If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :12:01

ગુણોત્તર કે જેમાં રેખાખંડ બિંદુ વડે વિભાજન પામે છે

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

બિંદુઓ -3 ,10 અને 6 ,-8 ને જોડતો રેખાખંડ બિંદુ -1 ,6 વડે કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજીત થશે આ બંને બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ મળે છે અને આ બિંદુ વડે તે વિભાજીત થાય છે આપણે કેટલ ભાગમાં વિભાજીત થાય છે તેનો ગુણોત્તર શોધવાનો છે પ્રશ્ન પ્રમાણે આ બિંદુ રેખાખંડ પર મળે કાન કે આ બિંદુ રેખાખંડ પર ન મળે તેવું શક્ય જ નથી આપણે તેને ધ્યાનમાં રાખીને તેનો ગુણોત્તર શોધીએ આપણે આ પ્રશ્નને યામ સમતલની મદદથી સમજીએ હું અહી મારા x અક્ષ અને y અક્ષ લઈશ જે કઈક આ પ્રમાણેના દેખાશે હવે આપણે સૌપ્રથમ -3 , 10નું આલેખન કરીએ -1 ,-2 ,-3 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 અહી આ બિંદુ એ -3 , 10 થશે હવે આપણે 6 , -8 લઈએ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 -1 ,-2 ,-3 ,-4 -5 ,-6 ,-7 અને -8 તેથી આ બિંદુ એ 6 ,-8 થશે હવે આપણે આ બંને બિંદુને બિંદુને જોડતો રેખાખંડ દોરીએ જે કઈક આવો દેખાશે હવે આ બિંદુનું આલેખન કરીએ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 તેથી આ બિંદુ અહી આવશે -1 ,6 હવે આપણે આ લંબાઈ ભાગ્યા આ લંબાઈનો ઉપયોગ કરીને પ્રશ્નનો ઉકેલ મેળવવાનો છે આ રેખાખંડ એ આ બિંદુ વડે કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજીત થાય છે તે શોધવાનું છે માટે આપણે આ લંબાઈને આ લંબાઈ વડે ભાગવાનું છે એટલે કે આ અંતર ભાગ્યા આ અંતર શોધવાનો છે આપણે અંતર સૂત્ર જાણીએ જ છીએ આપણે આ બિંદુ અને આ બિંદુ પણ જાણીએ છીએ અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપણે આ લંબાઈ શોધી શકીએ x2 - x1 આખાનો વર્ગ + y2 - y1 આખાનો વર્ગ અને તેનું વર્ગમૂળ લઈએ તો આપણને જવાબ મળે તેવી જ રીતે આપણે આ લંબાઈ પણ શોધી શકીએ અને પછી તે બંનેનો ભાગાકાર જ કરવાનો છે જો તમે અંતર સૂત્ર જાણતા ન હોવ તો આ લંબાઈ અને આ લંબાઈનું ઉપયોગ કરીને પાયથાગોરસના પ્રમેય પ્રમાણે પણ તેને ઉકેલી શકાય કારણ કે અંતર સૂત્ર તેના પરથી જ આવે છે અને તે રીતે પણ કરી શકાય પરંતુ તે લાંબી રીત થશે કારણ કે આપણને આ રેખાખંડની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધવાનો છે આપણે તેમની લંબાઈ નથી શોધવાની શું કોઈક એવી રીત છે જેમાં આ રેખાખંડની લંબાઈ અને આ રેખાખંડની શોધ્યા વગર ગુણોત્તર શોધી શકાય જો કોઈ આપણને એમ કહે કે હું લંબાઈ જાણું છુ પરંતુ ગુણોત્તર નથી જણાતી તો આપણે તેને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ અહી હિન્ટ એ છે કે આ યામ ભૂમિતિનો પ્રશ્ન છે તેનો અર્થ એ થાય આ બધા જ અંતર ક્યાંક તો સમક્ક્ષીતિજ અથવા શીરોલંબ રીતે મપાય છે જેને કાર્તેઝીય યામ પદ્ધતિ પણ કહી શકાય જયારે આપણી પાસે આ પ્રમાણેના યામ હોય એટલે -3 ,10 આપેલો હોય તો અહી આ બિંદુ એ -3 , 10નું સ્થાન સૂચવે છે અથવા બીજી રીતે કહીએ તો આ બિંદુ એ આ રેખાથી 3 એકમ ડાબી બાજુએ અથવા બીજી રીતે કહીએ તો આ બિંદુ એ રેખાથી 3 એકમ ડાબી બાજુએ છે કારણ કે અહી ઋણની નિશાની છે અને તે આ રેખાથી શીરોલંબ દિશામાં 10 એકમ દુર છે તો શું આપણે અહી એવું કઈક કરી શકીએ કે જેથી આપણને શીરોલંબ અને સમક્ષિતિજ રેખા મળે આ પ્રશ્નને હું બહુ ઝડપથી એટલા માટે નથી ઉકેલી શક્તિ કારણ કે અહી આપણી પાસે ત્રાસી રેખા છે અને આપણે આ રેખા અને આ રેખાનો ગુણોત્તર શોધવાનો છે પરંતુ જો આપણે તેને સમક્ષિતિજ અથવા શીરોલંબ રેખા મેળવીને સમજીએ તો તે ખુબ જ સરળ થશે કારણ કે અહી અંદર આપેલા છે માટે આપણે આ રેખાને નીચેની તરફ અને આ રેખાને ડાબી તરફ લંબાવીએ આપણે આ પ્રમાણે એટલા માટે કરી રહ્યા છીએ કે આપણે શીરોલંબ રીતે કોઈક લંબાઈ અથવા સમક્ષિતિજ લંબાઈને જોડી શકીએ તેવી જ રીતે આપણે આ લંબાઈ અને આ લંબાઈને જોડીએ શું આપણે આ ત્રિકોણની આ બાજુ અને આ ત્રિકોણની આ બાજુનો ગુણોત્તર શોધી શકીએ હવે અહી આપણી પાસે બે ત્રિકોણ છે અને આપણે ત્રિકોણની આ બંને બાજુઓનો ગુણોત્તર શોધવાનો છે જયારે આપણે બે ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર શોધતા હોઈએ ત્યારે તે બંને ત્રિકોણ સમરૂપ હોવા જોઈએ કારણ કે જો તેઓ સમરૂપ હશે તો આ લંબાઈ અને આ લંબાઈનો ગુણોત્તર એ આ લંબાઈ અને આ લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલો જ થશે અથવા તો આ લંબાઈ અને આ લંબાઈનો ગુણોત્તર જે સમરૂપ ત્રિકોણની વ્યાખ્યા છે અહી આપણે જાણીએ છીએ કે આ ખૂણો 90 અંશનો છે અને આ ખૂણો પણ 90 અંશનો છે હવે આપણે વધુ એક ખૂણો શોધીએ કે જે સમાન અંશનો હોય તેથી આપણને ખોટું સમરુપતા મળી શકે આપણે આ ત્રિકોણમાં આખૂણો લઈએ અને તેવી જ રીતે આ ત્રિકોણમાં આ ખૂણો લઈએ હવે આ બંને ખૂણા શા માટે સમાન થશે આપણે અહી જોઈ શકીએ છીએ કે આ બાજુ અને આ બાજુ સમાંતર છે તે બંને સમક્ષિતિજરેખા છે અને તે બંને x અક્ષને સમાંતર છે વાસ્તવમાં આ રેખા એ તેમની છેદીકા થશે જે આ સમાંતર રેખાને દુભાગે છે જેનો અર્થ એ થાય કે આ ખૂણો અને આ ખૂણો અનુંકોણો છે આમ આ ત્રિકોણ અને આ ત્રિકોણ સમરૂપ ત્રિકોણ થશે હવે આપણે આ રેખાખંડ અને આ રેખાખંડનો ગુણોત્તર શોધવાની જરૂર નથી તેથી આપણે આ લંબાઈ અને આ લંબાઈ શોધીએ અને તેનું ગુણોત્તર કરીએ યામ ભૂમિતિમાં જો શીરોલંબ લંબાઈ શોધવી હોય તો y યામની બાદબાકી કરવી પડે કારણ કે કારણ કે તે આપણને શીરોલંબ લંબાઈ આપશે હવે અહી આ લંબાઈ શું થશે અહી આ લંબાઈ 10 છે તે આપણે જાણીએ છીએ અને પછી આ લંબાઈ એ 6 છે તે બંનેનો તફાવત એટલે 10 - 6 કરીએ તો 4 મળે જે અહી આ બાજુની લંબાઈ છે હવે તેવી જ રીતે આપણે આ બાજુની લંબાઈ શોધીએ અહી x અક્ષની નીચે 8 એકમ છે અને x અક્ષની