ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર વચ્ચે રૂપાંતરનો દાખલો: sine ના પદોનો ગુણોત્તર લખો

આપણને અહીં કહેવામાં આવ્યું છે કે બાકીના બધા ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરને sinA ના સંધર્ભમાં લખો તો સૌપ્રથમ હું અહીં sinA જ લખીશ આ પ્રમાણે હવે આપણે cosA લખીએ cosA = આપણે તેને આ પ્રમાણે લખી શકીએ sin (90 -A)આ રીતે પરંતુ અહીં આ sinAના સંધર્ભમાં નથી અહીં આ કોઈક બીજા ખૂણાના સંધર્ભમાં છે અને તે બીજો ખૂણો 90 - A છે જો A = 30 અંશ હોય તો અહીં આ ખૂણો 60 અંશ થાય જો આપણે A=40 અંશ લઈએ તો આ sin ઓફ 40 ડિગ્રી થશે અને અહીં આ sin ઓફ 50 ડિગ્રી થાય એટલે કે આ બંને એક સમાન નથી માટે અહીંઆ ખોટું છે આપણે તેને sinA ના સંધર્ભમાં લખવા માંગીએ છીએ કોઈ બીજા ખૂણાના સંધર્ભમાં નહિ તેથી જ ત્રિકોણ મિતીય નીતિયસમને યાદ રાખવા ખુબ જરૂરી છે તો કયો ત્રિકોણ મિતીય નીતિયસમ cosA અને sinA ને સાંકળે છે તે નીતિયસમ ખુબ જ જાણીતો છે cos સ્કવેર A+ sin સ્કવેર A= 1 અહીં આ નીતિયસમ sinA અને cosA ને સાંકળે છે પરંતુ મને અહીં cos સ્કવેર A મળે છે તેથી આપણે સૌ પ્રથમ cos સ્કવેર A ને sin સ્કવેર A ના સંધર્ભમાં લખી શકીએ અને પછી તેના પરથી cos A ને sinA ના સંદર્ભમાં લખીશું સૌપ્રથમ sin સ્કવેર A ને બંને બાજુથી બાદ કરીએ તેથી આપણને cos સ્કવેર A બરાબર 1 - sin સ્કવેર A મળશે આ પ્રમાણે અને હવે આપણે cos A ને શોધી શકીએ આપણે આ સમીકરણની બંને બાજુ વર્ગમૂળ લઇ શકીએ તેથી cos A બરાબર વર્ગમૂળમાં 1 - sin સ્કવેર A આ પ્રમાણે હવે તમે કદાચ મને અહીં પ્રશ્ન પૂછી શકો જો cos સ્કવેર A બરાબર 1 - sin સ્કવેર A થતો હોય તો cos A બરાબર ઓછા વર્ગમૂળમાં આ ન થાય શું હું અહીં +- ન લખી શકું જો આપણને cos સ્કવેર A ની કિંમત 4 મળતી હોય તો cosA = 2 થાય પરંતુ cosA = -2 પણ થાય તેથી અહીં +- ની નિશાની આવશે તમે સંપૂર્ણ રીતે સાચા છો પરંતુ તમે દસમાં ધોરણમાં શીખી ગયા કે અહીં આ મારી પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ છે આ કાટખૂણો છે અને અહીં આ ખૂણો A છે તો અહીં cosA = આ બાજુની લંબાઈ ભાગ્યા આ કર્ણની લંબાઈ થશે હવે આ બાજુની લંબાઈ ધન છે તેમજ અહીં કર્ણની લંબાઈ પણ ધન છે અને ધન સંખ્યા ભાગ્યા ધન સંખ્યા કરવામાં આવે તો તેનો જવાબ આપણને ધન જ મળે માટે અહીં ફક્ત + ની નિશાની આવે અત્તયારે ત્રિકોણમિતિના પરિચયમાં તમારે ફક્ત એટલું જ યાદ રાખવાનું છેકે અહીં cosA પાસેની બાજુના છેદમાં કર્ણ થાય પાસેની બાજુ અને આ કર્ણની લંબાઈ ધન છે માટે આ cosA નું મૂલ્ય ધન આવે પછીથી તમે શીખશો કે આ cosA નું મૂલ્ય ઋણ પણ હોઈ શકે પરંતુ અત્તયારે તમારે તેની ચિંતા કરવાની જરૂર નથી અહીં આ લંબાઈઓનો ગુણોત્તર છે અને તે ધન આવશે આમ sin cos tan બધા જ ત્રિકોણમિતીય વિધેયો ઋણ કિંમત પણ લઇ શકે અને તમે તેનો અભ્યાસ પછીથી કરશો તો હવે અહીં cosA = શું આવે તે લખીશું cosA બરાબર વર્ગમૂળમાં 1- sin સ્કવેર A થાય 1- sin સ્કવેર A તમે અહીં આનો મોટા ભાગે ઉપયોગ કરશો તો હવે આપણે tanA ની વાત કરીએ કારણ કે જો એક વાર મારી પાસે tan cos અને sin હોય તો પછી તેમનો વ્યસ્થ શોધવો ખુબ જ સરળ છે કારણ કે બાકીના 3 અહીં આ 3ના વ્યસ્થ ગુણોત્તર છે હવે આપણે અહીં આનો ઉપયોગ કરી લીધો છે માટે આપણને તેની જરૂર નથી હવે tanA ને sinA સાથે કઈ રીતે સાંકળી શકાય તે આપણે જાણીએ છીએ tanA = sinA /cosA થાય આ એક નીતિયસમ છે મારે tanA ને sinA ના સંદર્ભમાં લખવાનું છે તો અહીં આ sinA ને તે જ પ્રમાણે રહેવા દઈએ અને આ cosA ને આપણે sinA ના સંધર્ભમાં અત્તયારે જ શોધ્યું તો અહીં આના બરાબર sinA ના છેદમાં વર્ગમૂળમાં 1 - sin સ્કવેર A થશે તો હવે આપણે આ પૂર્ણ કર્યું કારણ કે બાકીના ત્રણ ત્રિકોણમિતીય વિધેયો ફક્ત આ ત્રણના વ્યસ્થ થશે તેમનો સૌથી સરળ cosecA છે તે sinA નું વ્યસ્થ છે માટે આના બરાબર 1 /sinA થશે ત્યાર બાદ આપણે secA લખીશું secA જેના બરાબર 1 ના છેદમાં આ થાય જેના બરાબર 1 ના છેદમાં cosA થાય માટે 1 / વર્ગમૂળમાં 1 ઓછા sin સ્કવેર A હવે તેવી જ રીતે tan A નો વ્યસ્થ cot A થશે cotA માટે cotA બરાબર 1/10 A તેથી તેના બરાબર વર્ગમૂળમાં 1 ઓછા sin સ્કવેર A 1 ઓછા sin સ્કવેર A આખાના છેદમાં sinA થશે આ પ્રમાણે આમ જયારે પણ તમને ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર શોધવાના હોય ત્યારે તમે ફક્ત 2 શોધો.