If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક સંભાવના

જયારે આપણે પ્રાયોગિક રીતે તેને લઈશું ત્યારની સંભાવના ને અપેક્ષિત સંભાવનાઓ સાથે સરખામણી કરો.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારો કે તમારી પાસે એક થેલી છે જે કંઈક આ પ્રમાણે છે અને તમે આ થેલીમાં ઘણી બધી લખોટીઓ મુકો છો ધારો કે તમે તેમાં ગુલાબી રંગની 50 લખોટીઓ મુકો છો માટે 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 હું તે તમામ દોરતી નથી પરંતુ તમને તેનો સામાન્ય ખ્યાલ આવી ગયો હશે માટે અહીં 50 ગુલાબી રંગની લખોટીઓ છે 50 ગુલાબી લખોટીઓ અને આ થેલીમાં 50 ભૂરા રંગની લખોટીઓ પણ છે જે કંઈક આ પ્રમાણે છે હું તે તમામને દર્શાવતી નથી પરંતુ આ થેલીમાં 50 ભૂરા રંગની લખોટીઓ પણ છે આમ તમારી પાસે આ થેલીમાં 100 લખોટીઓ છે અડધી ગુલાબી રંગની છે અને અડધી ભૂરા રંગની છે હવે તમે આ થેલી માંથી એક લખોટીને બહાર કાઢો છો પરંતુ લખોટીને બહાર કાઢતા પહેલા તમે તે થેલીને ખુબ જ સારી રીતે હલાવો છો જેથી આ બધી જ લખોટીઓ એક બીજા સાથે મિક્સ થઇ જયારે તમે લખોટીઓને થેલી માંથી બહાર કાઢો છો ત્યારે તમારી આંખ પર એક પાટો બાંધેલો હોય છે જો તમે તમારા હાથને અંદર નાખો અને તમે તમે તેની સામે જોતા ન હોવ તો ગુલાબી રંગની લખોટી ઉચકવાની સંભાવના શું થાય ગુલાબી રંગની લખોટીઓ ઉંચકવાની સંભાવના શું થાય જો આપણે સૈદ્ધાંતિક રીતે વાત કરીએ તો ત્યાં સો સંસંભવિત શક્યતાઓ છે કારણ કે આ થેલીમાં 100 લખોટીઓ છે માટે અહીં છેદમાં 100 લખીશું હવે તેમાંથી 50 લખોટીઓ ગુલાબી રંગની છે માટે 50 ના છેદમ 100 જેના બરાબર 1 ના છેદમાં 2 થાય આમ ગુલાબી રંગની લખોટીઓ ઉચકવાની સૈદ્ધાંતિક સંભાવના 1 ના છેદમાં 2 થાય જો સો એ સંસંભવિત શક્યતાઓ હોય તો આપણી પાસે 50 લખોટીઓ ગુલાબી રંગની છે આવે ધારો કે તમે ખરેખર પ્રયોગ કરવાની શરૂઆત કરો છો તમે એક થેલી લો છો જેમાં 50 ગુલાબી રંગની અને 50 ભૂરા રંગની લખોટીઓ મુકો છો અને તમે તેમાંથી લખોટી ઉંચકવાની શરૂઆત કરો છો તમે તેમાંથી લખોટી લઈને તેનો રંગ જુઓ છો ફરીથી પછી તેને થેલીમાં મૂકી દો છો અને પછી તેને ફરીથી કરો છો જયારે પણ તમે તમારો હાથ થેલીમાં નાખો છો કંઈક લો છો તેનું નિરીક્ષણ કરો છો અને ફરી પાછું તેને થેલીમાં મૂકી દો છો તો આપણે તેને પ્રયોગ કહીશું ધારો કે આવા 10 પ્રયોગ પછી તમે 7 ગુલાબી અને 3 ભૂરી લખોટી લો છો તમે પ્રથમ જે 10 પ્રયોગો કરો છો તેમાં તમે બંને રંગની અડધી અડધી લખોટીઓ નથી લેતા તમે તેમાંથી 7 ગુલાબી લો છો અને ત્રણ ભૂરી લો છો તમને કદાચ તે થોડું વિચિત્ર લાગશે પરંતુ આ તદ્દન યોગ્ય બાબત છે ગુલાબી લખોટી પસંદ કરવાની સંભાવના 1 /2 છે તો પણ એવું શક્ય છે કે તમે 7 ગુલાબી લખોટીનો પસંદ કરો આપણે અહીં વધુ સંખ્યામાં પ્રયોગ કાર્ય નથી તેથી 10 પ્રયોગ માંથી 7 પ્રયોગમાં ગુલાબી રંગ મળે એ યોગ્ય છે આપણે આંકડાશાસ્ત્રમાં આનો વધુ ઊંડાણ પૂર્વક અભ્યાસ કરીશું પરંતુ ફક્ત 10 પ્રયોગો સાથે તમને 1 ના છેદમાં 2 જ સંભાવના મળે એવું જરૂરી નથી 5 ગુલાબીની જગ્યાએ 7 ગુલાબી