જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ત્રણ સંખ્યાઓનો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી

આ લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવીનું ઉદાહરણ આપણને 3 સંખ્યાઓ આપે છે જેમાંથી લસાઅ શોધવાનો છે. આ કોયડો છે, પરંતુ મજાનું છે. અમારી સાથે તે કરો! સલ ખાન અને Monterey Institute for Technology and Education દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

15 ,6 અને 10 નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી એટલે કે લ .સા.અ શુ મળે ?. લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી નો અર્થ શુ ? તેનો અર્થ છે કે આ ત્રણ સંખ્યાઓનો સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવી . થોડું વધુ સ્પષ્ટ રીતે સમજીએ. તે માટે પહેલા 15 ,6 ,અને 10 ના અવયવીઓ મેળવીએ. અને ત્યારબાદ ત્રણેય નો સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવી કયો છે તે જોઈએ . અવયવી એટલે ઘડિયાળ માં આવતી સંખ્યા તો ચાલો સોપ્રથમ 15 ના અવયવીઓ મેળવીએ . 15 ગુણ્યાં 1 બરાબર 15 ,15 ગુણ્યાં 2 બરાબર ૩૦ . તેમાં બીજા 15 ઉમેરતા મળે 45 . ફરી 15 ઉમેરતા મળે 60 . બીજા 15 ઉમેરતા 75 મળે . વધુ 15 ઉમેરીએ તો 90 મળે .ફરી 15 ઉમેરતા મળે 105 . હવે જો આ બીજી બે સંખ્યાઓ સાથે 15 ના સામાન્ય અવયવી ન મળે તો વધુ આગળ પણ અવયવીઓ મેળવવા પડે . પણ, અત્યારે અહીં સુધી રાખીએ. આમ, 105 સુધી ના 15 ના અવયવી અહીં લખ્યા છે . આગળ પણ ચોક્કસ મેળવી શકાય . ચાલો હવે 6 ના અવયવીઓ મેળવીયે. 6 ગુણ્યાં 1 બરાબર 6 ,6 ગુણ્યાં 2 બરાબર 12 , 6 ગુણ્યાં 3 બરાબર 18 ,6 ગુણ્યાં 4 બરાબર 24 , 6 ગુણ્યાં 5 બરાબર 30 ,6 ગુણ્યાં 6 બરાબર 36 ,6 ગુણ્યાં 7 બરાબર 42 ,6 ગુણ્યાં 8 બરાબર 48 6 ગુણ્યાં 9 બરાબર 54 અને 6 ગુણ્યાં 10 બરાબર 60 . 60 એ રસપ્રદ સંખ્યા છે . કારણકે તે 15 અને 6 બંને નો સામાન્ય અવયવી છે . આમ તો અહીં બે સામાન્ય અવયવી છે . 30 અને 30 છે,60 અને 60 પણ છે . હવે જો ફક્ત 15 અને 6 નો જ સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવી એટલે કે લ.સા.અ. મેળવ્યો હોય તે મળે 30 . આપણે અહીં લખીયે . લ.સા.અ. કૌશમાં 15 અને 6 . આમ , 15 અને 6 નો લઘુતમ સામાન્ય અવયવી અહીં જુઓ,15 ગુણ્યાં 2 બરાબર 30 . અને 6 ગુણ્યાં 5 બરાબર 30 આમ, 30 એ આપેલ બધા અવયવીઓ માંથી સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવી છે . 60 પણ બંને નો સામાન્ય અવયવી છે . પણ તે 30 કરતા મોટો છે . જયારે 30 એ સૌથી નાનો એટલે કે લઘુતમ સામાન્ય અવયવી છે . માટે અહીં લખીયે 30 ચાલો તો 10 ના અવયવી મેળવીયે . 10 ,20 ,30 ,40 . આપણે જરૂર પૂરતા અવયવી મેળવી લીધા . કારણકે હવે 30 મળી ગયા છે. અને 30 એ 15 અને 6 નો સામાન્ય અવયવી છે . અને તે આ બધા નો સામાન્ય અવયવી છે . આમ, અહીં લખીએ કે 15,6 અને 10 નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી બરાબર 30 . લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી શોધવાની આ એક રીત છે પહેલા દરેક ના અવયવી લખો . પછી સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવી કયો છે તે શોધવું . બીજી રીત છે કે પહેલા દરેક સંખ્યા ના અવિભાજ્ય અવયવો મેળવવા . અને બધા અવિભાજ્ય અવયવો થી બનતી સંખ્યા એટલેકે તેમનો લઘુતમ સામાન્ય અવયવી . ચાલો તે રીતે જોઈએ . 15 ના અવયવ 3 ગુણ્યાં 5 15 ના અવિભાજ્ય અવયવ મળી ગયા . કારણકે 3 અને 5 અવિભાજ્ય સંખ્યા છે . 6 એટલે 2 ગુણ્યાં 3 . આમ, 6 ના પણ અવિભાજ્ય અવયવ મળી ગયા . 2 અને 3 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે . તેજ રીતે 10 એટલે 2 ગુણ્યાં 5 . 2 અને 5 એ પણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ જ છે . આમ, અવયવો મેળવી લીધા . માટે 15 ,6 અને 10 નો લઘુતમ સામાન્ય અવયવી એટલે એવી સંખ્યા . જેમાં આ બધા અવિભાજ્ય અવયવ હોય . આમ, 15 સાથે વિભાજ્ય થવા તે સંખ્યા માં એક વખત 3 અને એક વખત 5 હોવા જોઈએ . માટે અહીં લખીયે એક વખત 3 અને એક વખત 5 . અહીં 3 અને 5 છે માટે તે સંખ્યા ચોક્કસ 15 વડે વિભાજ્ય હોય જ . 6 સાથે વિભાજ્ય થવા એક વખત 2 અને એક વખત 3 હોવા જોઈએ . આમ,એક વખત 2 અને એક વખત 3 તો અહીં છે જ . માટે બીજી વખત 3 નહિ લખીયે આમ, 2 અને 3 બંને જ અહીં છે માટે તે સંખ્યા 6 વડે પણ વિભાજ્ય હોય . અહીં પણ લખીએ 15 . હવે 10 વડે જ વિભાજ્ય બનાવવા તે સંખ્યા માં 2 અને 5 અવિભાજ્ય અવયવ સ્વરૂપે હોવા જોઈએ . જે બંને પહેલે થી અહીં છે જ. જે દર્શાવે છે કે તે 10 વડે પણ વિભાજ્ય હોય જ . આમ બધાજ અવયવો મળી ગયા 2 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં 5 માં 10 ,6 ,અને 15 ના બધા જ અવિભાજ્ય અવયવ સમાયેલા છે . હવે ,આ બધાનો ગુણાકાર કરતા 2 ગુણ્યાં 3 બરાબર 6 ,6 ગુણ્યાં 5 બરાબર 30 . આ બંને રીતે ગણતરી કરી શકાય . પણ આ બીજી રીત થોડી વધારે સારી છે . મોટી સંખ્યા માટે ગણતરી કરવી હોય ત્યારે આ રીતે ગણવું સહેલું પડે . જો કે લઘુતમ સામાન્ય અવયવી મેળવવા તમે આ બંને માંથી કોઈ પણ રીતનો ઉપયોગ કરી શકો .