If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :7:41

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ આકારના પાત્રમાં રહેલા પાણીની માત્ર શોધવી હોય અથવા જો આપણને આ લંબાઈ આપવી હોય તો તેમાં કેટલું પાણી ભરી શકાય તે કઈ રીતે શોધી શકાય બીજી રીતે કહીએ તો તેનું ઘનફળ કઈ રીતે શોધી શકાય આપણે આ આકારને લઈને સમજીએ આ શંકુ કે નિરાકાર નથી પરંતુ શંકુ અને નિરાકાર વચ્ચેનો આકાર છે આ કોઈ એક બિંદુએ ભેગા થતા હોય તેવું લાગે છે પરંતુ તે સંપૂર્ણ પણે શંકુ બનતો નથી તે આપણને આરીતે મળે છે જેને શંકુનો ટુકડો કહી શકાય આપણે તેને ડોલ અથવા આઈસક્રીમના કપ તરીકે સમજી શકીએ કદાચ આપણે આ આકારથી પરિચિત છીએ ડોલ એ સામાન્ય આકાર છે આપણે તેમાં કેટલું પાણી ભરી શકીએ તે રોજીંદા જીવનમાં જોઈએ જ છીએ હવે તેને કઈ રીતે ઉકેલી શકાય તેનું સૂત્ર શોધયુ છે જો આપણે આ લંબાઈ આ લંબાઈ અને આ લંબાઈનું મુલ્ય સૂત્રમાં મુકીએ તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકાય આપણે તેને બીજા પ્રશ્નની જેમ ઉકેલી શકીએ શું આપણે આ આકારને પરિચિત હોય તેવો ઘન આકાર સમજી શકીએ હા આપણે તેને તે પ્રમાણે કરી શકીએ આપણે અહી તેને આ પ્રકારે જોઈ શકીએ જે હું અહી દોરી રહી છુ તે કઈક આવું દેખાશે આ પ્રમાણે આપણે આ મોટા શંકુ માંથી નાના શંકુને કાપેલું સમજીએ આપણે શંકુનું ઘનફળ શોધવાનું સૂત્ર જાણીએ જ છીએ તે 1/3 પાઈ r નો વર્ગ h છે તેથી મોટા શંકુનું ઘનફળ શોધી તેમાંથી નાના શંકુના ઘનફળને બાદ કરીએ તો આપણને અહી આ આકારનો ઘનફળ મળે પરંતુ આપણને અમુક લંબાઈ આપી નથી અહી આ ઉંચાઈને h1 કહીએ અને તેવી જ રીતે ઉંચાઈને h2 લઈએ કઈક આ પ્રમાણે જે કઈક આવું દેખાશે તેને ઉકેલવા માટે આપણે આ મોટા શંકુ અને નાના શંકુની ઉંચાઈ શોધવી પડે જે આપણને સીધી આપેલ નથી પરંતુ પરોક્ષ રીતે આપેલ છે આપણે આ લંબાઈ અને આ લંબાઈની મદદથી તેને શોધી શકીએ આપણને એક ડોલ મળે જેના પરિમાણ આ પ્રમાણે આપેલા હોય જેનો અર્થ એમ થાય કે આપણે એક પૂર્ણ શંકુ દોરી શકીએ હવે આ ઉંચાઈ h1 કઈ રીતે શોધી શકાય જો આપણે શંકુના સપાટીના ક્ષેત્રફળને જોઈએ તો અહી આ ત્રિકોણ મળે છે તેવી જ રીતે અહી આ પણ ત્રિકોણ છે અને આ બંને ત્રિકોણો સમાન છે આ ખૂણો બંને ત્રિકોણમાં છે તેથી તે સમાન થશે અને આ ખૂણો 90 ઔંશનો છે આ ખૂણો પણ 90 ઔંશનો છે માટે અહી ખુખું સમરૂપતા મળે આ બાજુ ભાગ્ય આ બાજુ અને