ 7 લખી શકો હવે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 1 ગુણ્યાં 10 ગુણ્યાં 1 /2 જેના બરાબર 5 થશે હવે આપણે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એરિયા ઓફ ટ્રાએંગલ આપણે આ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ માંથી આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીએ ઓછા આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીએ ઓછા આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીએ અને આપણને જે જવાબ મળશે તે આપણા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હશે 70 - 20 50 50 - 4 46 થાય 46 માંથી 7 જાય તો 39 બાકી રહે અને પછી 39 - 5 34 થાય આમ અહીં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 34 ચોરસ એકમ થાય 34 ચોરસ એકમ આમ અહીં આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 34 ચોરસ એકમ થશે હવે આપણે અહીં આ જે કર્યું તે એક સૂત્ર છે તમે કદાચ x1 ગુણ્યાં y1 - y2 વાળું સૂત્ર જોયું હશે જો તમે તે સૂત્ર જાણતા હોવ તો તમે અહીં તેનો ઉપયોગ પણ કરી શકો તેનાથી પણ તમને આજ જવાબ મળશે.