If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

દ્વિઘાત સૂત્રની સાબિતી

સલ પૂર્ણવર્ગ રીતનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સૂત્રની સાબિતી આપે છે. સલ ખાન અને CK-12 Foundation દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

મેં તમને ગયા વીડીઓમાં કહ્યું હતું કે જો તમારી પાસે દ્વિઘાત સમીકરણ એટલેકે કોટરેટીકઇક્વેશન હોય જે એ એક્ષનો વર્ગ વતા બી એક્ષ વતા સી બરાબર જીરો છે તો તમે આસમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે દ્વિઘાત સુત્રનો ઉપયોગ કરી શકો અને દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટેનો સૂત્ર બરાબર એક્ષ બરાબર ઓછા બી વતા ઓછા વર્ગમૂળમાં બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી આખાના છેદમાં બે એ છે અને તેને કઈરીતે ઉપયોગમાં લેવું જોઈએ તે આપણે શીખી ગયા તમારે સીધાજ એની જગ્યાએ એની સંખ્યા બીની જગ્યાએ બીની સંખ્યા અને સીની જગ્યાએ સીની સંખ્યા લેવી જોઈએ તેનાથી તમને બે જવાબ મળશે કારણકે તમારી પાસે અહી વતા ઓછા છે હવે હું આ વિડીઓ દ્વારા તમને એ સાબિત કરીને બતાવવા માંગું છું પૂર્ણવર્ગ પદાવલીનો ઉપયોગ કરીને હું તેને મેળવી શકું પરંતુ પૂર્ણવર્ગ પદાવલીનો ઉપયોગ કરતા પહેલા આપણે આ સમીકરણને ફરીથી લખીએ મારી પાસે એ એક્ષનો વર્ગ વતા બી એક્ષ વતા સી બરાબર જીરો છે સૌપ્રથમ હું આબધાને એ વડે ભાગીશ તો મારી પાસે અહી સહગુણક તરીકે ફક્ત એકજ રહેશે બંનેબાજુએ એ વડે ભાગતા મને એક્ષનો વર્ગ વતા બીના છેદમાં એ ગુણ્યા એક્ષ વતા સીના છેદમાં એ બરાબર જીરોના છેદમાં એ કે જે જીરોજ થશે હવે હું આ સીના છેદમાં એ વાળા પદને જમણીબાજુ એ લઇ જવા માંગું છું તો આપણે બંનેબાજુથી સીના છેદમાં એને બાદ કરીએ તેથી આપણને અહી મળશે એક્ષનો વર્ગ વતા બીના છેદમાં એ ગુણ્યા એક્ષ વતા હું અહી જગ્યા છોડું છું કારણકે જો આપણે બંનેબાજુએથી આપદને બાદ કરીએ તો અહીંથી આપદ કેન્સલ થઇ જશે અને તેના બરાબર ઓછા સીના છેદમાં એ હવે આપણે જે અહી જગ્યા છોડી છે તેની જગ્યાએ આપણે પૂર્ણવર્ગ લખી શકીએ અને પૂર્ણવર્ગ પદાવલીના વીડીઓમાં તમે જોયું હતું કે તમે આ સહગુણકનું અડધું લો છો અને પછી તેનો વર્ગ કરો છો તો બીના છેદમાં એને બે વડે ભાગતા શું મળે અથવા એક દ્રુત્યાંસ ગુણ્યા બીના છેદમાં એ બરાબર શું થાય તે અહી બીના છેદમાં બે એ થશે અને પછી આપણે તેનો વર્ગ લઈએ છીએ પૂર્ણવર્ગ પદાવલીમાં આપણે આરીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ હવે આપણે તેને પૂર્ણવર્ગ દ્વિપદીમાં ફેરવી શકીએ પરંતુ આપણે બીના છેદમાં બે એ આખાના વર્ગને ફક્ત ડાબીબજુએજ નહિ પરંતુ જમણીબાજુએ પણ ઉમેરવું પડે માટેઅહી તમારી પાસે બીના છેદમાં બે એ આખાનો વર્ગ છે તો હવે આ શું થશે અહી આજે પદાવલી છે તે એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ આખાના વર્ગના સમાન થશે જો એ તમને સમજાયું ન હોયતો હું તમને તેનો ગુણાકાર કરીને બતાવીશ આપણી પાસે અહી એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ ગુણ્યા એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ છે એક્ષ ગુણ્યા એક્ષ એટલેકે એક્ષનો વર્ગ વતા એક્ષ ગુણ્યા બીના છેદમાં બે એ બરાબર બીના છેદમાં