If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :4:37

દ્વિઘાતના ઉકેલના પ્રકાર માટેનો વિવેચક

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

સમીકરણ -3x નો વર્ગ + 5x - 4 = 0 માટે ઉકેલની સંખ્યા અને પ્રકાર દર્શાવવા વિવેચકનો ઉપયોગ કરો હવે તમે કદાચ વિચારતા હસો કે આ વિવિચકનો અર્થ શું થાય આપણે દ્વિઘાત સૂત્ર જોઈને તેનું પુનરાવર્તન કરીએ ધારો કે મારી પાસે એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે જે તેના પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે તો તે ax નો વર્ગ + bx + c = 0 થાય આપણે દ્વિઘાત સૂત્ર જાણીએ છીએ જેનેઅહીં પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને તારવી શકાય હવે તે દ્વિઘાત સૂત્ર આપણને જણાવે છે કે આ સમીકરણના ઉકેલ એટલે કે આ સમીકરણના બીજ x = -b +- વર્ગમૂળમાં b નો વર્ગ ઓછા 4ac આખાના છેદમાં 2a થાય તમે કદાચ આનો થોડો ઉપયોગ કર્યો હશે હવે અહીં આ વર્ગમૂળની નિશાની ની અંદર શું થઇ રહ્યું છે તેના આધારે આપણને આ ઉકેલના જુદા જુદા પ્રકાર મળે છે જો અહીં આ વર્ગમૂળની અંદર રહેલો ભાગ ધન હોય તો આપણને આના ધન વર્ગમૂળ તરીકે વાસ્તવિક સંખ્યા મળે હવે જયારે આપણે તેનું ધન અને ઋણ લઈને જવાબ શોધીએ ત્યારે આપણને બે વાસ્તવિક ઉકેલ મળશે તેથી b નો વર્ગ ઓછા 4ac જેને આપણે વિવેચક કહીએ છીએ દ્વિઘાત સૂત્રમાં વર્ગમૂળની અંદર આવેલું આ પદ હવે જો આ વિવેચકની કિંમત અહીં આની કિંમત 0 કરતા મોટી હોય તો આપણને બે વાસ્તવિક બીજ મળે તો આપણને બે વાસ્તવિક બીજ અથવા બે વાસ્તવિક ઉકેલ મળશે હવે જયારે b નો વર્ગ ઓછા 4ac = 0 હોય ત્યારે શું થાય ત્યારે તમને અહીં +- વર્ગમૂળમાં 0 મળે જેના બરાબર +- 0 જ થાય અને જો તમે કોઈ પણ સંખ્યામાં 0 ને ઉમેરો કે તેમાંથી 0 ને બાદ કરો તો તેનાથી જવાબમાં ફરક પડતો નથી પરિણામે તમને ઉકેલ મળશે -b ના છેદમાં 2a હશે પરિણામે આપણને એક જ વાસ્તવિક બીજ મળે અહીં આપણને ફક્ત એક વાસ્તવિક બીજ અથવા એક વાસ્તવિક ઉકેલ મળે અથવા તમારી પાસે અહીં પુનરાવર્તિત બીજ હોઈ શકે એટલે કે તમારી પાસે એક જ ઉકેલ બે વાર પણ હોઈ શકે હવે જો b નો વર્ગ ઓછા 4ac ઋણ થાય તો શું થશે તેની કલ્પના તમે કરી શકો અહીં આપણને આ સંખ્યા ઋણ મળશે અને આપણે પછી તે ઋણ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ લઇ રહ્યા છીએ પરિણામે આપણને તેનો જવાબ સંકર સંખ્યા મળે આપણે સમાન સંકર સંખ્યાને ઉમેરી રહ્યા છીએ અથવા બાદ કરી રહ્યા છીએ પરિણામે આપણે અહીં બે સંકર ઉકેલ મળશે આપણી પાસે ફક્ત બે સંકર ઉકેલ જ હશે નહિ પરંતુ તે બંને ઉકેલ એક બીજાની અનુબધ્ધ સંખ્યા હશે આ દ્વિઘાત સમીકરણનો એક ઉકેલ સંકર સંખ્યા હશે તેનો બીજો ઉકેલ પણ સંકર સંખ્યા હશે અને તે બંને સંખ્યા એક બીજાની અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યા હશે માટે અહીં આ પરિસ્થિતિમાં આપણને બે સંકર સંખ્યા મળે આપણને અહીં બે સંકર ઉકેલ મળે એવી સંખ્યા જેનો એક ભાગ વાસ્તવિક હોય છે અને બીજો ભાગ કાલ્પનિક હોય છે તેઓ ફક્ત સંકર સંખ્યા હશે નહિ પરંતુ તેઓ એક બીજાની અનુબધ્ધ સંખ્યા હશે તેમના કલ્પનીક ભાગની નિશાનીઓ જુદી જુદી હશે તો હવે અહીં આ સમીકરણ માટે b નો વર્ગ -4ac શું થાય છે તે જોઈએ અહીં આ a છે આ b છે અને આ c છે અહીં આ a છે અહીં આ b છે અને આ c છે આપણે અહીં વિવેચક શોધી શકીએ કારણ કે આ સમીકરણ પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં છે આપણી પાસે બધું જ ડાબી બાજુએ છે અને જમણી બાજુએ 0 છે આપણે આ સમીકરણની ઘાત છે ઉતારતા ક્રમમાં લખી છે અહીં બે ઘાત વાળું પદ સૌથી પહેલા છે ત્યાર બાદ એક ઘાત વાળું પદ છે અને પછી અંતે અચલ પદ છે તેથી આપણે વિવેચકની ગણતરી કરી શકીએ b નો વર્ગ b અહીં 5 છે માટે 5 નો વર્ગ ઓછા 4 ગુણ્યાં a a અહીં -3 છે ગુણ્યાં c c અહીં -4 છે 5 નો વર્ગ 25 થાય ઓછા -3 ગુણ્યાં -4 12 થશે 12 ગુણ્યાં 4 48 થાય તો આપણને 25 - 48 મળે આપણે તેની ગણતરી કરવાની જરૂર નથી પરંતુ આપણે અહીં કહી શકીએ કે આનો જવાબ 0 કરતા ઓછો જ આવશે જો તમારે જવાબ શોધવો હોય તો આ -23 આવે જે 0 કરતા નાનું છે અહીં આ ઉદામાં વિવેચકનો મૂલ્ય 0 કરતા ઓછું છે તેથી આપણને અહીં બે સંકર બીજ મળશે અને તે બંને એક બીજાના અનુબધ્ધ હશે.