મુખ્ય વિષયવસ્તુ
ધોરણ 10 ગણિત (ભારત)
Course: ધોરણ 10 ગણિત (ભારત) > Unit 8
Lesson 5: ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમો- પાયથાગોરીયન ત્રિકોણમિતિના નિત્યસમોનો પરિચય
- ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર વચ્ચે રૂપાંતરનો દાખલો: sine ના પદોનો ગુણોત્તર લખો
- પાયાના ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમોનો ઉપયોગ કરીને પદાવલિની ગણતરી કરીએ
- sec, sin, અને cos નો સમાવેશ કરતા ત્રિકોણમિતિય નિત્યસમની સાબિતી
- sin, cos, અને tan નો સમાવેશ કરતા ત્રિકોણમિતિય નિત્યસમની સાબિતી
- છ ગુણોત્તરનો સમાવેશ કરતા ત્રિકોણમિતિય નિત્યસમની સાબિતીનો પ્રશ્ન
- ત્રિકોણમીતીય નિત્યસમના કઠીન કોયડાઓ
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice
sec, sin, અને cos નો સમાવેશ કરતા ત્રિકોણમિતિય નિત્યસમની સાબિતી
ચાલો ત્રિકોણમિતિ ની સાબિતીની સમજ મેળવવા માટે ખૂણાના Secant, sine, અને cosine નો સમાવેશ કરતા ત્રિકોણમિતિય નિત્યસમની સાબિતી મેળવીએ. Aanand Srinivas દ્વારા નિર્મિત.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.
વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ
1 + secA /secA અને sin સ્કવેર A ના છેદમાં 1 - cosA આપણે અહીં સાબિત કરવાનું છે કે આ બંને એક સમાન છે હવે આ જોતા જ તમારા મગજમાં કઈ રીત આવશે તમે કદાચ વિચારી શકો કે આપણે અહીં આ જે છે તેને આના સંદર્ભમાં લખી શકીએ અથવા આપણને આ બાજુ જે આપવામાં આવ્યું છે આપણે તેને આ બાજુના સંદર્ભમાં લખી શકીએ કોઈક વખત એવું પણ બને કે તમારા મગજમાં કોઈ જ રીત ન આવે તમે અહીં આને કોઈ ત્રીજી રાશિમાં ફેરવી શકો ત્યાર બાદ અહીં આ પદાવલીને પણ તે ત્રીજી રાશિમાં ફેરવી શકો તો હું અહીં આ sec ને દૂર કરવાનો પ્રયત્ન કરીશ હું તેને sin અને cos ના સંધર્ભમાં લખીશ તો અહીં secA = 1 /cosA થાય માટે 1 + 1 /cosA અને પછી તે આખાના છેદમાં 1 /cosA મેં અહીં કોઈ ખાસ નીતિયસમનો ઉપયોગ નથી કર્યો મેં ફક્ત વ્યસ્થ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કર્યો છે હવે આપણે અહીં આનો થોડું વધારે સાદુંરૂપ આપીએ અહીં આપણને અંશમાં cosA + 1 મળશે અને પછી છેદમાં 1 /cosA માટે તે બંને cosA કેન્સલ થઇ જશે અને આના બરાબર 1 + cosA આશા છે કે તમને આ સમજાઈ ગયું હશે જો મારે બધા જ સ્ટેપ લખવા હોય તો આ 1 + cosA /cosA આવશે અને પછી તે આખાના છેદમાં 1 /cosA માટે અહીંથી આ બંને કેન્સલ થઇ જશે મેં અહીં તે જ પ્રમાણે કર્યું છે આશા છે કે તમને આ સમજાયું હશે હવે જોઈએ કે 1+ cosA ને આના સંદર્ભમાં લખી શકાય કે નહિ હવે જયારે પણ મને એક બાજુનું સાદુંરૂપ કંઈક આ પ્રમાણે મળે અહીં આ એક સરળ બહુપદી છે તે આ બહુપદી કરતા સરળ છે ત્યારે હંમેશા મને એવો વિચાર આવે કે શું આપણે આનું સાદુંરૂપ આપી શકીએ જેનાથી આપણને જવાબ તરીકે આ જ બહુપદી મળે જો આપણને તે પ્રમાણે મળી જશે તો આપણે અહીં આ સાબિત કરી લઈશું તમારે હંમેશા આના બરાબર આ જ થાય એવું સાબિત કરવાની જરૂર નથી જો તમે આના બરાબર કોઈ કિંમત લઇ આવો અને આના બરાબર પણ તે જ કિંમત થાય તો પણ તે સાચું છે હું અહીં આનું સાદુંરૂપ etla માટે આપવા મંગુ છું કારણ કે આ પદાવલિ આના કરતા ખુબ જ સરળ છે તોહવે જોઈએ કે અહીં શું કરી શકાય અહીં મારી પાસે અંશમાં sin સ્કવેર ઓફ A છે જયારે આપણી પાસે અહીં ફક્ત cos છે તો સૌપ્રથમ આપણે આ sinA ને દૂર કરવાનો પ્રયત્ન કરીએ sin સ્કવેર A બરાબર 1 - cos સ્કવેર A થાય માટે 1 - cos સ્કવેર A તેના છેદમાં 1 - cosA આવશે હવે તમે અહીં એક બાબત નોંધી શકો તમે અહીં આ અંશને 1 નો વર્ગ ઓછા cos સ્કવેર A તરીકે દર્શાવી શકો એટલે કે તમે તેને A નો વર્ગ ઓછા B ના વર્ગના સ્વરૂપમાં લખી શકો આપણે એવું શા માટે કરવું જોઈએ કારણ કે અહીં આપણી પાસે 1 + cosA છે અને અહીં આપણી પાસે 1- cosA છે આ A + B હોય એવું લાગે છે અને આ A - B હોય એવું લાગે છે આપણે અહીં આ પદાવલિને આ પદાવલિમાં ફેરવવા માંગીએ છીએ તેથી જો આપણે A નો વર્ગ ઓછા B ના વર્ગ સ્વરૂપમાં તેને લખીએ તો આપણે અહીં આ અંશને A +B ગુણ્યાં A -B તરીકે લખી શકીએ માટે અહીં અંશમાં 1 + cosA ગુણ્યાં 1 - cosA આવશે અને પછી તે આખાના છેદમાં 1 - cosA આવે હવે cosA ની કિંમત 0 ન હોય તેવી દરેક કિંમતો માટે તમે અહીં આને ઉડાવી શકો તો હવે અહીં આપણી પાસે ડાબી બાજુ 1 + cosA છે અને જમણી બાજુ પણ 1 + cosA છે તેથી કહી શકાય કે આપણે આ સાબિત કર્યું અહીં આપણે આ સાબિત કર્યું અહીં ડાબી બાજુ તમારી પાસે 1 + cosA છે જમણી બાજુ પણ તમારી પાસે 1 + cosA છે માટે અહીં આ આના = 1 + cosA