બહુપદીઓના શૂન્યો (અવયવ વડે): જૂથ પાડીને

આપણે અહીં આ બહુપદી આપવામાં આવી છે અને પછી કહેવામાં આવ્યું છે કે નીચેના આલેખમાં બહુપદીના બધા જ શૂન્યો અથવા x અંતઃખંડ દર્શાવો તો હવે અહીં આ બહુપદીના શૂન્યો કયા કયા થાય આપણે તેને અહીં નીચેના આલેખમાં દર્શાવવાના છે વિડિઓ અટકાવો અને તમે તે જાતે જ કરવાનો પ્રયત્ન કરો જો તમારે બહુપદીના શૂન્ય શોધવા હોયતો તમારે xની એવી કિંમતો શોધવી પડશે જે આ બહુપદીને શૂન્ય બનાવે અથવા જો તેની બીજી રીતે વિચારવું હોય તો xની એવી કિંમતો શોધવી પડશે જે આ સમીકરણને જે સાચું બનાવે x નો ઘન + x નો વર્ગ ઓછા 9x ઓછા 9 = 0 આ સમીકરણને સાચું બનાવે તે કરવા માટેની સૌથી સારી રીત આ પદાવલિના અવયવ પાડવાની છે પરંતુ આપણી પાસે અહીં 3 ઘાટ વળી બહુપદી છે અને તેના અવયવ પાડવા સરળ નથી તો તેના અવયવ કઈ રીતે પડી શકાય તે જોઈએ સૌ પ્રથમ આપણે આ દરેક પદમાં કોઈ સામાન્ય અવયવ છે કે નહીં તે શોધીએ આપણી પાસે અહીં આ દરેક પદમાં કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી ત્યાર પછી આપણે વિચારી શકીએ કે શું ત્યાં જૂથ બનાવીને અવયવ પડી શકાય જયારે આપણે જૂથ બનાવીને અવયવ પાડીએ ત્યારે આપણે આ પ્રથમ બે પદનું જૂથ બનાવીશું અને પછી અને ત્યાર બાદ આ બે પદનું જૂથ બનાવીશું હવે એવું વિચારીએ કે આ બંને માંથી કોઈ પદ સામાન્ય લઇ શકાય તેવી જ રીતે આ અંતિમ બે પદ માંથી કોઈ સંખ્યાને સામાન્ય લઇ શકાય જો આપણે સામાન્ય અવયવ લઇએ તો આપણી પાસે બે સમાન પદ બાકી રહેવા જોઈએ હવે આપણે આ પ્રથમ બે પદ માંથી xના વર્ગને સામાન્ય લઇ શકીએ માટે x નો વર્ગ તેથી આપણી પાસે કૌંસમાં x + 1 બાકી રહે અને તેવી જ રીતે આપણે આ અંતિમ બે પદ માંથી -9 ને સામાન્ય લઇ શકીએ જેના પરિણામે કૌંસમાં x + 1 બાકી રહે હવે જો આપણે આ બહુપદીને જોઈએ તો અહીં આ આપણો પ્રથમ પદ છે અને આ આપણો બીજું પદ છે તે બંનેમાં x + 1 છે પરિણામે x + 1 ને સામાન્ય લઇ શકાય તો અહીં આપણે બંને પદ માંથી x + 1 ને સામાન્ય લઈએ જો આપણે બંને પદમાંથી x + 1 ને સામાન્ય લઈએ તો હવે આપણી પાસે x નો વર્ગ ઓછા 9 બાકી રહે અને તેના બરાબર 0 આપણે અહીં અવયવ પાડવાનું પૂરું નથી કર્યું કારણ કે હવે અહીં આપણી પાસે વર્ગોનો તફાવત છે x + 1 લખીએ અને હવે આ x નો વર્ગ ઓછા 9 ને x + 3 ગુણ્યાં x - 3 તરીકે લખી શકાય તેના બરાબર 0 જો તમને આ સ્ટેપ અજાણ્યો લાગતો હોય તો તમે જૂથ બનાવીને અવયવ કઈ રીતે પાડી શકાય જે વિડિઓ જોઈ શકો અને મેં જે અત્યારે કર્યું તમને જો તે અજાણ્યું લાગતું હોય તો તમે વર્ગોના તફાવતનો વિડિઓ જોઈ શકો હવે જો મારી પાસે અમુક પદનો ગુણાકાર હોય અને તેના બરાબર 0 થતું હોય જો તેમાંથી કોઈ પણ એક પદ 0 થઇ જાય તો અહીં આ આખી જ પદાવલિ 0 થઇ જશે તો આ પરિસ્થિતિમાં આપણો એક ઉકેલ x + 1 = 0 હોઈ શકે x + 1 = 0 માટે x = -1 થાય ત્યાર બાદ બીજો ઉકેલ x + 3 = 0 હોઈ શકે જો બંને બાજુથી 3 ને બાદ કરીએ તો x = -3 મળે અને પછી ત્રીજો ઉકેલ x - 3 = 0 થાય જો બંને બાજુ 3 ને ઉમેરીએ તો આપણને x = 3 મળે આમ અહીં આપણે 3 શૂન્ય શોધ્યા જો આમાંથી x ની કોઈ પણ એક કિંમત આગળ આ બહુપદીની કિંમત શોધવામાં આવે તો તેના બરાબર પણ 0 જ થશે હવે આપણે તેને આલેખમાં દર્શાવીએ x = -1 જે અહીં છે x =-3 જે અહીં છે અને x =3 જે અહીં છે હવે અહીં તેનો આલેખ દોરવો એટલા માટે અગત્યનો છે કારણ કે તેના પરથી આપણે તે આલેખનો આકાર સમજી શકીએ તે આપણને જણાવે છે કે આપણો આલેખ x અક્ષને કઈ કઈ જગ્યાએ છેદે છે તો અહીં આપણો આલેખ કંઈક આ પ્રકારનો હોઈ શકે તે કંઈક આ પ્રકારનો આવી શકે અથવા આપણો આલેખ કંઈક આ પ્રકારનો પણ આવી શકે તે કંઈક આ રીતે પણ આવી શકે પરંતુ તે ચોક્કસ કઈ રીતે આવશે તે શોધવા આપણે બીજી માહિતી પણ જોવી પડે.