મળવો તદ્દન યોગ્ય છે પરંતુ ધારો કે હવે તમે 10000 પ્રયોગ કરો છો માટે 10000 પ્રયોગો પછી એટલે કે 10000 પ્રયત્ન પછી અને યાદ કરો કે આ પ્રયોગ કયો છે તમે તમારો હાથ થેલીની અંદર રાખો છો તમે કઈ પણ જોતા નથી એક લખોટી પસંદ કરો છો તમે તેનું નિરીક્ષણ કરો છો અને તમે જે અવલોકન કર્યું તેની તમે નોંધ કરો છો ધારો કે 10000 પ્રયોગો કાર્ય પછી તમને 8000 ગુલાબી રંગની લખોટીઓ અને 2000 ભૂરા રંગની લખોટીઓ મળે છે આ થોડું રસપ્રત છે કારણ કે તમે પ્રાયોગિક રીતે જોઈ રહ્યા છો તે તદ્દન જુદું છે હવે તમારી પાસે પ્રયોગોની ખુબ જ મોટી સંખ્યા છે તમારી પાસે 10 નથી 10000 છે 10 સાથે તે યોગ્ય હતું તમને 7 ગુલાબી અને 3 ભૂરી મળી શકે અથવા તમને બંને 5 ,5 પણ મળી શકે પરંતુ હવે તમે 10000 પ્રયોગ કરો છો જો આપણી સાચી સંભાવના આ હોય તો તમે અહીં કદાચ એ અપેક્ષા રાખી હશે કે બંને રંગની લખોટીઓ આપણને અડદી અડધી મેળવી જોઈએ એટલે કે આપણને 5000 ગુલાબી રંગની અને 5000 ભૂરા રંગની લખોટીઓ મેળવી જોઈએ પરંતુ આપણને અહીં 8000 ગુલાબી રંગની લખોટીઓ મળે છે અહીં ગુલાબી રંગની લખોટીઓ મળવાની સંભાવના 1 /2 છે પરંતુ આટલા બધા પ્રયત્નો કાર્ય પછી પણ તમને તે સંભાવના મળતી નથી તેથી અહીં પ્રાયોગિક સંભાવના એટલે કે એક્સપેરિમેન્ટર પ્રોબેબિલિટી બરાબર આપણી પાસે પ્રયોગોની સંખ્યા 10000 છે 10000 અને તેમાંથી આપણને 8000 ગુલાબી રંગની લખોટીઓ મળે છે તેથી તેના બરાબર 80 ટાકા અથવા 8 /10 અથવા 0 .8 તમે અહીં આ બંને વચ્ચેનો તફાવત જોઈ શકો તમારે અહીં આ આંકડાને ગઁભીરતાથી લેવો જોઈએ કારણ કે આપણે અહીં પ્રયોગો ઘણી બધી વખત કાર્ય છે આપણે અહીં 10000 પ્રયોગો કાર્ય છે જો સાચી સંભવના 1 ના છેદમાં 2 હોય તો તમને આટલી ગુલાબી રંગની લખોટીઓ મળે તેની શક્યતા ખુબ ઓછી છે હવે તમને થશે કે આ કઈ રીતે બની શકે તે સમજૂતી કઈ રીતે આપી શકાય 10 પ્રયોગો પછી જયારે તમને આ મળ્યું ત્યારે તેમાં કોઈ મોટો વાંધો ન હતો પરંતુ 10000 પ્રયોગો પછી પણ આ જ મળે છે એવું શા માટે બની શકે કારણ કે લખોટી લેતા પહેલા તમે આ થેલીને બરાબર રીતે હલાવો છો બધી લખોટીઓ ને બરાબર રીતે મિક્ક્ષ કરો છો તેની જુદી જુદી શકતાઓ હોઈ શકે કદાચ આ ભૂરા રંગની લખોટીઓ વજનમાં થોડી ભારે હોઈ શકે તેથી તમે જેટલી પણ વાર થેલીને હલાવો એવું બની શકે કે આ ભૂરી લખોટીઓ નીચે જતી રે અને તેની ઉપર ગુલાબી લખોટીઓ આવી જાય એવું પણ બની શકે કે આ ભૂરી લખોટીઓ ની રચના થોડી જુદી હોય તે થોડી ઇસી હોય તેને પકડવી થોડી મુશ્કેલ હોય જેથી તમે મૉટે ભાગે ગુલાબી લખોટીને જ ઉંચકો તેની સમજૂતી કઈ રીતે આપી શકાય તે હું જાણતી નથી તે થેલીમાં શું થઇ રહ્યું છે તે પણ હું જાણતી નથી પરંતુ જો આપણે અહીં સૈદ્ધાંતિક સંભવનાની વાત કરીએ તો તે 1 ના છેદમાં 2 છે કારણ કે બંને રંગની લખોટી ઓ અડધી અડધી સંખ્યામાં છે પરંતુ જયારે આપણે પ્રાયોગિક સંભાવનાની વાત કરીએ તો મને 80 ટકા ગુલાબી લખોટીઓ મળે છે ખાસ કરીને આટલી મોટી સંખ્યામાં પ્રયોગો કાર્ય પછી પણ તેથી મારે પણ થોડું વિચારવું પડશે ત્યાં કંઈક જુદું જ થતું હોવું જોઈએ