If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ઉકેલની જુદી જુદી સંખ્યાઓ વડે સમીકરણ યુગ્મનું સ્વરૂપ બનાવવું

ઘણા અનંત ઉકેલ ધરાવતા સમીકરણ યુગ્મનું સ્વરૂપ બનાવવા સલ 4x + 5y = 2 સ્વરૂપનું સમીકરણ લખે છે. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અનંત ઉકેલ સાથે ચલ x અને y માં સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ બનાવવા માટે નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો. જો તમારી પાસેના બંને સમીકરણ એકસમાન રેખા દર્શાવે તો તે સમીકરણનો ઉકેલ અનંત હશે જો તેઓ એકસમાન સમીકરણ હોય તો તે બંને પાસે સમાન શરત હશે આપણે આલેખની મદદથી તેની કલ્પના કરી શકીએ.તો અહીં આ y અક્ષ છે,અહીં આ y અક્ષ છે અને અહીં આ x અક્ષ છે, x અક્ષ આપણે આ સમીકરણનો આલેખ પણ દોરી શકીએ.આપણે તેને ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ. 5y = 2 - 4x બંને બાજુ 5 વડે ભાગીએ માટે y બરાબર અહીં આ બંને પદની અદલાબદલી કરીએ -4 પંચમાંશ x વત્તા 2 પંચમાંશ.તેથી અહીં આ જે રેખા છે તે કઈ આ પ્રમાણે દેખાશે.તેનો y અંતઃ ખંડ 2 પંચમાંશ છે ધારો કે અહીં આ,ધારો કે અહીં આ 2 પંચમાંશ છે અને તેમાંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ - 4 પંચમાંશ છે માટે તે રેખા કઈંક આ પ્રકારની દેખાઈ શકે. હવે જો આપણે આ બીજા સમીકરણનો આલેખ દોરીએ હવે જો આપણે આ બીજા સમીકરણ યુગ્મનો આલેખ દોરીએ અને તેનાથી પણ આપણને આ જ સમાન રેખા મળે તો આ બંને સમીકરણ યુગ્મ પાસે અનંત ઉકેલ છે એવું કહી શકાય તે પ્રથમ સમીકરણને સંતોષતા દરેક x અને y પર ઓવરલેપ થાય છે જો આપણે અહીં સરળતાથી આ ખાલી જગ્યા પૂરવી હોય તો આપણે બીજ ગણિતનો ઉપયોગ કરી શકીએ. આપણને અહીં એક કલૂ પણ આપવામાં આવ્યું છે પ્રથમ સમીકરણની જમણીબાજુ 2 છે અને બીજા સમીકરણની જમણીબાજુ 4 છે અહીં પહેલા સમીકરણની જમણીબાજુને 2 વડે ગુણવામાં આવે છે જો તમારે આ રેખા આ રેખાની જેમ જ જોઈતી હોય તો તમારે તે બંને બાજુ કરવું પડે.તમારે તે બંને બાજુ 2 વડે ગુણાકાર કરવું પડે.આ પ્રમાણે 4x ગુણ્યાં 2 , 8x થશે 5y ગુણ્યાં 2, 10y થાય માટે હવે આ સમીકરણ અને આ સમીકરણની શરત એકસમાન છે તે બંને સમીકરણ એક જ રેખા દર્શાવે છે તેથી તેની પાસે અનંત ઉકેલ હશે આપણે વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ.ઉકેલ ન હોય તેવું સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ બનાવવા a ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ હોઈ શકે? તમને a અહીં આપવામાં આવ્યું છે.હવે તમને ઉકેલ ન મળે એવું ત્યારે જ થાય જયારે તમે x અને y નું એકસમાન સંયોજન લો પરંતુ તમને તેનો જવાબ જુદી સંખ્યા મળે જો તેના વિશે બીજી રીતે વિચારવું હોય તો તે આ પ્રમાણે છે જો તમે આ બંને સમીકરણનો આલેખ દોરો તો તમને તેનો ઢાળ એકસમાન મળે પરંતુ y અંતઃખંડ જુદો જુદો મળે.તો આપણે બંને રીતે જોવાનો પ્રયત્ન કરીશું.