દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: ઉકેલોની સંખ્યા

આપેલ દ્વિઘાટ સમીકરણોના ઉકેલ વિષે ચર્ચા કરો સમીકરણ છે X નો વર્ગ +14X +49 +0 તે આપણે અલગ અલગ રીતે સમજી શક્ય અવ્યયવ પાડીને X ની કિંમત મેળવી ને તે કરી શકાય સૂત્ર ની મદદથી પણ ઉકેલ મેળવી શકાય અહીં આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તે સમજીશુ ઉકેલ શોધ્યા વગર આપણે તે નક્કી કરીશુ કે કેવા અને કેટલા ઉકેલ મળ માટે જો કોઈ સમીકરણ AX નો વર્ગ + BX + C બરાબર O સ્વરૂપે હોઈ તો તેના ઉકેલ મળે -B + ઓર - વર્ગમૂળ માં B નો વર્ગ ઓછા 4AC છેદમાં 2A અહીં + અને - બંને ની નિશાની છે માટે સમીકરણોના 2 ઉકેલ પણ મળી શકે જો આ B નો વર્ગ ઓછા 4AC ની કિંમત ધન મળે તો ચાલો તેના વિષે વિચારીએ જો B નો વર્ગ ઓછા 4AC ની કિંમત 0 કરતા મોટી હોઈ તો એટલે કે તે ધન સંખ્યા મળે તો તેનું વર્ગમૂળ થઈ શકે અને તેને -B ને ઉમેરતા અંશમાં એક સંખ્યા મળે અને -B માંથી બાદ કરતા અંશમાં બીજી સંખ્યા મળે માટે આપણને 2 ઉકેલ મળે અહીં લખીએ 2 ઉકેલ હવે જો B નો વર્ગ ઓછા 4AC ની કિંમત 0 મળે તો અહીં લખીએ જો B નો વર્ગ ઓછા ૪ એક બરાબર 0 હોઈ તો હવે જુઓ આ પદ વર્ગમૂળ માં છે 0 નું વર્ગમૂળ 0 જ થાય માટે + ઓર - 0 હવે 0 ને ઉમેરીએ કે બાદ કરીએ કોઈ ફર્ક પડે નહિ માટે આપણને સમાન મૂલ્યજ મળે આમ આવી પરિસ્થિતિ માં ઉકેલ મળે -B છેદમાં 2A એટલે કે એકજ ઉકેલ મળે તેથી જો B નો વર્ગ ઓછા 4AC ની કિંમત 0 હોઈ તો એકજ ઉકેલ મળે અહીં લખીએ એકજ ઉકેલ હવે જુઓ B સ્કવેર - 4AC ની કિંમત લેસ ધન ૦ હોઈ તો શું થાય 0 કરતા નાની સંખ્યા એટલે ઋણ સંખ્યા માટે ઋણ સંખ્યા નું વર્ગમૂળ લેવું પડે આપણે જાણીએ છીએ કે ઋણ સંખ્યા નું વર્ગમૂળ નીકળે નહિ આમ આ પરિસ્થતિ માં અપને કહી શકીએ કે સમીકરણ ના વાસ્તવિક ઉકેલ ન મળે હવે આ સમીકરણ ને લઈને તે વિચારીએ ચાલો તો આપણે બ નો વર્ગ ઓછા 4AC કિંમતો મૂકીને તે ચકાસીએ આ પદ ને વિવેચક કહે છે અહીં લખીએ વિવેચક જેને અંગ્રેજી માં ડિસ્ક્રિમિનન્ટ કેહવા માં આવે છે માટે સંકેત માં તેને D વડે દર્શાવાય છે સૂત્ર નો આ ભાગ જેને વિવેચક કહેવામાં આવે છે તેના આધારે સમીકરણ ના ઉકેલ ની સંખ્યા કે સ્વરૂપ વિષે ચર્ચા કરી શકાય આમ જો આ સમીકરણ ની ઉકેલો ની સંખ્યા જાળવવી હોઈ તો આખી ગણતરી કરવાની જરૂર નથી આપણે ફક્ત B નો વર્ગ ઓછા 16 એક માં કિંમત મૂકીને પણ તે જાણી શકાય અહીં B ની કિંમત છે 14 માટે 14 નો વર્ગ ઓછા 4 ગુણ્યાં A બરાબર 1 ગુણ્યાં C ની કિંમત 49 અહીં મૂકીએ 49 ચાલો 14 ગુણ્યાં 14 ની ગણતરી કરીએ 4 ગુણ્યાં 4 બરાબર 16 4 એક 4 બરાબર 1 +5 દશક નો 0 14 ગુણ્યાં 1 બરાબર 14 અહીં 6 9 1 આમ 14 નો વર્ગ થાય 196 196 ઓછા 49 ગુણ્યાં ૧ ગુણ્યાં 4 બરાબર તે માટે 49 ગુણ્યાં 4 કરીએ 4 નવાં 36 4 ગુણ્યાં 4 બરાબર 16 +3 બરાબર 19 માટે તે પણ 196 જ મળ્યું આમ 196 ઓછા 196 બરાબર ૦ તેથી આ નિયમ મુજબ આપેલ સમીકરણનું એકજ ઉકેલ મળે અથવા કહી શકાય કે 2 સમાન ઉકેલ મળે તમે જો ઈચ્છઓ તો ગણતરી કરીને તે ચકાસી શકો આ આખું પદ 0 થાય જશે માટે ઉકેલ મળે -b ના છેદમાં 2a -b એટલે -14 છેદમાં 2 ગુણ્યાં a ની કિંમત 2 ગુણ્યાં 1 બરાબર 2 આમ -14 ના છેદમાં 2 બરાબર -7 માટે આપેલ સમીકરણનું આ એકજ ઉકેલ મળે પણ જો ફક્ત ઉકેલ ની સંખ્યા કે સ્વરૂપ વિષે પૂછ્યું હોઈ તો વિવેચક ની કિંમત ના આધારે જ તે જાણી શકાય આધારેજ તે જાણી શકાય વધારે ગણતરી કરવાની જરૂર નહીં આ સમીકરણ ના અવયવ પણ સરળતા થી મળે તેના અવયવ મળે x+7 ગુણ્યાં x +7 તેમ કરવાથી આજ જવાબ મળે