If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :10:43

ઊંચાઈ અને અંતરનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: તળાવના ઉપરના વાદળની ઊંચાઈ

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

તળાવથી h મીટર ઉપર આવેલા બિંદુ પરથી વાદળનો ઉત્સેઘ કોણ આલ્ફા છે તળાવથી h મીટર ઉપર એક બિંદુ આવેલું છે અને જો આપણે તે બિંદુ થી વાદળ ને જોઈએ તો વાદળનો ઉત્સેઘ કોણ એટલે કે એન્ગલ ઓફ એલિવઝન આલ્ફા છે તો આપણે આ પ્રશ્ન ને આકૃતિ દોરીને સમજીએ ધારોકે અહીં આ કોઈ તળાવ છે હવે તળાવથી h મીટર ઉપર એક બિંદુ આવેલું છે ધારોકે અહીં આ એક બિંદુ છે અને તળાવથી તેની ઊંચાઈ h છે તમે અહીં આ બિંદુ આગળ થી એક વાદળ ને જોઈ રહીઆ છો ધારોકે અહીં આ એક વાદળ છે અહીં આ એક વાદળ છે અહીં આ વાદળ બિંદુ h થી ઉપર છે હવે જો તમે આ બિંદુએ થી વાદળ ને જુઓ તો તેનું ઉત્સેઘ કોણ આલ્ફા છે તમે અહીં આ આ બિંદુ થી વાદળ ને જોઈ રહીઆ છો હું તમને અહીં આલ્ફા ખૂણો અહીં આ ખૂણો ઉત્સેઘકોન આલ્ફા છે આપણને આ બધાજ ચલ આપવા માં આવ્યા છે કારણકે આપણે આ બાબત ને સાબિત કરવાની છે અને તળાવમાં એનો પદવર્તન નો અવશેષ ત્રિકોણ એટલે કે એન્ગલ ઓફ ડિપ્રેસન બીટા છે સાબિત કરો કે વાદળ ની ઊંચાઈ આટલી છે અહીં આપણે એવું ધારી લઈએ કે આ ઊંચાઈ તળાવથી વાદળ સુધીની છે હું અહીં તેને બતાવીશ એટલે કે આપણને આ ઊંચાઈ આપવા માં આવી છે તે આપણે સાબિત કરવાની છે અને આપણે તળાવથી વાદળ સુધીની ઊંચાઈ ને કેપિટલ h કહી શકીએ અહીં આપણને વાદળનું પરાવર્તન કર્યું છે તેનો આર્ટ એ થાય કે જો આપણે આ તળાવને સંપટલ સપાટી ધરી લઈએ તો અહીં વાદળ તળાવથી જેટલી ઊંચાઈ લે છે તેટલાજ સમાન અંતરે નીચેય તરફ વાદળની પ્રતિ લીંબ હશે ધારોકે આ વાદળનું પરાવર્તન અહીં ક્યાંક થાય છે અહીં આ તે વાદળનું પરાવર્તન છે આપણે પરાવર્તન વિષે ફક્ત એકજ બાબત જાણીએ છે અહીં આ તળાવથી પરાવર્તન સુધીનું અંતર કેપિટલ h થાય અહીં આ બંને અંતર એક સમાન થાય મેં અહીં તેમને જે પ્રમાણે દોર્યું છે તે પ્રમાણે તેઓ કદાચ સમાન અંતરે ન દેખાય પરંતુ અહીં આ બંને અંતર એક સમાન આવશે હવે કેહવાનમાં આવ્યું છે કે તાંડવઃ માં તેના પાવર્તન નો અવસેસ ત્રિકોણ બીટા છે આપણે એવું ધરી લઈએ કે તેઓ આ h મીટર જેટલા આવેલી ઊંચાઈ ની વાત કરી રહીઆ છે આ બિન્દુથી વાદળનો અવસેસ ત્રિકોણ બીટા છે માટે આપણે અહીં તેને બીટા વડે દર્શાવીએ અહીં આ આપણે આકૃતિ છે આપણે બધીજ માહિતી નો ઉપયોગ કરી લીધો આપણે આલ્ફા નો ઉપયોગ કર્યો બીટા નો ઉપયોગ કર્યો અને આ h મીટર એ આવેલા બિંદુ નું પણ ઉપયોગ કર્યો આપણે અહીં આ ઊંચાઈ ને કેપિટલ h કહીએ છીએ અને હવે કેપિટલ h બરાબર આ થશે તે આપણે સાબિત કરવાનું છે જેમાં આલ્ફા અને બીટા નો સમાવેશ થાય છે જો તમે ઇચ્ચો તો તમે તેને જાતેજ ઉકેલી શકો એવા સમીકરણ લખવાનું પ્રયત્ન કરો જે આ આબધા ને એક બીજા ની સાથે સંબંધિત કરે અહીં આકૃતિ પરથી કહી શકાય કે આ ઊંચાઈ પણ h થશે અહીં આ ઊંચાઈ પણ h j થાય તેથી અહીં આ તફાવત કેપિટલ h ઓછા સ્મોલ h થશે હું અહીં આ ભાગ શોધવાનો પ્રયત્ન એટલા માટે કરી રહી છું કારણકે આપણે સાબિતી માં 10 આલ્ફા અને 10 બીટા ને જોઈ શકીએ તેંજેન્ટ એટલે સામેની બાજુમાં છેદમાં પાસેની બાજુ સામેની બાજુના છેદમાં પાસેનની બાજુ તેથી હું આ બધા માં સમીકરણ કયી રીતે લાવીશ તે વિચારવાનો પ્રયત્ન કરી રહી છું તો અહીં આ ભાગ કેપિટલ h ઓછા સ્મોલ h થશે હવે મને અહીં આ અંતર આપવા મ આવ્યું નથી તો આપણે આ પાસેની બાજુને સ્મોલ d ધરી લઈએ હવે હું કેટલાક સમીકરણ લખીશ અને જોઈએ કે આપણને શું મળે છે અહીં આપણે tam આલ્ફા ને જોઈ શકીએ તેથી tam આલ્ફા બરાબર શું લખી શકાય તે સામેની બાજુના છેદમાં પાસેની બાજુ થશે અહીં સામેની બાજુ કેપિટલ h ઓછા સ્મોલ h છે અને પાસેની બાજુ b છે હવે જો આપણે tam થિટા ઈ ઉપયોગ કરીએ તો સામેની બાજુ કેટલી થાય અહીં સામેની બાજુ સ્મોલ h +કેપિટલ h થશે સ્મોલ h જે ફક્ત આટલો ભાગ છે અહીં આ h છે તેથી આ ઊંચાઈ પણ h થાય અને પછી આ વધારા નું કેપિટલ h જ્યાં આ વાદળ નું પ્રતિબિંબ રચાય છે અહીં મુખ્ય ખ્યાલ એ છે કે આ ઊંચાઈ અને આ ઊંચાઈ એક સમાન હોવી જોઈએ રણકે પરાવર્તન નો અર્થ તજ થશે તો હવે આપણે tan બીટા લખીએ tan બીટા બરાબર સામેની બાજુ ચેડાં પાસેની બાજુ કેપિટલ h+સ્મોલ h ભાગ્ય d કેપિટલ h + સ્મોલ h ભાગ્ય b હવે આપણને આ સાબિતી માં b જોઈતો નથી તમે તેને અહીં જોઈ સકતા નથી તેથી આપણે કોઈક રીતે આ d ને દૂર કરવાનું પ્રયત્ન કરીએ હવે અહીં આપણી પાસે કેટલા ચલ છે આલ્ફા એ ચલ નથી કરકે આપણને તે આપવામાં આવ્યો છે બીટા પણ સીલ નથી કારણકે તે પણ આપણને આપવા માં આવ્યું છે તેવીજ રીતે આ સ્મોલ h પણ આપણને આપવા માં આવ્યું છે અહીં આપણને 2 રાશિ પ્રશ્ન માં આપવા માં આવી નથી તે આપણે જાતેજ ધારેલી છે તે કેપિટલ h અને d છે બાકીનું બધુજ પ્રશ્ન માં આપવામાં આવ્યું છે તેથી અહીં ફક્ત 2 ચલ છે તો હવે આપણી પાસે 2 ચલ અને 2 સામિકરણ છે તેથી આપણે તેને ઉકેલી શકીએ અહીં આપણે આ અમીઅકારાં પરથી d લખી શકીએ d બરાબર કેપિટલ h ઓછા સ્મોલ h ભાગ્ય tan આલ્ફા થશે d બરાબર H ઓછા h ભાગ્ય tan આલ્ફા થશે અને તેવીજ રીતે અહીં આ સમીકરણ પરથી કેપિટલ h + સ્મોલ h ભાગ્ય 10 બીટા લખી શકાય