સમીકરણ યુગ્મનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: ચાલવું &સવારી

યોગી પોતાના ઘરથી બસ સ્ટોપ સુધી 5કિમી/કલાકની સરેરાશ ઝડપથી ચાલ્યો તેને તરત સ્કુલબસ મળી અને તેને સ્કુલ સુધી પહોચતા 60કિમી/કલાક સરેરાશ ઝડપે ગતિ કરી તેની શાળાથી ઘરનું અંતર 35 કિમી અને આખી મુસાફરી કરવા માટેનો સમય 1.5 કલાક થાય છે યોગીએ ચાલીને કેટલામીટર અને બસ દ્વારા કેટલા કિમી કાપ્યા હશે આ રસપ્રત આથી હું તમને વિડીઓ થોભાવીને તમારી જશે પ્રયત્ન કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કરવા માંગું છુ ચાલો આપણે અહી કેટલાક ચલ વિશે વિચારીએ તેને ચાલીને કેટલા કિમી અંતર કાપ્યું ચાલીને એટલે કે વોક કરીમે માટે તેને હું ધારું છુ W અને બસ દ્વારા કેટલા કિમી બસ માટે આપણે કહીએ b માટે અહી આગળ હું ધારીશ B હવે આપને અહી શું જાણીએ છીએ તો આપણે અહી તેના કિમી જાણીએ છીએ આપણે તેને નજર સામે જોઈ રહીએ એવું વિચારીએ તો હું અહી આગળ તેને દોરીશ માની લો તેનું ઘર છે નાનકડું ઘર દોરીશ આ તેનું ઘર છે અને ત્યાંથી તે 35 કિમી જઈને તેની શાળા શુધી પહોચે છે અહી શાળા છે આ શાળાની બિલ્ડીંગ હું અહી આગળ દોરીશ તે 35 કિમીનું અંતર કાપી અહી શાળાએ પહોચે છે એટેલે આપણી પાસે આ બે વચ્ચેનું અંતર છે માટે હું આગળ લખીશ 35 કિમી અને એ માટે લાગેલ સમય આપણી પાસે છે કે જે છે દોઢ કલાક એટલે કે 1.5 કલાક તે જુદું જુદું અંતર જુદા જુદા દળથી કાપે છે તો તે કેટલું અંતર સ્કુલ બસ સુધી પહીચવામાં કાપે છે પણ એ અહી લઇ લઈએ હું બસ સ્ટોપ લઉં છુ બસ સ્ટોપ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે તે ઘરથી બસ સ્ટોપ સુધીનું અંતર ચાલતા કાપે છે એટલે કે ચાલીને જે માટે આપણે ડબલું ધાર્યું છે અહીથી અહી આગળનું જે અંતર છે તે ચાલતા કાપે છે માટે હું લખીશ ચલ W અને આપણે જાણીએ છીએ કે બસસ્ટોપથી તેને બસ મળતા ત્યાંથી સ્કુલ સુધીનું અંતર એટલે કે શાળા સુધીનું અંતર તે બસ દ્વારા કાપે છે ને હું દર્શાવીશ કે અહીંથી અહી સુધીનું જે અંતર છે તે બસ દ્વારા કાપે છે એટલે કે ચલ Bને અહી આગળ હું દર્શાવીશ ચલ B ઘરથી બસ સ્ટોપ સુધીનું અંતર અને બસ સ્ટોપથી સ્કુલ શુધીનું અંતર કે જે 35 કિમી કે જે કુલ અંતર છે માટે અહીંથી અહી શુધીનું આ આખું અંતર તથા આ એટલે ઘરથી સ્કુલ સુધીનું કુલ અંતર 35 કિમી આમ આપણે અહી લખીશું કે W + B = 35 આમ આનો સમીકરણ થશે W + B = 35 કિમી ફક્ત આ એકજ સમીકરણ દ્વારા આપણે W અને B શોધી શકીએ નહિ પરંતુ અહી આપણને બીજી વસ્તુ આપી છે તે છે સમય કે જે 1.5 કલાક છે અહી આપણી પાસે કુલ સમય આપેલ છે જે 1.5 કલાક છે તો અહી આગળ હું તે લખીશ = 1.5 કલાક અહી આગળ આપણે જોઈએ કે અહીથી અહી શુધી ચાલવા માટે તેને કેટલો સમય લાગ્યો કે જે W છે ચાલવા માટે લાગેલ સમય હું તેને અહી લખીશ તેને ચાલવા માટે લાગેલ સમય = કે જે થશે ચાલવા માટે કાપેલ અંતર તેને ભાગ્યા કે જે થશે ચાલવા માટે કાપેલ કુલ અંતર ભાગ્યા તે માટેનો દર તે માટે કાપેલ અંતર અહી આપેલ છે W માટે અહી આગળ હું લખીશ કિમી ભાગ્યા તે માટેનો દર કે જે આપણને અહી ખ્યાલ છે તે માટેનો દર છે 5 કિમી પર કલાક એટલે અહી આગળ હું લખીશ 5 કિમી/કલાક અહી જોઈએ તો અહી કિમી કિમી કેન્સલ થઇ જશે અને કે જે અહી આગળ 1/કલાક કે જે અહી છેદમાં જોઈ તો 1/કલાક એટલે તે અંશમાં જતો રહેશે એટલે કે આપણે લખી શકીએ ચાલવા માટે લાગતો સમય જે થશે W/5 કલાક આ રીતે આપણે