બહુપદીઓના લાંબા ભાગાકારનો પરિચય

આપણે આ વીડિઓમાં પોલીનોમીઅલ એટલે કે એટલે કે બહુપદીને ડીવાઈડ કરવાની રીત સમજીશું જેને ઘણી વાર એલ્જેબ્રિક લોંગ ડીવીઝન કહે છે આપણે કેટલાક દાખલાને ઉકેલી સમજીએ ધારી લઈએ કે આપણી પાસે 2x + 4 છે અને તેને આપણે 2 વડે ડીવાઈડ કરીએ છીએ અહી આપને કિંમતને બદલતા નથી પરંતુ બીજી કઈ રીતે આ કિંમતને એક્ષ્પ્રેક્ષ કરી શકાય તે કરીએ છે હવે આને સીમ્પ્લીફાઈ કરીએ તો આના બરાબર ન્યુમેરેટર અને ડીનોમીનેટર 2 વડે ડીવાઈડ કરીએ તો આપણને શું મળે અહી 2 ને 2 વડે ડીવાઈડ કરીએ તોઆપણને xમળે + 4 ને 2વડે ડીવાઈડ કરતા આપણને 2મળે અને ડીનોમીનેટરમાં 2 ને 2 વડે ડીવાઈડ કરતા આપણને 1 મળે આથી આના બરાબર x + 2 મળે બીજી રીતે જો આપણે 2 ને કોમન ફેક્ટર લઈએ તો આ 2 અને આ 2 કેન્સલ થઇ જાય અને તેના બરાબર આપણને x + 2 જવાબ મળે આને એલ્જેબ્રિક લોંગ ડીવીઝન ની મદદથી કઈ રીતે ઉકેલી શકાય તે પણ આપણે સમજીશું 2x + 4 ને 2 વડે ભાગતા આપણને શું જવાબ મળે આપણે ભાગાકાર ની જે રીત વાપરીએ છીએ તેજ રીત વાપરવાની છે કેટલા ગુણ્યા 2 કરીએ તો હાઈયેસ્ત ડીગ્રીટમ મળે અહીઆપણે 4 ન લઇ શકીએ 2 ને કેટલા વડે ગુણતા 2x મળે જો આપણે 2 ને x વડે ગુણીએ તો આપણને x ના સ્થાને 2x મળે હવે આની બાદબાકી કરીએ તો 2x + 4 માંથી 2x ને બાદ કરીએ તો આપણને 4 જવાબ મળે હવે 4 માં 2 કેટલી વખત ગુનાયેલ છે 4 માં 2 +2 વડે ગુનાયેલ છે આથી 2 ઇન્ટુ 2 આપણને 4 મળે અને તેમને બાદ કરતા આપણને રીમેંદર એટલે કે શેષ 0 મળે આપણે આ રીત કોઈ પણ ડીગ્રી વળી અને કોઈ પણ પોલીનોમીઅલ માટે વાપરી શકીએ આપણે x+1 વડે x સ્ક્વેર + 3x + 6 નું ડીવીઝન કરીએ હવે આને કઈરીતે ઉકેલી શકાય અહી આપણને હાઈયેસ્ત ડીગ્રીટમ x મળે છે અને અહી આપણને હાઈયેસ્ત ડીગ્રીટમ x સ્ક્વેર મળે છે x સ્ક્વેર માં x કેટલી વખત ગુણાયેલ છે અથવા તો x સ્ક્વેર ડીવાઈડ બાય x શું મળે અહી x સ્ક્વેર માં x એ x વડે ગુણાયેલ છે આપણે તેને x ની ફસ્ટ ડીગ્રીટમ આગળ લખીએ હવે x ગુણ્યા x + 1 શું મળે અહી x ઇન્ટુ x આપણને x સ્ક્વેર મળે અને x ઇન્ટુ 1 આપણને x મળે હવે આપણે આને બાદ કરીએ આને બાદ કરતા આપણને શું જવાબ મળે હવે આ બંને કેન્સલ થઇ જશે અને 3x - x આપણને 2x મળે હવે આ 6 ને નીચે ઉતારીએ તો આપણને +6 મળે હવે 2x માં x કેટલી વખત ગુણાયેલ છે તે 2 વખત ગુણાયેલ છે હવે 2 ઇન્ટુ x આપણને 2x મળે અને 2 ઇન્ટુ 1 આપણને 2 મળે હવે આપણે આને બાદ કરીએ તો આના બરાબર આ બે કેન્સલ થઈ જશે અને 6 - 2 આપણને 4 મળે હવે 4 સાથે x કેટલી વખત ગુણાયેલ છે આપને 0 વખત કહી શકીએ અથવા આપને આ 4 ને રીમેંદર એટલે કે શેષ કહી શકીએ x સ્ક્વેર + 3x + 6 ડીવાઈડ બાય x + 1 = આપણને x + 2 મળે અને રીમેંદર એટલે કે શેષ +4 ડીવાઈડ બાય x + 1 મળે અહી આ એક્ષ્પ્રેસન અને આ એક્ષ્પ્રેસન બંને સમાન છે જો આ એક્ષ્પ્રેસન ને પાછુ મેળવવું હોય તો આ ટમ ને x + 1 બાય x + 1 વડે મલ્ટીપ્લાય કરીને તે બંને ટમ્સને ઉમેરવું પડે આથી આના બરાબર x + 2 ઇન્ટુ x +1 ડીવાઈડબાય x + 1 અને રીમેંદર એટલે કે શેષ + 4 