તન થિટા H+h ભાગ્ય 10 બીટા તો હવે મારી પાસે એ સમીકરણ છે જેમાં મને જોતા તેમાં ચલ નો સમાવેશ થાય છે તેથી આપણે તેને કોઈક રીતે ગોઠવી શકીએ અને અહીં આ મેળવી શકીએ સૌપ્રથમ આપણે અહીં ક્રોસ ગુણકારી કરીશુ કેપિટલ h ગુણ્યાં તન થિટા ઓછા h ગુણ્યાં tan બીટા H ગુણ્યાં 10 બીટા ઓછા સ્મોલ H ગુણ્યાં TAN બીટા તેના બરાબર H ગુણ્યાં TAN આલ્ફા H ગુણ્યાં TAN આલ્ફા + સ્મોલ H ગુણ્યાં TAN આલ્ફા સ્મોલ H ગુણ્યાં ૧૦ આલ્ફા અહીં આપણે જવાબ ની ખુબજ નજીક હોઈ એવું લાગે છે આપણે આ કેપિટલ H વાળા પદને એક બાજુ લાવી શકીએ તેમજ સ્મોલ H વાળા પદ ને બીજી બાજુ લાવી શકીએ અને ત્યારબાદ એમાંથી કૈક સામાન્ય લઈને તેને ફરીથી લખી શકાય તો આપણે સમીકરણ ની બંને બાજુથી કેપિટલ H TAN આલ્ફા ને બાદ કરીએ તો આપણી પાસે H ગુણ્યાં TAN બીટા ઓછા ૧૦ આલ્ફા બાકી રહે તેવીજ રીતે હવે આપણે સમીકરણ ની બંને બાજુ H તન બીટા ને ઉમેરી શકીએ પરિણામે આપણને H ગુણ્યાં TAN આલ્ફા + TAN થિટા મળે કૈક આપ્રમાણે હવે આપણે સમીકરણ ની બંને બાજુ 10 બીટા ઓછા ૧૦ આલ્ફા વડે ભાગાકાર કરી શકીએ જેનાથી આપણને જે જોઈએ છે તે મળી જશે માટે કેપિટલ H બરાબર કેપિટલ H બરાબર સ્મોલ H ગુણ્યાં તન આલ્ફા + TAN બીટા અપ્રમાણે અને પછી તે આખા ના છેદમાં TAN બીટા ઓછા 10 આલ્ફા આપ્રમાણે અહીં આપણે જે સાબિત કરવા માંગતા હતા તે આપણને મળી ગયું TAN આલ્ફા + TAN બીટા ભાગ્ય 10 બીટા ઓછા 10 આલ્ફા અહીં તેજ પ્રમાણે છે અહીં આ સાબિતી નો પ્રશ્ન છે તેમ છતાં આપણે કેટલીક બાબતો વિચારીશું શું અહીં છેદનું મૂલ્ય થયા શકે શું અહીં આલ્ફા બરાબર બીટા થઈ શકે જયારે H બરાબર 0 હોઈ ત્યારેજ તે શક્ય છે જયારે H ધન સંખ્યા હોઈ ત્યારેજ બધીજ પરિસ્થિતિ માં બીટા એ આલ્ફા કરતા મોટું થશે તેથી 10 બીટા પણ TAN આલ્ફા કરતા મોટું થાય હું અહીં ચકાસી રહી છું કે આ H નું મૂલ્ય ધન છે કે નહિ મેં અહીં તેને જે પ્રમાણે દર્શાવ્યું છે તે પ્રમાણે H નું મૂલ્ય ધન લાગે છે અહીં આ પદ હંમેશા ધન હશે કારણકે આ બંને ખૂણા લાગૂકઓન છે હવે જો H બરાબર ધન સંખ્યા હોઈ તો અહીં આ છેદ પણ ધન થાય હવે જો આ H ઋણ હોઈ તો અહીં કોઈક માછલી આ વાદળ ને જોઈ રહી હોઈ તો તમે તેના વિષે વિચારી શકો જયારે પણ આ પ્રકાર નો પ્રશ્ન આપવા માં આવે ત્યારે તમે સૌપ્રથમ આકૃતિ દોરો અને પછી જુઓ કે કાટખૂણો આયી જગ્યાએ બને છે અહીં આ બને કાટખૂણો છે આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે તેવીજ રીતે આ પણ ત્યારબાદ તમને જે આપવા માં આવ્યું છે અને તમે તે સાબિત કરવા માંગો છો તેમની વચ્ચે કોઈક સબંધ છે કે નહિ તે જુઓ