ઉપર 6 એકમ છે તેથી જો આપણે આ આખું અંતર માપવું હોય તો -8 અને 6ને ઉમેરવા પડે અને આપણે આ બંનેને ઉમેરીએ તો આ રેખાખંડની લંબાઈ 14 થશે અહી આ રેખાખંડની લંબાઈ 14 થશે આપણે અહી -8નું નિરપેક્ષ મુલ્ય એટલે કે 8 લીધું કારણ કે અંતર હંમેશા ધન હોય માટે આપણને ગુણોત્તર 4 ભાગ્યા 14 મળે અહી ક્રમ મહત્વનો છે કારણ કે આ ભાગ્યા આ બરાબર તેનો વ્યસ્થ ન મળે અને તે આ પ્રશ્ન ઉપર આધાર રાખે છે કે કયું બિંદુ પહેલા આપ્યું છે તેના આધારે આપણને જવાબ મળશે અહી -3 ,10 પહેલા આપ્યું છે માટે આપણે આ લંબાઈ પહેલા લેવી પડે 4 ભાગ્યા 14 તેના બરાબર 2 ભાગ્યા 7 થશે જેને આપણે બીજી રીતે પણ લખી શકીએ 2 : 7 હવે તમને એ પ્રશ્ન થશે કે શા માટે આપણે y અક્ષ લઈએ છીએ શું આપણે x અક્ષ લઇ શકીએ આપણે કોઈ પણ અક્ષ લઇ શકીએ જો આપણને x અક્ષ લેવાનું કહ્યું હોય તો x અક્ષ લેવું પડે પરંતુ અહી y અક્ષ મોટો છે તેથી મેં તેને લીધો તમે જવાબને x અક્ષ લઈને પણ ચકાસી શકો અને તમને જવાબ અલગ મળશે નહિ હવે અહી આ લંબાઈ શું થાય તે x યામનો તફાવત થશે અહી આ -1 છે અને આ -3 છે તે બંને વચ્ચેનું અંતર 2 થાય માટે આ લંબાઈ 2 થશે તેવી જ રીતે અહી આ લંબાઈ શું થાય અહી આ અંતર 6 છે અને પછી આ -1 છે પહેલા 6થી 0 તરફ જવું પડે અને પછી -1 તરફ એટલે કે આ લંબાઈ 7 થશે હવે તમે અહી જોશો તો તેનો ગુણોત્તરસમાન મળે છે આપણને સીધું જ 2 /7 મળે છે આપણે તેને 2 વડે ભાગવાની જરૂર નથી સામાન્ય રીતે આવા પ્રશ્નને ઉકેલવા માટે આપણે m જેમ nનો ગુણોત્તર લઇ શકીએ અને પછી x યામ અથવા y યામ માટે વિભાજનના સૂત્રનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ આ બાબતમાં આપણને બંને આપેલ છે હવે આપણે તેનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલ મેળવીએ અહી આપણે m જેમ nનો ગુણોત્તર લેવાને બદલે k જેમ 1 પણ લઇ શકીએ અને તેને ઉકેલી શકીએ અહી આપણે વિભાજનના સૂત્રનો જ ઉપયોગ કર્યો છે પરંતુ જો તેનો ઉપયોગ ન કરીએ તો આ દેરીવેશનલ સેક્શન ફોર્મ્યુલા થશે જો આપણે અહી તેને ચલ તરીકે લઈએ તો આ વિભાજનનું સૂત્ર તારવી શકાય જો તમને આ રીત લાંબી લગતી હોયતો આપણે અહી અમુક ત્રિકોણ જોઈએ અને પછી તેમે તેને ઝડપથી ઉકેલી શકો કઈ રીતે જો તમે આ પ્રશ્નને વાંચો તો અહી બિંદુઓ -3 ,10 અને 6,-8 આપેલા છે અને તેને -1 ,6 વડે વિભાજીત કર્યું છે આપણને આ બંને યામની જરૂર નથી આપણે કોઈ પણ એક યામ લઇ શકીએ આપણે અહી x યામ લઈએ તો આ બિંદુનો x યામ અને આ બિંદુનો x યામ વચ્ચેનું અંતર શું છે -3 થી -1 વચ્ચેનું અંતર 2 થશે તે બંનેની વચ્ચેનું અંતર 2 થશે હવે આ બિંદુના x યામથી આ બિંદુનો xયામ કેટલો દુર છે 6 થી -1 સુધીનું અંતર 7 થશે માટે આપણને અહી 7 મળે છે જો અહી y યામ આપેલ ન હોય તો પણ આપણે આ પ્રશ્નને ઉકેલી શકીએ આપણે તેને -3 , કઈક 6 , કઈક અથવા -1 , કઈક તરીકે સમજી શકીએ અથવા આપણે તેને y યામ તરીકે પણ લઇ શકીએ.