If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:54

દ્વિઘાત સમીકરણોનો વ્યવહારિક ઉકેલ: બોક્સના પરિમાણ

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ડબ્બા નું ધનફર ૪૦૫ ધન એકમ આપેલ છે ધનએકમ એટલે કે ક્યુબ યુનિટ હવે આ ક્યુબ યુનિટ ની જગ્યાએ આપણે કય પણ લય સક્યે જેમ કે ધનફર ધન્મીતર ઘન્સેન્તીમીતર અથવા ધન્માંય્લ પણ હોઈ સકે તેઓને ફક્ત એકમ તરીકે લખી રહ્યા છે માટે આપણે તેને ઘન એકમ લખેલ છે તેની લંબાઈ એક્શ એકમ છે પોહ્રાય એક્શ પ્લસ ૪ એકમ અને ઉંચાઈ 9 એકમ છે અહીઆગાર હું તે ડબ્બા ણે દોરીસ જેથી તમારા મગજ માં તે ડબ્બા નું ચિત્ર સ્પષ્ટ રીતે સમજી શકો અહી આગાર પ્રશ્ન માં આપણને તેની લંબાઈ કે જે એક્શ એકમ આપેલ છે આબાજુ ને હું તેની લંબાઈ કહી દવ તો અહી આગળ હું લખીસ એક્શ તેની પોહ્રાય એક્સ +૪ આબાજુ ણે આમ પોહ્રાય કહીસ તો પોહ્રાય છે એક્શ +૪ તથા તેની ઉચાઇ આ તેની ઉંચાઈ છે તોતે ઉંચાઈ આપેલી છે 9 એકમ અને તેના પરિમાણો ના માપ શોધવા કહ્યું છે પ્રશ્નમાં તે ડબ્બા નું ઘનફળ જણાવેલ છે કે જે ૪૦૫ ઘન એકમ છે સૂત્ર મુજબ તેનું ઘનફળ એટલે કે પોહ્રાય ગુણ્યા લંબાઈ ગુણ્યા ઊંચાય થશે તોહું અહ્યા આગળ લખીસ સૌપ્રથમ તેની પોહ્રાય લખું છુ કેજે છે એક્શ પ્લસ ૪ ત્યારબાદ તેની લંબાઈ લખું છુ જે છે એક્શ ગુણ્યા ત્યાર બાદ તેની ઊંચાય લખું છુ જે છે 9 આમ તેની પોહ્રાય ગુણ્યા લંબાઈ ગુણ્યા ઊંચાય કે જે તેના ઘનફળ જેટલો થશે જે અહી આગળ હું લખીસ જે આપેલ છે ૪૦૫ આમ અહી આગળ તેનો ઘનફળ પોહ્રાય ગુણ્યા લંબાઈ ગુણ્યા ઉંચાઈ કે જે તેના ઘનફળ બરાબર જ થશે અહી આગળ તેનું ઘનફળ પોહ્રાય ગુણ્યા લંબાઈ ગુણ્યા ઉંચાઈ જેટલું થશે કે જે આપણને પ્રશ્નમાં આપેલ છે જે આપણે અહી આગળ લાખીસું બરાબર ૪૦૫ હવે અહી આ એક્શ ને હું એક્શ વત્તા ૪ વડે ઘુનીશ અથવા જો અહી આગળ હું કહું તો આ 9 એક્શ છે એટલેકે હું આ 9 એક્શ ને એક્શ વત્તા ૪ વડે ઘુનીશ તો અહી આગળ હું લખી સકીસ કે 9 એક્શ ગુણ્યા કૌંશમાં એક્શ +૪ બરાબર ઈઝ એક્વળ ટુ ૪૦૫ હવે આપણે આ 9 એક્શ ને એક્શ વડે ગુણતા આપણે લખી સકીસુ 9 એક્ષ નો વર્ગ ધેટ ઇસ 9 એક્શ સ્ક્વેર પ્લસ 9 ગુણ્યા ૪ એટલે 9 ૪ ૩૬ 9 ૪ ઝા ૩૬ એક્શ બરાબર ૪૦૫ આસમીકરણ ને દ્વિઘાત સમીકરણ માં ફેરવવા માટે આપણે જમણી તરફ ૦ જોઈએ છે માટેહું આ સમીકરણ ણી ડાબી તથા જમણી બજુએ બંને તરફ ૪૦૫ બાદ કરીશ -૪૦૫ આમ કરતા આ સમીકારણ ને જમણી બાજુએ ૪૦૫-૪૦૫ એટલે કે ૦ મળશે જયારે તેની ડાબી બાજુએ સમીકરણ આ રીતે લખી શકાશે 9 એક્શ નો વર્ગ એટલે કે 9 એક્શ સ્ક્વેર પ્લસ ૩૬ એક્સ -૪૦૫ ધેટ ઇસ ૪૦૫ ઇસ એક્વાલતું ૦ હવે આપણે આ સમીકરણ માં જોઈએ કે તેની ડાબી બાજુએ આ બધા માં કોઈ સામાન્ય અવિયાવ છે તોઅહી આગળ આપણે જોય્સું કે ૪૦૫ એટલે કે ૫ વત્તા ૪ બરાબર 9 થશે એટલે કે આ અંક એ 9 વડે વિભાજ્ય છે તેજ રીતે આ બંને અંક પણ 9 વડે વિભાજ્ય છે માટે તો અહી આગળ આપણે સોધ્યે કે ૪૦૫ ને 9 વડે ભાગતા શું જવાબ આવે છે તે માટે અહી લખીસ 9 વડે ૪૦૫ ને ભાગીશ ૪૦૫ દીવાય્દેદ બાય 9 અહી આગળ થશે 9 ગુણ્યા ૪ બરાબર ૩૬ 9 ૪ ૩6 અહી આગાર હું બાદબાકી કરીશ તો મળશે ૪ અને અહી ૫ એટલે કે ૪૫ હવે ૪૫ ને 9 વડે ભાગતા નવપચમ ૪૫ થશે એટલે 9x 5 =45 બાદબાકી કરતા સેશ ૦ બચે છે એટલે કે 9નો ૧ અવયવ ૪૫ છે એટલે કે ૪૫ ગુન્ય્યા 9 બરાબર ૪૦૫ થશે તો અહી આગળ આપણે 9 ને સામાન્ય કરી સક્યે અથવા બીજા સબ્દો માં કહું તો અહી આગાળ ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુ બંને તરફ આપણે 9 વડે ભાગી નાખ્યે એ ખુબ સરળ થશે અહી આગળ હું આને 9 વડે ભાગીસ ભાગ્ય 9 અહી પણ જમણી તરફ પણ હું એને 9 વડે ભાગીસ તો અહી આગળ જવાબ મળશે એક્શ સ્ક્વેર પ્લસ ૪ એક્શ મીનસ ૪૫ એક્વલતુ ૦ એક્શ સ્ક્વેર પ્લસ ૪ એક્સ - ૪૫ =૦ હવે આપણે આના અવયવ ઓ પાડી શું અહી આગળ એક્શ સ્ક્વેર નો સહગુણક ૧ છે માટે અહી સમૂહ બનાવવાની જરૂર નથી તમેએ વિચારો કે એવી ૨ કયી સંખ્યાઓ છે જેના ગુણાકાર થી મનેઋણ ૪૫ એટલે કે -૪૫ અને બંનેનો સરવાળો કરો તો +૪ મળે છે એક ધન અને એક ઋણ હોવી જોઈએ એટલે કે એક પ્લસ અને એક મીણસહોવી જોય્યે તેઓનો ધન ભાગ+ તેઓનો ધન ભાગ ૪ સિવાય નો હોવો જોઈએ કારણ કે જયારે તમે સરવાળો કરો છો તો તમે તે બંને સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત લો છો કારણકે તે બંને માં એક ઋણ છે એટલે કે મીનસ છે આપણે તે વિશે વિચાર્યે આપની પાસે તે ૨ સંખ્યાઓ જો ધન 9 એટલે કે +9 અને -૫ હોય તો તે કામ કરશે