વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરને શોધીએ

નીચે આપેલા કાટકોણ ત્રિકોણનાં ખૂણા એ માટે છ ત્રિકોણમિતિય ગુણોતર મેળવો અહી આ શિરોબિંદુ એ એટલેકે આ ખૂણો એ છે સૌપ્રથમ આપણે ત્રિકોણ મિતિય ગુણોતર માટે જે સુત્ર બનાવ્યું છે તેને યાદ કરી લઈએ હું તેને અહી લખીશ સા સા ક, સા સા ક ,કો પા ક ,કો પા ક,ટે સા પા અહી આ ત્રણ ભાગ એ ત્રણ ત્રિકોણમિતિયગુણોતર દર્શાવે છે અને આપણે વધુ ત્રણએ આત્રણ ઉપરથી શોધીશું આમ અહી સા સા ક એટલે કોઈ ખૂણાનું સાઈન આ કિસ્સામાં તે ખૂણો એ છે માટે અહી સાઈન એ બરાબર સામેનીબાજુ સામેનીબાજુ કે જે આ દર્શાવે છે છેદમાં ક એટલે કર્ણ કર્ણ હવે અહી આ ઉદાહરણમાં ખૂણા એની સામેનીબાજુ કઈ થશે અહી આ ખૂણો આરીતે ખૂલે છે માટે અહી બાજુ બીસી એ તેની સામેની બાજુ થશે અને તેની લંબાઈ બાર છે અહી આ એ તેની સામેનીબાજુ થશે બીસી એ સામેનીબાજુ થશે અને તેના બરાબર બારના છેદમાં કર્ણ અને હવે કર્ણ શું થશે કર્ણ એ કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી લાંબીબાજુ છે જે નેવું ઔંસના ખૂણાની સામેનીબાજુ છે જો અહી નેવું ઔંસના ખૂણાની સામેનીબાજુ જોઈએ તો તે એબી થશે અને તેની લંબાઈ તેર છે માટે અહી આ કર્ણ થશે તેર એ કર્ણ થશે માટે છેદમાં તેર આમ સાઈન એ બરાબર બારના છેદમાં તેર હવે આપણે કો પા ક જોઈએ જેનો અર્થ એ થયો કે કોઇપણ ખૂણાનો કોસાઈન આ કિસ્સામાં તે ખૂણો એ થશે માટે કોસાઈન ઓફ એ બરાબર પા એટલે પાસેનીબાજુ પાસેનીબાજુ છેદમાં ક એટલે કર્ણ પાસેનીબાજુના છેદમાં કર્ણ હવે ખૂણા એની પાસેનીબાજુ કઈ થશે જોતમે ખૂણા એને જોશો તોતમને જણાશેકે ખૂણા એની પાસેની આવતી બાજુઓ કે જેમાંથી એક કર્ણ છે તોતેની બીજી બાજુ એસી થશે જેની લંબાઈ પાંચ છે આમ તે પાંચના છેદમાં કર્ણ કે જે આપણે પહેલેથીજ શોધ્યુજ છે કર્ણ એ તેર થશે તેર જે નેવુંના ઔંસના ખૂણાની સામેનીબાજુ છે અને તે કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી લાંબીબાજુ છે જેની લંબાઈ તેર છે માટે કોસાઈન એ બરાબર પાંચના છેદમાં તેર અહી પાંચ એ પાસેનીબાજુ છે પાંચ એ પાસેનીબાજુ છે આ બધી બાબત ફક્ત ખૂણા એ માટેજ લાગુ પડે છે કર્ણ દરેક ખૂણા માટે સમાન થશે પરંતુ સામેનીબાજુ અને પાસેનીબાજુ બદલાઈ જશે તે આપણે પસંદ કરેલા ખૂણા પર આધાર રાખશે હવે આપણે ટે સા પા જોઈએ ટે સા પા એટલે કોઇપણ ખૂણાનો ટેન્જેન્ટ ટેન્જેન્ટ એ બરાબર સામેનીબાજુ સામેનીબાજુ ના છેદમાં પાસેનીબાજુ સામેનીબાજુના છેદમાં પાસેનીબાજુ સામેનીબાજુ આપણે શોધી છે જેની લંબાઈ બાર છે અને પાસેનીબાજુની લંબાઈ પણ આપણને ખબર છે પાસેનીબાજુની લંબાઈ પાંચ છે માટે ટેન્જેન્ટ એ બરાબર સામેનીબાજુના છેદમાં પાસેનીબાજુ એટલેકે બારના છેદમાં પાંચ હવે આપણે વધુ ત્રણ ત્રિકોણમિતિય ગુણોતર વિષે વિચારીએ જે આ ત્રણેયના વ્યસ્ત છે આપણે અહી તેને વ્યાખ્યાયિત કરીશું સૌપ્રથમ કોસીકેન્ટ કોસીકેન્ટ એ સાઈન એનું વ્યસ્ત છે અને તે તેના નામ પરથી શરુ થાય છે પરંતુ તે સાઈન એનું વ્યસ્ત થશે સાઈન એ બરાબર સામેનીબાજુના છેદમાં કર્ણ માટે કોસીકેન્ટ એ બરાબર કર્ણના છેદમાં કર્ણના છેદમાં સામેનીબાજુ કર્ણના છેદમાં સામેનીબાજુ તો અહી કર્ણના છેદમાં સામેનીબાજુ શું થશે કર્ણ એ તેર છે અને સામેનીબાજુ બાર છે એટલે કે તે અહી તેરના છેદમાં બાર થશે તેરના છેદમાં બાર એ બારના છેદમાં તેરનું વ્યસ્ત થશે હવે આપણે સીકેન્ટ એ જોઈએ અને તેના બરાબર આનું વ્યસ્ત થશે તે પાસેની બાજુના છેદમાં કર્ણનું વ્યસ્ત થશે માટે કર્ણના છેદમાં કર્ણના છેદમાં પાસેનીબાજુ તો હવે સીકેન્ટ એ શું થશે આપણે કર્ણ ઘણી બધી વખત જોયું તે અહી તેર છે માટે તેરના છેદમાં હવે પાસેનીબાજુ શું થશે તે અહી પાંચ છે તેરના છેદમાં પાંચ માટે પાંચના છેદમાં તેરનું વ્યસ્ત એ તેરના છેદમાં પાંચ થશે અને આપણે અંતમાં કો ટેન્જેન્ટ ઓફ એ જોઈએ અને તે ટેન્જેન્ટ એનું વ્યસ્ત થશે સામેનીબાજુના છેદમાં પાસેનીબાજુની જગ્યાએ જો આપણે તેનું વ્યસ્ત લઈએ તો તે પાસેનીબાજુના છેદમાં પાસેનીબાજુના છેદમાં સામેનીબાજુ થશે પાસેની બાજુના છેદમાં સામેનીબાજુ તો હવે કોટેન્જેન્ટ એ શું થશે પાસેનીબાજુ પાંચ છે અને સામેનીબાજુ બાર છે માટે તે પાંચના છેદમાં બાર થશે આમતે ટેન્જેન્ટ એનું વ્યસ્ત થશે એટલેકે તે બારના છેદમાં પાંચનું વ્યસ્ત થશે