If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વેન આકૃતિના આધારે સંભાવના

સંયોજિત ઘટનાની સંભાવના. સરવાળાનો નિયમ. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે રમતના પાના સાથે સંભાવનાને જોઇશુ આ વિડીઓમાં આપણે એ ધારી લઈશું કે આપણે રમતના પાનામાં જોકરનો સમાવેશ કરતા નથી તમે જોકરનું સમાવેશ કરી શકો તમને થોડી જુદી સંખ્યા મળશે હવે તેની સાથે આપણે એ વિચારીએ કે રમતના પાનામાં કુલ કેટલા પાના હોય છે તમારી પાસે 4 જોડ હોય છે 4 જોડ કાલી ચારકત લાલા અને ફલ્લી અને પછી આ દરેક જોડમાં તમારી પાસે જુદા જુદા 13 પાનાઓ હોય છે દરેક જોડ પાસે જુદા જુદા 13 પાના હોય છે એક્કો ,દુરી ,ત્ર્રી ,ચીક્કી ,પંજો ,છગ્ગો ,સટ્ટો ,અઠ્ઠો ,નાવવો ,દસ્સો ,ગુલામ ,રાની અને બાદશાહ આમ દરેક જોડ પાસે તમારી પાસે આ 13 જુદા જુદા પાના હોય છે અથવા આ દરેક પાના માટે તમારી પાસે જુદી જુદી જોડ હોય છે તમારી પાસે ચારકતનો ગુલામ હોઈ શકે તમારી પાસે ફલ્લીનો ગુલામ પણ હોઈ શકે તે લાલનો ગુલામ હોઈ શકે અથવા કાલીનો ગુલામ હોઈ શકે જો તમે આ બંનેનો ગુણાકાર કરો તમે રમતના પત્તાલો તેમાંથી જોકરને કાઢી નાખો તો તમારી પાસે દરેક જોડ માટે 13 પ્રકારના જુદા જુદા પાના હોય છે તેથી જો આપણે 4 ગુણ્યાં 13 કરીએ તો તેના બરાબર 52 થાય આમ પાનાની 1 કેટમાં 52 પાના હોય છે જો તમે જોકરને કાઢી નાખો તો તમારી પાસે જુદા જુદા 13 પ્રકારના પાના છે અને તે દરેક પાનાની 4 જોડ છે આમ 4 ગુણ્યાં 13 52 થાય તો હવે આની સાથે આપણે જુદી જુદી ઘટનાઓ વિશેની સંભાવના વિચારીએ ધારો કે હું હવે તે પાનાની કેટને ચીપી નાખું છું અને હું યાદૃચ્છિક રીતે કોઈ પણ એક પત્તુ પસંદ કરું છું હવે હું ગુલામ પસંદ કરું તેની સંભાવના છું છે તો સમ સંભવિત ઘટનાઓની શક્યતા કેટલી છે હું 52 પત્તા માંથી કોઈ પણ એક પત્તુ પસંદ કરી શકું તેથી જયારે હું એક પત્તુ પસંદ કરું ત્યાં કુલ 52 શક્યતાઓ છે હવે તે 52 શક્યતાઓ માંથી ગુલામ કેટલામાં મળે છે તમારી પાસે કાલીનો ગુલામ હોઈ શકે ચારકતનો ગુલામ હોઈ શકે ફલ્લીનો ગુલામ હોઈ શકે અને લાલનો ગુલામ હોઈ શકે આમ એક પાનાની કેટમાં 4 ગુલામ હોય છે 4 ના છેદમાં 52 અહીં અંશ અને છેદ બંને 4 વડે વિભાજ્ય છે 4 ભાગ્યા 4 1 થાય અને 52 ભાગ્યા 4 13 થાય આમ સંભાવના 1 ના છેદમાં 13 છે હવે હું આ ગુલામના પત્તાને ફરીથી કેટમાં મુકું છું અને ફરી તેને છીપું છું તેથી મારી પાસે હેવ ફરીથી 52 પાના છે હું અહીં આ 52 પાનાઓ માંથી લાલ એટલે કે હાર્ટને મેળવો તેની સંભાવના શું છે હું કોઈ પણ એક પત્તુ પસંદ કરું અને તે લાલનું પત્તુ હોય તેની સંભાવના શું થાય ફરીથી ત્યાં કુલ 52 શક્તયાઓ છે 52 પાના માંથી હું કોઈ પણ એક પાનું પસંદ કરી શકું અને આ શક્યતાઓ માંથી લાલ કેટલા છે ત્યાં જુદા જુદા પ્રકારના 13 પાના લાલ હોઈ શકે પાનાની કેટમાં 13 કાલી હોય છે 13 ચારકત હોય છે 13 ફલ્લી હોય છે અને 13 લાલ હોય છે પરિણામે આપણને