લસાઅ અને ગુસાઅનો ગુણાકાર

આપણને અહીં કહેવામાં આવ્યું છે કે 12 અને 18 નો ગુસાઅ 6 છે તો તેમનો લસાઅ શોધો આપણને અહીં બે સંખ્યાઓનું ગુસાઅ આપવામાં આવ્યું છે અને હવે આપણે તે બે સંખ્યાનો લસાઅ શોધવાનો છે હવે તમને કદાચ પ્રશ્ન વાંચીને થશે કે બે સંખ્યાઓનો લસાઅ કઈ રીતે શોધી શકાય તે હું પહેલેથી જ જાણું છું તો મને તે બંનેનો ગુસાઅ કેમ આપવામાં આવ્યું મારે 12 ના અવયવી લખવાના છે અને તેવી જ રીતે 18 ના અવયવી લખવાના અને પછી તે બંને માંથી સૌથી લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી જે હોય તે મારો લસાઅ થશે પરંતુ તેઓ એ આપણને અહીં ગુસાઅ આપ્યો છે તેથી તે કહેવા માંગે છે કે આપણે બીજી રીતનો ઉપયોગ કરવાનો છે આ શોધવા માટેની એક ટૂંકી રીત છે શું તમે તે રીત જાણો છો ગુસાઅ અને લસાઅની વચ્ચે એક સંબંધ હોય છે તમે તેના વિશે વિચારો શું તમે તેને યાદ કરી શકો છો તમારી પાસે આ બંને સંખ્યાઓનો ગુસાઅ છે અને તમારે આ બંને સંખ્યાઓનો લસાઅ શોધવાનો છે તેથી મહત્વની બાબાત પણ બે સંખ્યાઓ છે ધારો કે તમારી પાસે બે સંખ્યાઓનો ગુસાઅ છે તમારે તે બે સમાન સંખ્યાનો લસાઅ શોધવાનો છે અને હવે ત્રીજી રાશિ તરીકે આપણે તે બે સંખ્યાનો ગુણાકાર લઈએ હું અહીં લખીશ બે સંખ્યાનો ગુણાકાર તો અહીં આપણી પાસે આ 3 રાશિ છે ગુસાઅ કઈ રીતે શોધી શકાય તે તમે જાણો છો લસાઅ પણ કઈ રીતે શોધી શકાય તે પણ તમે જાણો છો અને બે સંખ્યાનો ગુણાકાર કઈ રીતે કરી શકાય તેતો તમે જાણો જ છો હવે આ 3 વચ્ચે એક સંભંધ છે ગુસાઅ અને લસાઅનો ગુણાકાર તે બે સંખ્યાઓના ગુણાકાર જેટલો થાય છે વિડિઓ અટકાવો અને તમેતેના વિશે વિચારો જો તમારા મનમાં એપ્રશ્ન હોય કે અહીં આ કઈ રીતે કામ કરે છે તો તેના વિશે આપણે એક બીજા વિડિઓમાં વાત કરીશું તો હવે તમે જોઈ શકો કે આ સંભંધની સાથે આ પ્રશ્નને ઉકેલવો ઘણું સરળ છે થોડા સમય માટે માની લઈએ કે અહીં આ સાચું છે ગુસાઅ ગુણ્યાં લસાઅ બરાબર તે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર થાય તો હવે તમે આ પ્રશ્નને કઈ રીતે ઉકેલશો તમારે હવે આ બે સંખ્યાઓના અવિભાજ્ય અવયવ પાડવાની જરૂર નથી આપણને તેનો ગુસાઅ આપવામાં આવ્યો છે અહીં તેનો ગુસાઅ 6 છે ગુણ્યાં લસાઅ જે આપણે શોધવાનો છે લસાઅ અને તેના બરાબર બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર અહીં આપણને બે સંખ્યાઓ 12 અને 18 આપવામાં આવી છે માટે અહીં તેનો ગુણાકાર 12 ગુણ્યાં 18 થશે હવે આપણે આ લસાઅ શોધી શકીએ આપણે આ સમીકરણની બંને બાજુ 6 વડે ભાગાકાર કરી શકીએ તેથી