ડીવાઈડ x + 1 અહી આપણને કોમન ડીનોમિનેટર મળે છે અને આ બંને બાઈનોમિઅલ ને મલ્ટીપ્લાય કરીને જે આને ઉમેરતા આપણને x સ્ક્વેર + 3x + 6 મળે હવે આપને વધુ એક દાખલો ઉકેલીએ ધારો કે આપણી પાસે x સ્ક્વેર + 5x + 4 ડીવાઈડ બાય x + 4 છે હવે આપણે x + 4 વડે આ x સ્ક્વેર + 5x + 4 ને ડીવાઈડ કરીએ અહી આ ટમ માં હાઈયેસ્ટ ડીગ્રીટમ x છે અને આ ટમ માં હાઈયેસ્ટ ડીગ્રીટમ x સ્ક્વેર છે હવે x સ્ક્વેર માં x કેટલી વખત ગુણાયેલ છે x સ્ક્વેર માં તે x વખત ગુણાયેલ છે આથી x ઇન્ટુ x આપણને x સ્ક્વેર મળે અને x ઇન્ટુ 4 આપણને 4x મળે હવે તેને આપણે બાદ કરીએ આ બંને કેન્સલ થઇ જશે અને 5x - 4x આપણને x મળે અને 4 ને નીચે ઉતારીએ આથી x + 4 મળે હવે x એ x માં એક વખત ગુણાયેલ છે આથી આ + 1 x ઇન્ટુ 1 આપણને x મળે અને 4 ઇન્ટુ 1 આપણને 4 મળે હવે તેને આપને બાદ કરીએ તો તેના બરાબર આપણને 0 મળશે એટલે કે અહી આપણને રીમેંદર 0 મળે છે આથી આ એક્ષ્પ્રેસન નું સાદુરૂપ આપણને x + 1 મળે આપણે આને બીજી રીતે પણ ઉકેલી શકીએ ન્યુંમેરેટર ના આપણે ફેક્ટર શોધીએ તો x સ્ક્વેર + 5x + 4 ડીવાઈડ બાય x + 4 અને તેના ફેક્ટર આપણને x + 4 ઇન્ટુ x + 1 ડીવાઈડ બાય x + 4 મળે હવે આ x + 4 અને આ x + 4 કેન્સલ થઇજશે અને આપણને x+1 જવાબ મળશે અહી 4 ઇન્ટુ 1 4 થાય છે અને 4 + 1 5 થાય છે આથી આ બંને રીતે આપણે ઉકેલી શકીએ આ રીતે ફેક્ટર કેન્સલ ન કરવા પડે જો તમારી પાસે રીમેંદર હોય તો પણ એલ્જેબ્રિક લોંગ ડીવીઝન માં ફેક્ટર ને આ રીતે શોધી કેન્સલ ન કરવા પડે આથી એલ્જેબ્રિક લોંગ ડીવીઝન સરળ રીત છે અહી આપણને રીમેંદર મળતો નથી આથી આના બરાબર x + 1 થાય હવે આપણે વધુ એક દાખલો ઉકેલીએ ધારો કે આપણી પાસે 3xક્યુ - 2x સ્ક્વેર + 7x - 4 ડીવાઈડ બાય x સ્ક્વેર + 1 છે આપણે એલ્જેબ્રિક લોંગ ડીવીઝનની રીત વાપરીએ આથી x સ્ક્વેર + 1 વડે 3x ક્યુ - 2x સ્ક્વેર + 7x - 4ને ડીવાઈડ કરીએ હવે અહી આપણી હાઈયેસ્ત ડીગ્રીટમ x સ્ક્વેર છે અને અહી હાઈયેસ્ત ડીગ્રીટમ આ છે હવે 3xક્યુ માં x સ્ક્વેર કેટલા વખત ગુનાયેલ છેતે 3x વખત ગુણાયેલ છે આથી 3x ઇન્ટુ 3x આપણને 3x સ્ક્વેર મળે અને 3x ઇન્ટુ 1 આપણને 3x મળે અને તે આપણને x ના સ્થાને મુકવાનું છે હવે આપણે આને બાદ કરીએ તો આના બરાબર અહી આ કેન્સલ થઇ જશે અને આના બરાબર -2x સ્ક્વેર + 0 આપણને -2x સ્ક્વેર મળે અને અહી +7x - 3x એટલે કે +4x અને -4 ને નીચે ઉતારીએ તો આપણને -4 મળે હવે -2x સ્ક્વેર માં x સ્ક્વેર કેટલા વડે ગુણાયેલ છે તો એ -2 વડે ગુણાયેલ છે -2 ઇન્ટુ x સ્ક્વેર આપણને -2x સ્ક્વેર મળે અને -2 ઇન્ટુ 1 આપણને -2 મળે અનેતે આપણને કોન્સટન્ટના સ્થાને મુકવાનું છે હવે આપણે આને બાદ કરીએ અને બાદ કરવા માટે -1 વડે મલ્ટીપ્લાય કરવું પડશે આથી આ માઈનસ + થઇ જશે હવે આ બંને કેન્સલ થઇ જાય અને આના બરાબર 4x અને - 4x + 2 એટલે કે -2 મળે હવે x સ્ક્વેર ની ડીગ્રી એ આના કરતા વધુ છે આથી આ આપણને શેષ મળે આથી આ એક્ષ્પ્રેસન ની સાદુરૂપ 3x - 2 + રીમેંદર 4x - 2 ડીવાઈડ બાય x સ્ક્વેર + 1 મળે.