વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને

નીચે આપેલા કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણા એ માટે છ ત્રીકોણમીતીય ગુણોત્તર મેળવો અહી આ કાટકોણ ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ એ છે એટલે કે આ ખૂણો એ છે સૌપ્રથમ આપણે ત્રીકોણમીતીય ગુણોત્તર માટે આપણે જે સૂત્ર બનાવ્યું હતું તેને યાદ કરી લઈએ હું તે અહી લખું છું સા સા ક, કો પા ક, અને છેલ્લે ટે સા પા આ ત્રણ ભાગ ત્રણ ત્રીકોણમીતીય ગુણોત્તર દર્શાવે છે અને આપણે વધુ ત્રણ ત્રીકોણમીતીય ગુણોત્તર આ ત્રણ ગુણોત્તર પરથી મેળવીશું આમ સા સા ક એટલેકે કોઈ ખૂણાનો સાઈન અહી તે ખૂણો એ હોવાથી સાઈન એ બરાબર 'સા' એટલે સામેની બાજુ જેને આપણે ટુકમાં સા બા વડે બતાવીશું છેદમાં 'ક' એટલે કર્ણ સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ આસ્થિતિમાં ખૂણા એની સામેની બાજુ શું થશે હવે જોવો અહી આખૂણો આરીતે ખૂલે છે માટે ખૂણા એની સામેનીબાજુ બીસી થશે જેની લંબાઈ બાર આપેલી છે માટે બીસી બાજુએ ખૂણા એની સામેનીબાજુ છે માટે સામેનીબાજુ બાર છેદમાં કર્ણ શું થશે કર્ણએ કાટખૂણાની સામેનીબાજુ છે જેની લંબાઈ તેર છે આકર્ણ છે માટે બારના છેદમાં તેર આમ સાઈન એ બરાબર આપણને મળ્યું બારના છેદમાં તેર કાટખૂણાni સામેની બાજુ એ બી એ કર્ણ છે તેવીજરીતે ખૂણા એની સામેની બાજુ બીસી એ ખૂણા એની સામેની બાજુ છે આમ સાઈન એ બરાબર આપણને મળ્યું બારના છેદમાં તેર હવે આપણે કો પા ક માટે વિચારીએ કો પા ક જેનો અર્થ એ થાય છેકે કોસાઈન એ બરાબર 'પા' એટલે પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ ખૂણા એની પાસેની બાજુ શું થશે જો તમે ખૂણા એને જોશો તો જણાશે કે ખૂણા એની પાસે બે બાજુઓ છે જેમાંથી એક કર્ણ છે અને બીજી આ બાજુ છે જેની લંબાઈ પાંચ છે માટે આ એસી બાજુ એ ખૂણા એની પાસેની બાજુ છે કોસાઈન એ બરાબર પાસેની બાજુ જેને આપણે ટુકમાં પા બા વડે દર્શાવીશું છેદમાં કર્ણ પાસેની બાજુ પાંચ છે અને કર્ણ આપણે પહેલાજ નક્કી કર્યું તેનું માપ તેર છે જે નેવું ઔંસના ખૂણાની સામેની બાજુ છે આમ તે કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી લાંબામાં લાંબી બાજુ છે જેની લંબાઈ તેર છે કોસાઈન એ બરાબર આપણને મળ્યું પાંચના છેદમાં તેર આબધીજ બાબત ફકત ખૂણા એ માટે લાગુ પડે છે કર્ણ દરેક ખૂણા માટે સમાન રહેશે પરંતુ સામેની બાજુ અને પાસેનીબાજુ ખૂણા બદલાશે તેમ બદલાશે આમ તે ખૂણાઓ પર આધાર રાખે છે હવે આપણે ટે સા પા પર આગળ વધીએ ટે સા પા એટલે ટેન્જેન્ટ કોઈ ખૂણો અહી આ પરિસ્થિતિમાં ખૂણો એ છે તેના બરાબર થશે 'સા' એટલે સામેની બાજુ કરી છેદમાં 'પા' એટલે પાસેની બાજુ આના બરાબર સામેની બાજુ આપણે નક્કી તે છે બાર આમ સામેની બાજુ બાર છે છેદમાં પાસેની બાજુ આ છે જેની લંબાઈ પાંચ છે બારના છેદમાં પાંચ આમ ટેન્જેન્ટે એ બરાબર આપણને મળ્યું સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ બરાબર બારના છેદમાં પાંચ હવે આપણે વધુ ત્રણ ત્રીકોણમીતીય ગુણોત્તર શોધીએ જે આ ત્રણેયના વ્યસ્ત પ્રમાણ છે સૌપ્રથમ આપણે કોસેકન્ટ માટે જોઈએ કોસેકન્ટ માટે આ રીતે દર્શાવશે કોસેકન્ટ એ એ સાઈનનું વ્યસ્ત છે કોસાઈનના નામપરથી શરુ થાય છે પરંતુ સાઈનનું વ્યસ્ત છે માટે સાઈન એ બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ હતું તો કોસેકન્ટએ થશે કર્ણ છેદમાં સામેની બાજુ હવે કર્ણ તેર છે તે આપણે જાણીએ છીએ છેદમાં સામેનીબાજુ એ બાર છે કોસેકન્ટએ આપણને મળ્યું તેરના છેદમાં બાર ધ્યાનથી જુઓ કે તેરના છેદમાં બાર એ બારના છેદમાં તેરનું વ્યસ્ત પ્રમાણ છે હવે આપણે જોઈએ સેકેન્ડ એ જે કોસાઈનનું વ્યસ્ત છે સેકેન્ડ એ અહી કોસાઈન એ બરાબર પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ છે તો સેકેન્ડ એ બરાબર કર્ણના છેદમાં પાસેની બાજુ થશે જો કર્ણ અહી તેર છે માટે તેર છેદમાં પાસેની બાજુ પાંચ છે કર્ણનું માપ આપણે ઘણી બધી વખત આગળ જોયું છે આમ તે આપણને મળ્યું તેરના છેદમાં પાંચ ફરીથી પાંચના છેદમાં તેર એ તેરના છેદમાં પાંચનું વ્યસ્ત પ્રમાણ છે છેલ્લે કોટેન્જેન્ટ એ શોધીશું કોટેન્જેન્ટ એ ટેન્જેન્ટ એનું વ્યસ્ત પ્રમાણ છે આમ તેસામેની બાજુ છેદમાં પાસેનીબાજુની જગ્યાએ તેનું વ્યસ્ત પ્રમાણ થશે પાસેની બાજુ છેદમાં સામેની બાજુ પાસેની બાજુ પાંચ છે અને સામેની બાજુ બાર છે માટે તે આપણને પાંચના છેદમાં બાર મળે છે આમ ટેન્જેન્ટ એનું તે વ્યસ્ત પ્રમાણ થાય છે બારના છેદમાં પાંચનું વ્યસ્ત પ્રમાણ પાંચના છેદમાં બાર છે આમ આપણે છ ત્રીકોણમીતીય ગુણોત્તર શોધ્યા