બાજુ ભાગ્ય આ બાજુ સમાન થશે અહી આપણને એવો સંભંધ શોધવો છે જેમાં આપણે કોઈ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને એવું સ્વરૂપ મેળવી શકીએ જે અજ્ઞાત h1 અને જેની કિંમત આપેલ છે તેના વચ્ચે સંબંધ ધરાવે હવે આપણે તે સમીકરણને લખીએ h1/6 અથવા બીજી રીતે કહીએ તો h1/h2 = 6/9 એક બાજુ અજ્ઞાત છે અને બીજી બાજુ જ્ઞાત છે હવે અહી આ h2 એ h1 થી સ્વતંત્ર છે h2 ને h1 + 4 પણ લખી શકાય જે આપણે અહી લખીએ h1 + 4 હવે આપણી એક અજ્ઞાત ધરાવતું એક સમીકરણ છે આપણે ચોકડી ગુણાકાર કરીને તેનો જવાબ શોધી શકીએ માટે હવે તેના બરાબર 9h1 = 6 ગુણ્યા h1 6h1 + 6 ગુણ્યા 4 = 24 હવે બંને બાજુ 6h1 ને બાદ કરીએ તેથી આપણી પાસે ડાબી બાજુ 3h1 અને જમણી બાજુ 24 બાકી રહે અને તેને ઉકેલતા આપણને h1 = 8 સેમી મળે નાના શંકુની ઉંચાઈ 8 સેન્ટીમીટર છે હવે આપણે h2 ની કિંમત પણ શોધી શકીએ માટે અહી h2 = અહી આ ઉંચાઈ 8 થશે અને આ બીજા 4 8 + 4 = 12 h2 = 12 સેન્ટીમીટર અને તે મોટા શંકુની ઉંચાઈ થશે હવે અહી આ મોટા શંકુનું ઘનફળ 1/3 પાઈ r નો વર્ગ પરંતુ અહી મોટા શંકુની ત્રિજ્યા આપણે r2 લઈશું માટે r2 નો વર્ગ h2 અને પછી તેમાંથી નાના શંકુના ઘનફળને બાદ કરીએ 1/3 પાઈ r1 નો વર્ગ જે નાના શંકુની ત્રિજ્યા છે h1 અહી r1 અને r2 આપેલું છે અને આપણે h1 અને h2 શોધ્યું છે આપણે અહી 1/3 અને પાઈ ને સામાન્ય લઈએ પાઈ ને હું અહી 22/7 તરીકે લખીશ તેથી આપણી પાસે કોન્શમાં આ બાકી રહે r2 નો વર્ગ r2 અહી 9 છે 9 નો વર્ગ જે 81 થાય ગુણ્યા h2 એટલે કે 12 સેન્ટીમીટર ઓછા r1 નો વર્ગ r1 અહી 6 છે 6 નો વર્ગ 36 ગુણ્યા h1 h1 = 8 સેન્ટીમીટર જો તમે તેને ઉકેલો તો આપણને જવાબ ઘન સેન્ટીમીટરમાં મળશે અને મેં તેની ગણતરી કરી લીધી છે તેના બરાબર 716 .57સેમીનો ઘન અથવા બીજી રીતે કહીએ તો 716 મિલીલીટર કારણ કે સેન્ટીમીટરનો ઘન એ મિલીલીટર છે અથવા તો .72 લીટર જે આપણને તેનું ઘનફળ આપે છે જો અહી કિંમતો દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં આપેલી હોય તો તેની ગણતરી ઘણી લાંબી થાય જો તમારી પાસે કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે તે ઝડપથી શોધી શકો અહી આ રીત ઘણી સરળ છે મોટા શંકુના ઘનફળ માંથી નાના શંકુને બાદ કરો તો તમને આ આકારનું ઘનફળ મળશે અહી આપણે સમરૂપતાનો ઉપયોગ કરીને ઉંચાઈ શોધી અને તેને આધારે h2 પણ શોધી શકાય.