યુક્લિડની ભાગ પ્રવિધિનો પરિચય

આપણે યુક્લીડ ની ભાગ પ્રવિધિ નો ઉપયોગ કરીને 2 સંખ્યા ઓ નો ગુસાઅ કઈ રીતે શોધી શકાય તે શીખવા માંગીએ છે હવે એ વિષે વિચારતા પહેલા આપણે એ જોઈએકે આપણે છટ્ઠા ધોરણમાં 2 સંખ્યાઓ નો ગુસાઅ કઈ રીતે શોધી શકાય તે શીખ્યા હતા જે જુદીજ પદ્ધતિ હતી ઉદાહરણ તરીકે જો આપણે 32 અને 12 નો ગુસાઅ શોધવો હોય તો આપણે તેના દરેક અવયવો લખીએ છે 32 અને 12 ના અવયવો કઈક આ પ્રમાણે થશે 1*32, 2*16, 4*8 તેજ રીતે 12 ના અવયવો લખી બંનેમાં જે અવયવો સામાન્ય હોય તેની ગણતરી કરીએ 1 2 અને 4 એ સામાન્ય અવયવ છે અને તેમનો જે અવયવ સૌથી મોટો હોય તે આપનો ગુસાઅ થશે આ સરળ પદ્ધતિ છે પરંતુ છટ્ઠા ધોરણમાં આપણને નાની સંખ્યા ઓ આપવા માં આવતી તેથી તે સરળ તા થી કરી શકાતું પરંતુ જો સંખ્યા ઓ મોટી હોય તો આ પદ્ધતિ થોડી અઘરી અને લાંબી થઇ શકે અવિભાજ્ય અવયવ કઈ રીતે કરી શકાય તે આપણે જાણીએ છીએ અને પછી તેમાંથી અવિભાજ્ય અવયવનું સૌથી ઓછી ઘાતવાળું પદ લઈને ગુણાકાર કરવાનો હોય છે તો અહી તેનો ગુસાઅ 2 નો વર્ગ એટલે કે 4 થશે પરંતુ આની હવે આપણે એક બીજી પદ્ધતિ શીખીએ તમે એવું કઈ શકો કે બીજી પદ્ધતિ શા માટે જયારે સંખ્યા ઓ મોટી હોય ત્યારે આ પદ્ધતિ ખુબ જ ઉપયોગી છે યુક્લીડની ભાગ પ્રવિધિ થી ઝડપી ગણતરી કરી શકાય હવે આપણે આ પદ્ધતિને સમજવાની કોશિશ કરીએ આપણે અહી આ બંને સંખ્યા ઓ નો ગુસાઅ શોધવા માંગીએ છે ગુસાઅ આ પ્રમાણે કૌંસ માં 32,12 આ પ્રમાણે લખવાની એક રીત છે તેનો અર્થ એ થયો કે આપણે આ બે સંખ્યા ઓ નો ગુસાઅ શોધવા માંગીએ છે હવે આપણે એ ચકાસીએ કે 32 ને 12 વડે ભાગી શકાય કે નહિ જો તેને ભાગી શકાય તો આપણને જવાબ મળી જશે ગુસાઅ 12 થશે હવે આપણે તેના વિષે વિચારીએ જો એક સંખ્યા ને બીજી સંખ્યા વડે ભાગી શકાય તો સૌથી નાની સંખ્યા ગુસાઅ બને તો શું અહી 32 ને 12 વડે ભાગી શકાય? ના તેને ન ભાગી શકાય આ સંખ્યા ને આ સંખ્યા વડે ભાગી શકાય નહિ હવે અહી શું કરી શકાય? આપણે અહી બીજો ગુસાઅ શોધીએ ગુસાઅ આ પ્રમાણે હવે અહી સૌથી નાની સંખ્યા 12 છે 12 લખીએ અનેઆ સંખ્યા ને આ સંખ્યા વડે ભાગતા જે શેષ વધે તેને અહી લખી શકાય 32 ને 12 વડે ભાગવામાં આવે તો 12 દુ 24 32 માંથી 24 જશે તો 8 શેષ વધે તેથી ગુસાઅ 12, 8 આ પ્રમાણે હવે આપણે અહી આ ગુસાઅ શોધીએ પરંતુ તે શા માટે શોધવું જોઈએ તેનું કારણ એ છે કે આ ગુસાઅ અને આ ગુસાઅ સરખા થશે જો તમે આ શોધો તો તે આ શોધવા બરાબર જ થશે હવે તે શા માટે કામ કરે છે તે આપણે પછી જોઈશું આ બંને સંખ્યા ઓ નો ગુસાઅ એ આ બંને સંખ્યાઓ ના ગુસાઅ જેટલો જ થાય તેનો કઈ રીતે ઉપયોગ કરી શકાય તે જોઈએ જયારે આપણે આ ગુસાઅ ના દાખલા ની શરૂઆત કરી હતી ત્યારે આપણને 32 અને 12 નો ગુસાઅ શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું પરંતુ હવે આપની પાસે આ બંને સંખ્યાઓ છે જેનો ગુસાઅ આપણે શોધવાનો છે તમે અહી જોશો કે સંખ્યા ઓ નાની થતી જાય છે આપણે