લાલ મળવાની શક્યતાઓ 13 છે અહીં આ બંને 13 વડે વિભાજ્ય છે માટે આના બરાબર 1 /4 થાય આમ જયારે હું કેટ માંથી કોઈ પણ એક પદાર્થને પસંદ કરો ત્યારે તે લાલ હોવાની સંભાવના 1 /4 છે હવે આપણે કંઈક રસપ્રત કરીશું જયારે હું પાનાની કેટ માંથી એક પાનું પસંદ કરું ત્યારે તે ગુલમ અને લાલ બંને હોય તેની સંભાવના શું થાય જો તમે પાનાની કેટથી સારી તિતે પરિચિત હોવ તો તે ફક્ત એક જ પત્તુ હશે જેના પર ગુલામ અને લાલ બંને હશે અને તે લાલનું ગુલામ છે આપણે અહીં એવું પણ કહી શકીએ કે લાલનો ગુલામ મળવાની સંભાવના શું થાય અહીં ફક્ત એક જ શક્યતા એવી છે જે આ ઘટનાને સંતોષે છે આપણી પાસે કુલ 52 શકતાઓ છે આમ લાલ અને ગુલામ બંને મળવાની સંભાવના 1 /52 થાય હવે આપણે થોડો વિચારવા વાળો પ્રશ્ન કરીશું હું ફરિથ પાનાની કેટને છીપું છું અને તેમાંથી કોઈ પણ એક પટ્ટાને યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરું છું તો હવે આ પત્તુ ગુલામ અથવા લાલ હોય તેની સંભાવના શું છે અહીં તે લાલનો ગુલામ હોઈ શકે કાલીનો ગુલામ હોઈ શકે ચળકાટનો ગુલામ હોઈ શકે અથવા તે લાલની રાની હોઈ શકે અથવા લાલની દુરી હોઈ શકે હવે અહીં આ થોડું રસપ્રત છે આપણે જાણીએ છીએ કે ત્યાં કુલ 52 શક્યતાઓ છે પરંતુ એવી કેટલી શક્યતાઓ છે જે આપણી આ ઘટનાને સંતોષે છે તેના માટે હું વેન આકૃતિ દોરીશ તમે અહીં આલંબચોરસની કલ્પના કરો જેમાં બધા જ શક્ય પરિણામોનો સમાવેશ થાય છે તમે અહીં એવું પણ વિચારી શકો કે આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 52 છે તમારી પાસે 52 શક્ય પરિણામો છે હવે આપણને કેટલા પરિણામોમાં ગુલામ મળે છે આપણે તે હમણાં જ જોઈ ગયા આપણને ગુલામ મળવાની સંભાવના 1 /13 છે તેના માટે હું અહીં એક નાનું વર્તુળ દોરીશ જે આ સંભાવના દર્શાવે છે તે અહીં આ ક્ષેત્રફળનો 1 /13 અથવા 4 ના છેદમાં 52 મોં ભાગ હશે હું અહીં તેને અંદાજે દોરી રહી છું હું અહીં તે વર્તુળને આ પ્રમાણે દોરીશ આ રીતે અહીં આ ગુલામ મળવાની સંભાવના દર્શાવે છે જે 52 માંથી 4 છે આના બરાબર 4 /52 અથવા 1 /13 હવે અહીં લાલ મળવાની સંભાવના શું છે તે 13 /52 છે અહીં આ 52 શક્યતાઓ માંથી આપણને 13 શક્યતાઓમાં લાલ મળે છે અને આ બંને માંથી કોઈ એક પત્તુ એવું છે જેમાં આપણને ગુલામ અને લાલ બંને મળે છે તો તે હું અહીં આ બીજા વર્તુળને થોડું ઓવરલેપ કરાવીશ હું તેને આ પ્રમાણે દોરીશ મેં આ પ્રમાણે કેમ દોર્યું તે તમને સમજાઈ જશે અહીં આ 13 છે અને આ લાલની સંખ્યા છે તે લાલની સંખ્યા છે આપણે અહીં પણ તે જ પ્રમાણે લખી શકીએ આ રીતે લખવાને બદલે આપણે ગુલામની સંખ્યા લખીશું ગુલામની સંખ્યા જે 4 છે હવે અહીં તમને જે વચ્ચે જગ્યા દેખાય છે તે ગુલામ અને લાલ બંનેની સંખ્યા દર્શાવે છે અહીં આ ભાગ બંને ગણમાં છે અહીં આ જે ભાગ છે તે લીલા વર્તુળમાં પણ છે અને નારંગી વર્તુળમાં પણ છે હું તેને આ રંગ વડે દર્શાવીશું અહીં આ જે ભાગ છે તે ગુલામ અને લાલ બંનેની સંખ્યા છે ગુલામ અને લાલ બંને ની સંખ્યા જે 1 છે તે અહીં ઓવરલેપ થાય છે તો ગુલામ અથવા લાલ મળવાની સંભાવના શું થાય જો આપણે તેની સંભાવના વિશે વિચારીએ તો આ ઘટના સંતોષે તેવા શક્ય પરિણામોની સંખ્યા ભાગ્યા કુલ પરિણામોની સંખ્યા આપણે જાણીએ છીએ કે કુલ પરિણામોની સંખ્યા 52 છે પરંતુ તેમાંથી કેટલા આ ઘટનાને સંતોષે છે આપણે એવું કહી શકીએ કે આ લીલું વર્તુળ ગુલામની સંખ્યા આપે છે અને આ નારંગી વર્તુળ લાલની સંખ્યા આપે છે તમે એવું વિચારી શકો કે જો આપણે આ લીલા અને નારંગી બંને ભાગનો સરવાળો કરીએ તો પરંતુ જો તમે એવું કારસો તો તમે 2 વાર ગણતરી કરી રહ્યા છો આપણે તે બંનેનો સરવાળો કરીએ 4 + 13 ગુલામની સંખ્યા 4 છે અને લાલની સંખ્યા 13 છે પરંતુ જો આપણે આ બંને ઉદાહરણની વાત કરીએ તો આપણે તે બંનેમાં લાલના ગુલામની ગણતરી કરી રહ્યા છીએ આપણે લાલના ગુલામનો સમાવેશ અહીં પણ કરીએ છીએ અને લાલના ગુલામનો સમાવેશ અહીં પણ કરીએ છીએ ત્યાં ફક્ત લાલનો ગુલામ એક જ હોવા છતાં આપણે તેની ગણતરી 2 વાર કરી રહ્યા છીએ માટે તમારે એ સંખ્યાની બાદબાકી કરવી પડશે જે આ બંનેમાં સામાન્ય છે તે અહીં લાલનો ગુલામ છે ઓછા 1 /52 આપણે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકીએ તમે અહીં આ કુલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગો છો તમે આ કુલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગો છો ધારો કે તમારી પાસે 1 વર્તુળ આ પ્રમાણે છે અને બીજું વર્તુળ આ પ્રમાણે છે હવે તમે આ સંયોજિત આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગો છો તેના માટે તમે શું કરશો તમે સૌ પ્રથમ આ વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરશો અને ત્યાર બાદ આ વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરશો પછી તે બંનેનો સરવાળો કરશો પરંતુ જો તમે તેનો સરવાળો કરો તો તમે જો શકો કે તમે આ ભાગના ક્ષેત્રફળને બે વાર લઇ રહ્યા છો જો તમારે આ ક્ષેત્રફળનો સમાવેશ એક જ વાર કરવો હોય તો તમારે એક ક્ષેત્રફળને સરવાળાથી બાદ કરવું પડશે ધારો કે આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ A છે આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ B છે અને તેવું જ્યાં ઓવરલેપ થઇ રહ્યા છે તેનું ક્ષેત્રફળ C છે જો તમે આ સંયોજિત આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માંગો તો તમે A અને B નો સરવાળો કરો અને પછી જે ભાગ ઓવરલેપ થાય છે તેની બાદબાકી કરો અહીં પણ તે જ સમાન બાબત થાય છે આપણે આ ભાગમાં લાલના ગુલામનો સમાવેશ કરીએ છીએ આપણે અહીં પણ લાલના ગુલામનો સમાવેશ કરીએ છીએ એટલે કે આપણે લાલના ગુલામની ગણતરી બે વાર કરીએ છીએ તો આપણે 1 ને તેમાંથી બાદ કરવું પડશે 4 +13 -1 આના બરાબર 16 /52 થાય હવે આ બંને 4 વડે વિભાજ્ય છે 16 ભાગ્યા 4 4 થાય અને 52 ભાગ્યા 4 13 થાય આમ ગુલામ અથવા લાલ મળવાની સંભાવના 4 /13 થાય