મધ્યબિંદુનું સૂત્ર

અહીં આપણી પાસે એક બિંદુ છે ત્રણ કોમા ઋણ ચાર ત્રણ નીચેની તરફ એક બે ત્રણ ચાર ત્રણ કોમા ઋણ ચાર તથા બીજું બિંદુ છે છ કોમા એક છ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ છ કોમા એક આ બિંદુ છે છ કોમા એક હવે આગળ ના વિડિઓ માં આપણે જોયું હતું કે પાયથાગોરસ ના પ્રમેય નો ઉપયોગ કરીને આપણે બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કઈ રીતે શોધી શકીયે છીએ અને તે માટે આપણે એક ત્રિકોણ દોરીએ છીએ અને એ ત્રિકોણમાં આ અંતર જે હોય છે તે કર્ણ હોય છે હવે આ વીડિયોમાં આપણે આ બેબિંદુઓ વચ્ચેનું ચોક્કસ વચ્ચે આવતું બિંદુ આપણે શોધવા માંગીયે છીએ અહીં આ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું ચોક્કસ વચ્ચે આવતું બિંદુ આ બિંદુના યામ શું હશે તે આપણે શોધવા છે તો બિંદુના યામ હશે કઈંક કોમા કઈંક વિચારો કે આ કઈંક બરાબર શું થશે એટલેકે આ યામ ની કિંમત અહીં આ પ્રશ્નાર્થ ચિન્હ બરાબર શું કિંમત હોઈ શકે અને તે કરવા માટે આપણે અહીં એક મોટી આકૃતિ બનાવવા માંગીયે છીએ કારણકે મને એવું લાગે છે કે તમને આ વધારે સરળ લાગશે પહેલા તે થોડું અઘરું લાગતું હતું ચાલો હું અહીં થોડા ચલ સાથે અંતરસુત્ર વાપરું છું પરંતુ તમે જોશો તો જણાશે કે બીજ ગણિત અને ભૂમિતિ સૌથી સરળ માં સરળ વસ્તુ છે તો ચાલો આપણે એક ત્રિકોણ દોરીએ આ એક ત્રિકોણ છે જે કઈંક આવો દેખાય છે અહીં આ બિંદુના યામ છે છ કોમા એક અને આ નીચેના બિંદુના યામ છે ત્રણ કોમા ઋણ ચાર અને આપણે આ બે બિંદુઓની વચ્ચે આવેલું બિંદુ કે જેના યામ આપણે શોધવાના છે તો વિચારો કે આ બિંદુના યામ શું હશે શરૂઆતમાં તમને તેથોડું અઘરું લાગશે પણ જયારે તમે એક્સ અને વાય યામ તરીકે તેને વિચારશો ત્યારે તે તમને સરળ લાગશે તો વિચારો કે આ બિંદુનો એક્સ યામ શું હશે અહીં આ રેખા સૂચવે છે કે તે એક્સ બરાબર છ છે જયારે અહીં આરેખા સૂચવે છે કે તેએક્સ બરાબર ત્રણ છે તો અહીં એક્સ નો યામ શું થશે એક્સ નો યામ એ અહીં અને આ બે બિંદુની વચ્ચે આવેલો હશે એક્સ બરાબર ત્રણ અને એક્સ બરાબર છ ની વચ્ચે આવેલો હશે અને આ અંતર તે આ બે અંતર ના સમાન હશે આમ તેનો યામ ત્રણ અને છ ની વચ્ચે આવેલો હશે તો આપણે આ ત્રણ અને છ ની વચ્ચેની સંખ્યાને શું કહી શકીયે આપણે તેને માધ્યબિંદુ કે મઘ્યક કે સરેરાશ જેવું કઈંક કહી શકીયે છીએ આપણે માત્ર એટલુંજ જાણવું છે કે ત્રણ અને છ ની સરેરાશ શું થશે તે શોધવા માટે આપણે લખી શકીયે ત્રણ વતા છ ભાગ્ય બે જે થાય છે ચાર પોઇન્ટ પાંચ આમ આ બિંદુનો એક્સ યામ થાય છે ચાર પોઇન્ટ પાંચ તો ચાલો તેને આપણે અહીં દર્શાવીએ આ એક બે ત્રણ ચાર અને ચાર પોઇન્ટ પાંચ એ અહીં આવશે આ લાઈન થશે હવે આજ રીતે આપણે વાય યામ શોધીયે તમે જોઈ શકો છો તે આ બંનેની ચોક્કસ વચ્ચે બિંદુ આવેલું છે આમ તેનો એક્સ યામ થયો ચાર પોઇન્ટ પાંચ હવે આજ પ્રમાણે વાય યામ શોધીયે અહીં જોશો તો જણાશે કે અહીં વાય યામ ઋણ ચાર છે અને અહીં વાય યામ એક છે માટે આનું મધ્યબિંદુ અહીંયા આવશે વાય યામ શોધવા માટે તે ઋણ ચાર અને એકની વચ્ચેનો હશે આમ આ એક્સ છે અને વાય યામ બરાબર એક ઓછા ચાર છેદ માં બે વતા ઋણ ચાર છેદ માં બે જે થશે એક વતા ઋણ ચાર બરાબર બે એક વતા ઋણ ચાર બરાબર ઋણ ત્રણ ઋણ ત્રણ ભાગ્યા બે બરાબર ઋણ એક પોઇન્ટ પાંચ હવે અહીં નીચેની તરફ એક અને એક પોઇન્ટ પાંચ તે આપણને અહીં આ બિંદુ મળશે આમ તમે વાસ્તવિક રીતે જોઈ શકો છો કે બંને એક્સ ની સરેરાશ અને બંને વાય ની સરેરાશ આપણે નીકળીએ છે કદાચ હું તમને બંનેના મઘ્યક શોધો એમ કહીશ તો તે વધારે ચોક્કસ લાગશે આમ માત્ર બે બિંદુઓનો તે મઘ્યક છે આમ બે બિંદુઓનો મઘ્યક લેવાથી તમને આ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું મધ્યબિંદુ એટલેકે મધ્યબિંદુના યાંમ મળી જશે અને તે મધ્યબિંદુ આ બંને મધ્યબિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલું હશે આમ આપણને આ બિંદુના યામ મળ્યા ચાર પોઇન્ટ પાંચ કોમા ઋણ એક પોઇન્ટ પાંચ તો ચાલો આના જેવા બીજા એક બે ઉદાહરણ હજી વધુ કરીયે બીજું ઉદાહરણ કરવા માટે આપણે બીજો ગ્રાફ લઈએ અહીં મારી પાસે બીજો ગ્રાફ છે હવે તમને આ ખૂબજ સરળ લાગશે મારી પાસે એક બિંદુ છે ચાર કોમા ઋણ પાંચ એક બે ત્રણ ચાર ચાર કોમા ઋણ પાંચ અને બીજું બિંદુ છે આઠ કોમા બે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ કોમા બે આમ બીજું બિંદુ છે આઠ કોમા બે તો બંને બિન્દુઓના મધ્યબિંદુનાં યામ શું થશે એટલે કે તેમની વચ્ચે રહેલું બિંદુ તેના યામ શું થશે અને તે શોધવા માટે બંને બિન્દુઓના એક્સ યામ અને બંને બિન્દુઓના વાય યામ ની સરેરાશ કાઢીશું તેથી આપણે પહેલા એક્સ યામ ની સરેરાશ કાઢીયે તો આઠ વતા ચાર ભાગ્યા બે કોમા વાય યામ ની કિંમત શોધવા માટે વાય યામ ની સરેરાશ કાઢીશું તો તે થશે બે વતા ઋણ પાંચ ભાગ્યા બે આ થશે આઠ વતા ચાર ભાગ્યા બે બરાબર બાર ભાગ્યા બે જે થશે છ કોમા બે ઓછા પાંચ ભાગ્યા બે ઓછા પાંચ જે થશે ઋણ ત્રણ ઋણ ત્રણ ભાગ્યા બે જે થશે ઋણ એક પોઇન્ટ પાંચ આમ આ મધ્યબિંદુનાં યામ છે હવે આપણે આ મધ્યબિંદુ શોધવા માટે બંને બીંદુઓના એક્સ યામ ની સરેરાશ લીધી અને બંને બીંદુઓના વાય યામ ની સરેરાશ લીધી અને આમ કરવાથી આપણને મધ્યબિંદુનાં યામ મળી જાય છે ચાલો આપણે આ બિંદુને ગ્રાફ માં આલેખિત કરીયે કે છ કોમા ઋણ એક પોઇન્ટ પાંચ છ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ છ કોમા ઋણ એકપોઇન્ટ પાંચ જે બિંદુ અહીં આવશે છ કોમા ઋણ એક પોઇન્ટ પાંચ તે બંને બિંદુઓ મૂળ બિંદુઓથી સમાન અંતરે દેખાય છે આમ આપણે ફક્ત એટલુંજ યાદ રાખવાનું છે કે આપણે બંને બિન્દુઓના એક્સ યામની સરેરાશ લઈશું અને બંને બીંદુઓના વાય યામ ની સરેરાશ લઈશું અને તે પરથી તમને મધ્યબિંદુનાં યામ મળી જશે હવે હું તમને ચોપડી માં મધ્યબિંદુ શોધવાની જે રીત આપેલી હોય છે તે તમને બતાઉં તેઓ કઈંક આ રીતે લખે છે ધારોકે આપણી પાસે બે બિંદુ છે એક્સ વન કોમા વાય વન અને બીજું બિંદુ છે એક્સ ટુ કોમા વાય ટુ ઘણી વખત ચોપડી તેને માં મધ્યબિંદુ સૂત્ર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે આમ મધ્યબિંદુ સૂત્ર આ મુજબ થશે બંને બીંદુઓના એક્સયામની સરેરાશ અને બંને બીંદુઓના વાયયામની સરેરાશ લઈશું તો મધ્યબિંદુનાં યામ એક્સએમ કોમા વાયએમ બરાબર થશે એક્સ વન વતા એક્સ ટુ ભાગ્યા બે કોમા વયવન વતા વાયટુ ભાગ્યા બે તો બંને એક્સ ની સંખ્યાઓ અને બંને વાય ની સંખ્યાઓ નો મઘ્યક હશે આપણે એક્સ ની બે