બે એ ગુણ્યા એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ ગુણ્યા એક્ષ એટલે બીના છેદમાં બે એ ગુણ્યા એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ ગુણ્યા બીના છેદમાં બે એ એટલેકે બીના છેદમાં બેએ આખાનો વર્ગ થશે હવે અહી આ અને આ વચ્ચેનું પદ સમાન થશે કારણકે બીના છેદમાં બે એ વતા બીના છેદમાં બે એ તેના બરાબર બે બીના છેદમાં બે એ ગુણ્યા એક્ષ થશે અને આ આખાનું સાદુરૂપ થશે એક્ષનો વર્ગ વતા અહી આબે કેન્સલ થઇ જશે બીના છેદમાં એ ગુણ્યા એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ આખાનો વર્ગ અને તે આપણે અહી લખી ચુક્યા છીએ અહી જે આ બાબત છે તે પૂર્ણવર્ગ પદાવલી છે માટે અહી ડાબીબાજુનું સાદુરૂપ આ પ્રમાણે થશે હવે આપણે જમણીબાજુને જોઈએ આપણે તેને થોડું સાદુરૂપ આપીએ આપણે જમણીબાજુને ફરીથી લખીએ તો હવે આબરાબર બીના છેદમાં બે એ આખાનો વર્ગ એટલેકે બીનો વર્ગ છેદમાં ચાર એનો વર્ગ ઓછા સીના છેદમાં એ હવે અહી ચાર એનો વર્ગ છેદમાં છે તેના આધારે આપણે અહી અંશ અને છેદને ચાર એ વડે ગુણવું જોઈએ તો અંશ અને છેદને ચાર એ વડે ગુણતા આવું મળે મેં ફક્ત અહી અંશ અને છેદને ચાર એ વડે ગુણ્યા છે અહી આ ચાર ચાર કેન્સલ થઇ જશે અને એ આમાંના એક એ સાથે પણ કેન્સલ થઇ જશે અને તમારી પાસે ફક્ત સીના છેદમાં એ બાકી રહેશે માટે અહી આ અને આ એ સમાન છે મેં અહી આ બીજા પદને અહી પ્રથમ લખ્યું છે અને પછી આ બીજું પદ અહી લખ્યું છે તો હવે આપણે આ જમણીબાજુને ફરીથી લખીએ અને તેના બરાબર બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી છેદમાં ચાર એનો વર્ગ હવે તમે અહી જોઈ શકો કે બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી એ આપણે અહી સૂત્રમાં જોઈ શકીએ છીએ પરંતુ આપણે હજુ સુધી તેનું વર્ગમૂળ લીધું નથી તો આપણે હવે સમીકરણની બંને બાજુએ વર્ગમૂળ લઈએ તો અહી એક્ષ વતા બીના છેદમાં બે એ બરાબર અહી આવતા અથવા ઓછા થશે વતા અથવા ઓછા આ આખાનું વર્ગમૂળ અને આનું વર્ગમૂળ એટલેકે અંશનું વર્ગમૂળ છેદમાં છેદનું વર્ગમૂળ તો તેના બરાબર થશે વર્ગમૂળમાં બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી છેદમાં વર્ગમૂળમાં ચાર એનો વર્ગ હવે ચાર એના વર્ગનો વર્ગમૂળ શું થાય તેનું વર્ગમૂળ બે એ જેટલું થશે બે એનો વર્ગ એટલે ચાર એનો વર્ગ તો અહીંથી અહી જવા સમીકરણની બંનેબાજુએ મેં વર્ગમૂળ લીધું હવે અહી આ દ્વિઘાત બહુપદીને સમાન લાગે છે હવે અહી તમે જોઈ શકો કે અહી આ એ દ્વિઘાત બહુપદીને સમાન લાગે છે આપણી પાસે વર્ગમૂળમાં બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી આખાના છેદમાં બે એ છે તો તમે અહી આ બીના છેદમાં બે એને સમીકરણની બંનેબાજુથી બાદ કરી શકો બીના છેદમાં બે એને સમીકરણની બંનેબાજુથી બાદ કરતા આપણને એક્ષ બરાબર ઋણ બીના છેદમાં બે એ વતા ઓછા વર્ગમૂળમાં બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી છેદમાં બેએ મળે હવે અહી આબંનેના છેદ સમાન છે માટે તેના બરાબર ઓછા બી વતા ઓછા વર્ગમૂળમાં બીનો વર્ગ ઓછા ચાર એસી આખાના છેદમાં બે એ મળે આપણે અહી એ બી અને સી સામાન્ય સહગુણકો વડે તેને પૂર્ણવર્ગ પદાવલી બનાવી અને તેના પરથી આ દ્વિઘાત સૂત્ર એટલેકે કોટરેટીક ફોર્મ્યુલા મેળવી