લસાઅ બરાબર 12 ગુણ્યાં 18 ભાગ્યા 6 હવે આપણે અંશ અને છેદને 6 વડે ભાગીશુ 12 ભાગ્યા 6 2 થાય અને 6 ભાગ્યા 6 1 થાય ત્યારબાદ 2 ગુણ્યાં 18 36 થશે આમ અહીં બે સંખ્યાની લસાઅ 12 અને 18 નો લસાઅ 36 થાય તમે અહીં આ જવાબ એક નવા ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને શોધ્યો તે ગુણધર્મને તમે અહીં જોઈ શકો આ પ્રમાણે અને આ વિડિઓમાં હું તમને આ જ જણાવવા માંગતી હતી આ એક અગત્યનો ગુણધર્મ છે બે સંખ્યાઓનો લસાઅ અમે ગુસાઅનો ગુણાકાર તે બે સંખ્યાઓના ગુણાકાર જેટલો જ થાય છે હવે હું અહીં આ શબ્દ પર ભાર મુકવા મંગુ છું બે શબ્દ કારણ કે જો આપણને ત્રણ સંખ્યા આપવામાં આપી હોય આપણને કહેવામાં આવ્યું હોય કે 12 18 અને ત્રીજી કોઈ સંખ્યાનો ગુસાઅ 6 છે તો તમે તે સંખ્યાનો લસાઅ શોધો તો તમે આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકો નહિ ગુસાઅ ગુણ્યાં લસાઅ તે 3 સંખ્યાઓનો ગુણાકાર થશે નહિ આમ અહીં આ શબ્દ મહત્વનો છેજો આપણને પ્રશ્નમાં બે જ સંખ્યા આપવામાં આવી હોય તો જ આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકાય હવે તમને કદાચ પ્રશ્ન થશે કેઆ સુંદર દેખાતું પરિણામ ફક્ત બે જ સંખ્યાઓ માટે કેમ ઉપયોગી શકે વિડિઓ અટકાવો અને તેના વિશે વિચારો તેના વિશે વિચારવાની સારી રીત એ છે કે આપણે આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને બીજા બે કે ત્રણ ઉદા જોઈએ તો હવે આપણે એક બીજું ઉદા જોઈએ બે સંખ્યાઓનો ગુસાઅ 11 છે અને તેમનો લસાઅ 693 છે તેમની એક સંખ્યા 99 છે તો બીજી સંખ્યા શોધો બે સંખ્યાઓનો ગુસાઅ અને લસાઅ બંને આપવામાં આવ્યું છે તેમની એક સંખ્યા પણ આપવામાં આવી છે અહીં આપણે બીજી સંખ્યા શોધવાની છે આપણે આ પ્રશ્નને કઈ રીતે ઉકેલી શકે તમે અત્તયારે જ એક ગુણધર્મ જોઈ ગયા તેથી તમે કદાચ તે ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરવા માંગો પરંતુ તેનો ઉપયોગ કરતા પહેલા તમારી પાસે કેટલી સંખ્યા છે તે ચકાસો અહીં તમારી પાસે બે સંખ્યા છે માટે તે ગુણધર્મ કામ કરશે જો તમારી પાસે 3,4 કે 5 સંખ્યા હોય તો તે ગુણધર્મ કામ કરે નહિ તે ગુણધર્મ કયો છે બે સંખ્યાઓનો ગુસાઅ ગુણ્યાં તે જ બે સંખ્યાઓનો લસાઅ બરાબર બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હવે આપણે તે બંને સંખ્યાઓને n1 અને n2 કહી શકીએ અહીં તેઓ એ આપણને લસાઅ અને ગુસાઅ આપ્યો છે અહીં આ એક સંખ્યા પણ આપી છે અને આ બીજી સંખ્યા શોધવાની છે તો તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ પ્રયત્ન કરો અહીં આ દરેકની કિંમત મુકો અને પછી આપણને જે સંખ્યા જોઈએ છે તેના માટેનો જવાબ શોધો તો તે બંને સંખ્યાઓનો ગુસાઅ 11 છે માટે 11 તે બંને સંખ્યાઓના લસાઅ 693 છે તેથી ગુણ્યાં 693 આપણને અહીં એક સંખ્યા આપવામાં આવી છે જે 99 છે અને આપણે બીજી સંખ્યા શોધવા માંગીએ છીએ તેના માટે આપણે સમીકરણની બંને બાજુ 99 વડે ભાગાકાર કરી શકીએ તેથી n2 બાકી રહેશે 11 ગુણ્યાં 693 ભાગ્યા 99 હવે આપણે જાણીએ છીએ કે 99 ને 11 વડે ભાગી શકાય 11 ગુણ્યાં 9 99 થાય અને આ 693 ને પણ 9 વડે ભાગી જ શકાય કારણ કે આપણને જવાબ તરીકે પ્રાકૃતિક સંખ્યા જોઈએ જો આપણે 693 ને 9 વડે ભાગીએ તો 9 ગુણ્યાં 7 63 થશે 69 - 63 આપણી પાસે 6 બાકી રહે અને ફરીથી 3 નીચે ઉતારીએ તો 63 જ મળે એટલે કે 77 ગુણ્યાં 9 693 થાય આમ અહીં આ બીજી સંખ્યા 77 છે હું તેને અહીં પણ લખી શકું બીજી સંખ્યા 77 થશે તમે અહીં જોઈ શકો કે આ પરિણામ ખુબ જ ઉપયોગી સાબિત થાય છેજો આપણી પાસે આ ત્રણ રાશિ હોય અને તેમની કોઈપણ બે આપવામાં આવી હોય બાકીની એક શોધવાની હોય તો તમે આ પરિણામનો ઉપયોગ કરી શકો તમે મોટા ભાગના પ્રશ્નમાં જોઈ શકો કે તમને ગુસાઅ લસાઅ કોઈ પણ એક સંખ્યા આપવામાં આવી હશે અથવા તમને બે સંખ્યાઓ અને તેમનો લસાઅ આપવામાં આવ્યો હશે અથવા તમને બે સંખ્યાઓ અને તેમનો ગુસાઅ આપવામાં આવ્યો હશે તેથી તમારે અહીં આ પ્રકારના પ્રશ્નનો વધારે મહાવરો કરવાની જરૂર નહિ ફક્ત તમે એ શોધો કે આ ત્રણ માંથી કયું બે આપવામાં આવ્યું છે હવે સૌથી અગત્યનો પ્રશ્ન એ છે કે આ ગુણધર્મ શા માટે કામ કરે છે અને બીજો મહત્વનો પ્રશ્ન એ છે કે આ ગુણધર્મ બે જ સંખ્યાઓ માટે કેમ કામ કરે છે જો અહીં n1 ગુણ્યાં n2 ગુણ્યાં n3 ગુણ્યાં n4 હોય તો આ કામ કરશે નહિ હું તમને તે બીજા વિડિઓમાં સમજાવીશ પરંતુ આપણે તે સમજીએ તે પહેલા તમે તેને વિચારી શકો અને તેના માટેનો ક્લુ એ છે કે આ ગુસાઅનો અર્થ શું થાય તેના વિશે વિચારો જયારે તમે બે સંખ્યાઓના અવિભાજ્ય અવયવ પાડો છો અને પછી તેનો ગુસાઅ શોધો છો તો તમે ખરેખર શું કરતા હોવ છો તમે દરેક અવિભાજ્ય અવયવ માંથી ન્યુનત્તમ ઘાતને પસંદ કરો છો અને જો આપણે લસાઅ ની વાત કરીએ તો તમે તેમાં મહત્તમ ઘાતને પસંદ કરો છો તેવી જ રીતે જયારે તમે બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો ત્યારે શું કરો છો તમે બે સંખ્યાઓના અવયવ પાડો અવિભાજ્ય અવયવ પાડો અને પછી તેમના ગુણાકાર વિશે વિચારો જો તમે તે પ્રમાણે વિચારશો તો તમે શોધી શકશો કે આ ફક્ત બેજ સંખ્યાઓ માટે કેમ કામ કરે છે