એકમ પણ મેળવી શકીએ માટે અહી આગળ ચાલવા માટે લાગેલ સમય અહી આગળ આપણે લખીશું કે જે થશે W/5 તે જ રીતે જો આપણે બસ દ્વારા લાગતો સમય શોધવો હોય તો આપણે અહી આગળ લખીશું + બસ દ્વારા કાપેલ અંતર કે જે B છે અને એ અંતર કાપવા માટેની સરેરાસ ઝડપ કે જે 60 કિમી /કલાક છે એટલે અહી આગળ લખીશ B/60 આ બધું જ કલાકમાં છે હવે આપણે જોઈએ તો આપણી પાસે બે સુરેખ સમીકરણો મળ્યા છે તો આપણે તેનો ઉકેલ મેળવવાનો છે આપણી પાસે બે અજ્ઞાત સંખ્યા વાળા વીચળ સુરેખ સમીકરણ છે કે જે W અને B છે અહી આગળ આપણી પાસે બે અજ્ઞાત છે W અને B તેની ઉકેલ મેળવવા આપણે અહી આગળ આ સમીકરણને -5 વડે ગુણીએ તો અહી આગળ -5 -5 કેન્સલ થઇ જશે અને અહી આગળ આપણને મળશે તે માટે જો આપણે આ સમીકરણને -5 વડે ગુણીએ તો અહી આગળ 5 5 કેન્સલ થઇ જશે અને આપણને મળશે -W તો આ -W અને W કેન્સલ થઇ શકશે તો હું અહી આગળ આ સમીકરણ 2ને -5 વડે ગુણીશ તે માટે અહી હું આ સમીકરણને અહી આગળ આ રીતે લખી દઈશ W + B = 35 હવે હું આ નીચેના સમીકરણને -5 વડે ગુણીશ તે માટે હું તેની ડાબી બાજુ -5 વડે ગુણું છુ તેજ પ્રમાણે તેને જમણી બાજુએ પણ -5 વડે ગુણું -5 આમ કરતા આ સમીકરણ આ સ્વરૂપમાં ફેરવાશે -5 ગુણ્યા W /5 આ કરતા આપણને અહી આગળ મળશે - W આ -5ને આને વડે ગુણતા અહી આગળ જોઈએ તો -5 ગુણ્યા B/60 આમ કહીશું તો અહી આગળ મળશે -B /12 = 1.5 ગુણ્યા -5 એટલે અહી આગળ આપણને મળશે -7.5 હવે અહી આગળ હું સમીકરણ 1 અને સમીકરણ 2ને ઉમેરીશ સમીકરણ 1ની ડાબી ડાબી બાજુ અને જમણી જમણી બાજુને એક બીજામાં ઉમેરતા અહી આગળ હું લખીશ બંનેને ઉમેરીશ આમ કરતા અહી આગળ W W કેન્સલ થઇ જશે અને b - b ભાગ્યા 12 એટલે અહી આગળ જવાબ મળશે 11/12 ગુણ્યા B = તેજ પ્રમાણે 35 - 7.5 35 માંથી આ બાદ કરતા જવાબ આવશે 27.5 અહી આગળ જોઈએ તો અહી આગળ આ અપૂર્ણાંક છે અને આ બાજુએ પણ અપૂર્ણાંક છે આપણે આ 27 25ને બીજી રીતે લખવું હોય તો આપણે આ 27.5ને બીજી રીતે લખવા માટે આપણે આ રીતે લખી શકીએ 55/2 એ પણ એજ થશે 37.5 હવે આ bની કિંમત મેળવવા માટે આ બંને બાજુએ આપણે આના વ્યસ્થ વડે ગુણીશું કે જે થશે 12/11 જમણી બાજુએ ગુણીશ અને તેની જમણી બાજુએ પણ ક્ષમતા જાળવવા માટે તેને 12/11 વડે ગુણીશ આમ કરતા અહી જોઈએ તો 12 12 અને 11 11 કેન્સલ થઇ જશે માટે મને અહી આગળ મળશે B = અહી જોઈએ તો 12 ભાગ્યા 2 એટલે કે અહી આગળ કટ કરીએ તો 6 અને અહી આગળ પણ જોઈએ તો 11 વડે 55ને ભાગતા આપણને જવાબ મળશે 5 માટે અહી આગળ થશે B = અહી જોઈએ 12/2 એટલે કે અહી આગળ થશે 6 અને અહી આગળ થશે 1 તે જ રીતે 55/11 આમ કરતા 11 વડે કટ થશે અહી થશે 1 અને અહી આગળ થશે 5 હવે 5 ગુણ્યા 6 આમ કરતા Bની કિંમત મળશે B = 30 B = 30 કે જે અહી છે બસસ્ટોપથી શાળા સુધીનું અંતર કે જે આપેલ છે અહી આગળ B તો આપણે આગળ લાખી શકીએ B = 30 કિમી આમ તેને 30 કિમી બસ દ્વારા અંતર કાપ્યું હવે જો Bની આ કિંમત 30 કિમી કે જો અહી આગળ મુકીશ તો તેની આની જગ્યાએ હું મુકીશ 30 માટે અહી જો જોઈએ તો W + 30 = 35 એટલે કે Wની કિંમત થશે 5 માટે આ જે અંતર છે તે છે 5 કિમી કે જે ચાલીને કાપે છે એટલે કે તેને 5 કિમી અંતર ચાલીને કાપ્યું હશે અને 30 કિમી અંતર બસ દ્વારા કાપ્યું છે આમ અહી આગળ આપણને Wની કિંમત મળશે 5 કિમી કે જે કિંમત છે Wની એટલે કે W = 5 કિમી આમ આપણે જોઈ શકીએ કે 5 કિમી અંતર તેને ચાલીને કાપ્યું હશે જયારે ૩૦ કિમી અંતર તેને બસ દ્વારા કાપ્યું છે