મને લાગે છે કે જરૂર કામ કરશે માટે અહી હું તેના ૨ અવયવો એક્શ +9 અને ગુણ્યા એક્શ -૫ એક્વળટુ ૦ લખી સકીસ આપણેજોઈએ કે આ બંને નો ગુણાકાર ૦ છે એનો અર્થ એ થયો કે આ બન્ને માંથી કોઈ એક ૦ છે અથવા કોઈ બન્ને ૦ છે તોહું અહી આગળ લખી એક્ષ વત્તા 9 ઠેત ઇસ એક્શ +9 ઇસ એક્વળ ટુ ૦ અથવા એક્શ -૫ એક્વાલતું ૦ હવે અહી મારે એક્શ ણી કિંમતો શોધવાની છે સૌપ્રથમતો હું આને થોડું ઉપ્પર લય લવ હવે એક્શ ની કિંમત સોધવા માટે અહી આગળ હું 9 બાદ કરીશ ડાબી બાજુએ તથા જમણી બાજુએ 9 બાદ કરીશ આમ કરતા મને જવાબ મળશે એક્સ બરાબર -9 અથવાઅહી આગાણ બંને બાજુએ +૫ કરીશએટલે કે બંને બાજુ ૫ ઉમેરીસ આમ કરતા અહી આગળ મને એક્શ ની કીમત મળશે એક્શ બરાબર ૫ આમ એક્સ એવાલતું -9 અથવા એક્સ એક્વલતું ૫ આ બંને કિંમતો તેની શક્યા કિમતો હશે આમ અહી એક્સ એક્વાલતું -9 અથવા એક્સ એક્વાલતું ૫ એ બંને તેની શક્યા કિમતો હશે હવે આ બંને કિમતો નો આપણે અહી આગાર વિચાર કર્યે તો અહી આગળ આપણે એક્સ ની કિંમત -9 મૂક્ય તોઅહી આગળ આ જે પોહ્રાય છે એ -9 +૪ એટલે કે -૫ થશે પોહ્રાય અહી આગળ તેની પોહ્રાય આપણને મળશે -૫ એજ પ્રમાણે અહી આગળ તેની લંબાઈ કે જે આપણને અહી આગળ મળશે -9 તથા તેની ઉંચાઈ જો લઈએ તે ઉંચાઈ મળશે 9 આ રીતે આપણે અહી આગળ આ બોક્સ બનશે આ રીતે અહીં આ પરંતુ આપણે આ જાણીએ છે કે કોઈ પણ ડબ્બા ની પોહ્રાય -૫ લંબાઈ -9 ના આવી સકે માટે એક્સ ણી કિંમત આપણે આ ના લય સક્યે એક્સ બરાબર -9 ના થાય સકે હવે એક્શ ન મુલ્ય આપણે ૫ મૂકી જોઈએ તો અહી આગળ થશે ૫ વત્તા ૪ એટલેકે ૫+૪ બરાબર 9 અને આ એક્શ ની જગ્યાએ કિંમત થશે ૫ તો અહી આગળ આપણે એને ચેક કર્યે તો 9 ગુણ્યા ૫ એટલે કે 9 ૫ ૪૫ ૪૫ ગુણ્યા 9 એટલે થશે ૪૦૫ આપણે અહી આગળ જોયુજ છે અહી આગળ આપણે એને ચેક કર્યે અહી જુઓ મિત્રો ૪૫ ગુણ્યા 9 9 ૫ ૪૫ અને ૪૫ ગુણ્યા 9 બરાબર ૪૦૫ આમ 9*૫=૪૫ ગુણ્યા 9 કરતા આપણને જવાબ મળે છે ૪૦૫ જવાબ મળે છે ૪૦૫ આમ અહી આગળ આપણે જોઈએ તો 9 ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫ થશે 9 ગુણ્યા ૫ એટલે કે ૪૫ અને૪૫ ગુણ્યા 9 કરતા આપણને ૪૦૫ મળશે જેઅહી આગળ આપણે કર્યુજ છે ૪૫ગુણ્યા 9 બરાબર ૪૦૫ આ રીતે આપણે અહી જવાબ મેળવો