અહી ગુસાઅ શોધવાનો નથી પરંતુ આપણે એજ રીત ફરીથી કરવાની છે શું હવે 12 ને 8 વડે ભાગી શકાય જો તેને ભાગી શકાય તો 8 એ આ બંને નો ગુસાઅ થશે ના તેને નઈ ભાગી શકાય તો આપણે ફરીથી આ પ્રમાણે લખીએ ગુસાઅ આ બંને માંથી નાની સંખ્યા 8, જો 12 ને 8 વડે ભાગીએ તો 4 શેષ બાકી રહે માટે 4 આ પ્રમાણે શું હવે 8 ને 4 વડે નિશેષ ભાગી શકાય હા ભાગી શકાય હા ભાગી શકાય માટે અહી 4 એ આ બંને સંખ્યા ઓ નો ગુસાઅ થશે ગુસાઅ બરાબર 4 કારણકે 8 ને 4 વડે ભાગી શકાય તેજ રીતે 12 અને 8 નો ગુસાઅ પણ 4 થશે અને આપનો મૂળ પ્રશ્ન જેનાથી આપણે યુક્લીડના ભાગ પ્રવિધિ ની શરૂઆત કરી હતી આ બંને સંખ્યા ઓનો ગુસાઅ પણ 4 થશે આમ યુક્લીડની ભાગ પ્રવિધિ ને કારણે આપણે 32 અને 12 ના અવિભાજ્ય અવયવ પાડ્યા વગર તેમનો ગુસાઅ શોધી શકીએ આપણે અહી એક નવી પદ્ધતિ શીખ્યા હવે આપણે બીજી સંખ્યા ઓ લઈએ અને તેમનો ગુસાઅ શોધીએ આપણે અહી થોડી મોટી સંખ્યા ઓ લઈશું 627 અને 45 હું ઈચ્છું છું કે તમે વીડિઓ અટકાવો અને જાતે જ યુક્લીડની ભાગ પ્રવીધીનો ઉપયોગ કરીને તેમનો ગુસાઅ શોધો આપણે અહી તેનો ગુસાઅ શોધીએ તેને આ પ્રમાણે લખીએ 627, 45 આ રીતે હવે આ એક સંખ્યા ને બીજી સંખ્યા દ્વારા નિશેષ ભાગી શકાય નહિ તે હોય શકે પરંતુ હવે આ એક સંખ્યા ને બીજી સંખ્યા દ્વારા નિશેષ ભાગી શકાય એવું લાગતું નથી તે થઇ શકે પરંતુ આ સંખ્યા ઓ મોટી છે તેથી ચોક્કસ કહી શકાય નહિ માટે આપણે અહી 627 ને 45 વડે ભાગીએ 627 અને તેને 45 વડે ભાગીએ જો અહી શેષ 0 મળશે તો આપણને અપનો જવાબ મળી જશે 45 એકા 45 આપની પાસે અહી 17 બાકી રહે 7 હવે 45 ને 3 વડે ભાગવાથી 177 થી નાની સંખ્યા મળે 5 તાલી 15 4 તાલી 12 અને 1 13 135 177-135 કરીએ તો આપણને અહી 42 મળે આમ 45 એ આ બંને સંખ્યાઓનો ગુસાઅ નથી પરંતુ યુક્લીડની ભાગ પ્રવિધિ દ્વારા આપણે તેનો ગુસાઅ શોધી શકીએ આપણે અગાવ જે કર્યું તેજ કરીએ તેનો ગુસાઅ બરાબર ગુસાઅ હવે આપણે આ બંને સંખ્યા ઓ માંથી નાની સંખ્યા લઈએ જે 45 છે અને પછી તેનો ભાગાકાર કરતા જે શેષ મળી તે લખીએ આ પ્રમાણે હવે આપણે આ બંને સંખ્યા ઓ નો ગુસાઅ શોધીએ તમે કોઈ બીજી રીત નો ઉપયોગ પણ કરી શકો કારણકે આ સંખ્યા ઓ નાની છે પરંતુ આપણે યુક્લીડની ભાગ પ્રવીધી નોજ ઉપયોગ કરીશું હવે આપણે અહી ચકાસતા નથી કારણકે આપણને ખબર છે કે 45 ને 42 વડે ભાગી શકાય નહિ જો આપણે એવું વિચારીએ કે 42 એ ગુસાઅ છે તો તે શક્ય નથી આપણે ફરીથી તેનો ગુસાઅ શોધીએ આ પ્રમાણે આ બંને માંથી નાની સંખ્યા જે 42 થશે અને 45 ને 42 વડે ભાગતા ત્રણ શેષ બાકી રહે આપણે તેનો ગુસાઅ શોધીએ શું હવે 42 ને 3 વડે ભાગી શકાય? હા તેને ભાગી શકાય કારણકે અહી 4+2 = 6 થશે જેને 3 વડે ભાગી શકાય માટે 42 ને પણ 3 વડે ભાગી શકાય આમ અહી આપનો ગુસાઅ 3 છે જો આપણે ઉપરની સંખ્યા ઓ તરફ જઈએ તો આ બંને નો ગુસાઅ પણ 3 થશે અને આ બંને નો ગુસાઅ પણ 3 થશે આપણે આપનો જવાબ યુક્લીડની ભાગ પ્રવિધિ દ્વારા મેળવ્યો