તેના માટે આપણે આ બીજા સમીકરણની ડાબીબાજુને તદ્દન પ્રથમ સમીકરણની ડાબીબાજુ જેવી જ બનાવીએ અને જોઈએ કે આપણને જમણીબાજુ કઈ મળે છે? ખાતરી કરીએ કે આપણને જમણીબાજુ જુદી જુદી મળે છે.તો તેના પરથી કહી શકાય કે તેની પાસે કોઈ ઉકેલ નથી જો આપણે આ બીજા સમીકરણની ડાબીબાજુને -1 વડે ગુણીએ તો તે તદ્દન આ ડાબીબાજુ જેવી જ થઇ જશે.તો અહીં આપણે સમીકરણની બંને બાજુનો ગુણાકાર -1 વડે કરીએ તેથી તે સમાન સમીકરણો જ રહેશે માટે -6x ગુણ્યાં -1 બરાબર 6x થાય,7y ગુણ્યાં -1 બરાબર -7y થાય બરાબર a ગુણ્યાં -1 બરાબર - a થાય. હવે જો તમે બંને સમીકરણની ડાબીબાજુને જુઓ તો આપણી પાસે x અને y નું સમાન સંયોજન છે અહીં 6x - 7y છે, અહીં પણ 6x - 7y છે હવે જો તે બંનેની જમણીબાજુ એકસમાન થાય તો આપણે અત્યારે જે પરિસ્થિતિ જોઈ ગયા તે જ પરિસ્થિતિ મળે જો તે બંને એકસમાન હોય તો આપણને એકસમાન રેખા મળશે જો -a = 4 હોય તો આ બંનેની રેખા સમાન થશે,જો -a = 4 હોય તો આપણે સમાન રેખા ,સમાન રેખા અથવા સમાન સમીકરણ,અથવા સમાન સમીકરણ,અથવા સમાન શરત સાથે કામ કરી રહ્યા છે એવું કહેવાય અને અગાઉના ઉદાહરણની જેમ જ આપણને અહીં અનંત ઉકેલ મળે.આપણને અહીં અનંત ઉકેલ મળે.હવે બીજીબાજુ જો - a બરાબર 4 ન હોય તો અહીં એવી કોઈ રીત નથી જેથી આ બંને સમીકરણ સંતોષાય.તમે કહી શકો કે x અને y ની કોઈપણ કિંમત લઈએ.તમે કહી શકો કે x અને y ની કોઈપણ કિંમત હોય 6x - 7y = 4 થાય છે પરંતુ જો અહીં 6x - 7y કરીએ તો આપણને જુદી સંખ્યા મળે છે પરિણામે આ બંને સમીકરણને સંતોષી શકે એવા x અને y ક્યારે મળશે નહિ. આમ જો -a બરાબર 4 ન હોય તો આપણને ઉકેલ ન મળે,આપણને ઉકેલ ન મળે અથવા આપણે a is not equal to -4 એવું પણ કહી શકીએ.જો a = -4 હોય તો -a = 4 થશે પરંતુ જો a , -4 ન હોય તો આપણને ઉકેલ ન મળે.,આપણને ઉકેલ ન મળે. આમ a -4 સિવાયની કોઈપણ સંખ્યા હોઈ શકે અને તે વિકલ્પ અહીં છે.હવે તે શોધવા માટેની બીજી રીત પણ છે તમે આ બંને સમીકરણને ઢાળ અંતઃ ખંડ સ્વરૂપમાં ફેરવી શકો તમે જોશો કે તે બંને રેખાના ઢાળ એકસમાન છે.પરંતુ તમને y અંતઃખંડનું મૂલ્ય જુદું જુદું મળે છે તેનો અર્થ એ થાય કે તે બંને રેખા એકબીજા પર ઓવરલેપ થતી નથી પરંતુ તે બંને રેખા સમાંતર છે તો અહીં આ ઉપરના સમીકરણની બંને બાજુથી 6x ને બાદ કરીએ તેથી -7y = -6x + 4 બંને બાજુ -7 વડે ભાગાકાર કરીએ તેથી y = 6 સપ્તમાંશ x ઓછા 4 સપ્તમાંશ આમ અહીં આ પ્રથમ સમીકરણનું ઢાળ અંતઃ ખંડ સ્વરૂપ છે. હવે બીજું સમીકરણ લઈએ બંને બાજુ 6x ને ઉમેરીએ તેથી 7y = 6x + a હવે બંને બાજુ 7 વડે ભાગાકાર કરીએ તેથી y = 6 સપ્તમાંશ x વત્તા a ના છેદમાં 7 આમ પ્રથમ સમીકરણનું ઢાળ અંતઃ ખંડ સ્વરૂપ આ થશે અને બીજા સમીકરણનું ઢાળ અંતઃ ખંડ સ્વરૂપ આ થાય તમે અહીં જોઈ શકો કે તે બંનેની પાસે સમાન ઢાળ છે,તે બંનેની પાસે સમાન ઢાળ છે હવે જો a = -4 હોય તો આ બંને સમીકરણ તદ્દન સમાન થશે આ બંને અંતઃ ખંડ એકસમાન થાય અને તેમની પાસે અનંત ઉકેલ હશે પરંતુ જો a , -4 સિવાયની કોઈપણ સંખ્યા હોય તો આ y અંતઃ ખંડ જુદા જુદા થાય અને તે બંને રેખા એકબીજાને સમાંતર થશે.