If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :6:57

સાબિતી: લંબ ત્રિજ્યા જીવાને દુભાગે છે.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આગળ ના વિડિઓ માં આપણે જોયું હતું કે આપણી પાસે કોઈ o કેન્દ્રિત વર્ટૂર છે અને તેમાં od એ વર્ટૂર મી ત્રિજ્યા છે તથા ત્રિજ્યા એ જીવ ac ને દુર્ભાગ્ય છે દુર્ભાગ્ય એટલે 2 સરખા ભાગ માં વિભાજીત કરે છે એટલે કે ab બરાબર bc થાય છે તથા આગળ ના વિડિઓ માં આપણે સાબિત કર્યું હતું કે od લેમ્બ ac છે આપણે એ સાબિત કર્યું હતું અને આપણે અહીં ધારી લઈએ છે કે આ બંને એક બીજાને લંબ છે અને તે વિડિઓ માં રસપ્રદ બાબત એ બતાવી હતી કે ત્રિજ્યા અને જિયા એકબીજાને લમ્બ હોઈ છે તે સાબિતી તમે ખાન એકેડેમી ના વિડિઓ માં જોઈ શકો છો હવે આ વિડિઓ માં આપણે બીજી રીતે વિચારવાનું જો આપણે જાણતા હોઈએ કે od ત્રિજ્યા છે તે જીવ ac ને સાથે લંબ છે આ બાબત આપણે જાણીએ છીએ અહીં આપણા તે ધારતા નથી કે તે એક બીજાને દુર્ભાગ્યે છે અહીં આપણે ફક્ત મણિ લઈએ છીએ કે તેઓ એક બીજાને ને લમ્બ છે અને આપણે આ પદ થી સાબિત કરવા મંગુએ છે કે od ac ને દુર્ભાગ્ય છે આમ બીજી રેકટી આપણે વિચારીશુ આપણે શરૂઆત અહીં થી કરી હતી કે તેઓ એક બીજાને દુભાગે છે અને આપણે સાબિત કરું હતું લે તેઓ લમ્બ છે આપણે આ વિદોમાં આપણે જોઇશુ અને આપણે શરૂઆત ત્યાંથી કરીશુ કે તેઓ એકબીજાને લમ્ભ છે હવે સાબિત કરીશુ કે તેઓ એક બીજાને દુભાગે છે આમ આગળ ના વિડિઓ માં કર્યું હતું તેવું આપણે તે સાબિત કરવા માટે અહીં ત્રિકોણ ની રચના કરીશુ કારણકે આપણે ત્રિકોણ વિશ્ર ઘણું બધું જાણીએ છે હું ત્રિકોણ બનાવા માટે આપણે વધુ 2 ત્રિજ્યાઓ અહીં દોરીસું કે જેથી 2 ત્રિકોનો ની રચના થાય છે હવે અહીં આપણે જે દોર્યું છે તેના પરથી તમે કહી શકો છો કે અહીં oc અને oa એ બંને ત્રિજ્યા છે આ ઘણું ઉપયોગી છે કારણકે આપણે જાણીએ છે કે એકજ વર્ટૂર ની બધીજ ત્રિજ્યાઓ સમાન માપણી હોઈ છે એટલે કે તેમની લંબાઈ સમાન હોઈ છે તેમના માપ ત્યારે બદલાતા નથી આમ આ બંને ની લંબાઈ સમાન છે હવે સૌપ્રથમ આપણે ત્રિકોણ ને નિદેશિત કરવા માટે આપણે આ બિંદુ ને નામ આપી દઈએ બિંદુ m કારણકે અહીં કદાચ m એ ac નું માધ્ય બિંદુ બની શકે છે આમ ત્રિકોણ amo એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને આ તેનો કર્ણ છે ao કર્ણ છે તેવીજ રીતે ત્રિકોણ omc એ પણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને આ તેનો કર્ણ છે આમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બંને ના કર્ણ ની લંબાઈ સમાન છે અને બંને ત્રિકોનો કાટકોણ ત્રિકોણ છે તથા બંને ત્રિકોનો માં આ બાજુ સામાન્ય બાજુ છે રેખા ખણ્ડ om અથવા બાજુ om આમ આ બંને ત્રિકોનો ના આબાજુ સામાન્ય હોવાથી om = om થાય છે આગળ ના વિડિઓ માં એટલે કે આ વિડિઓ માં ની કે જેમાં આપણે આ સાબિત કર્યું હતું તેના શિવાય ના બીજા વિડિઓ માં બા બાખું એ એકરૂપતા માટે ની પૂર્ણ ધારણા નથી આમ તે વિડિઓ માં આપણે જોયું હતું કે બા બા ખુ એ એકરૂપતા માટેની પૂર્ણ ધારણા નથી પરંતુ આ વિડિઓ માં આપણે કા ક બા પૂર્વ ધારણા નું અહીં ઉપયોગ કરીશુ કા ક બા એ ફક્ત કાટકોણ ત્રિકોણ માટેજ લાગુ પડે છે તેનો અર્થ એ થાય કે કા એ કાટકોણ ત્રિકોણ નો કાટખૂણો છે અને જો તે ત્રિકોનો માં આપણે પાસે એક બાજુ એકરૂપતઃ હોઈ તથા બંને ત્રિકોનો ના કર્ણ પણ એકરૂપતઃ હોઈ તો આપણને આ બંને ત્રિકોનો એકરૂપતઃ મળે છે અહીં જુઓ તો જણસો કે આપણી પાસે 2 કાટકોણ ત્રિકોનો ના આ બંને કાટખૂણા છે ત્રિકોણ a M o કાટકોણ ત્રિકોણ છે તેવીજ રીતે ત્રિકોણ c m o પણ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને આ બંને કાટખૂણા છે આપણી પાસે ત્રિકોણ નો પાયો એટલે કે બાજુ mo એકરૂપતઃ છે તથા બંને કર્ણ પણ એક બીજાને એકરૂપતઃ છે આમ કા ક બા એકરૂપતા ની સરત પરથી આપણે કહી શકીએ કે ત્રિકોણ amo એકરૂપતઃ ત્રિકોણ cmo અને તે કા ક બા એકરૂપતા ની સરત પરથી લાગુ પડે છે હવે જો આમ બંને ત્રિકોનો એકરૂપતઃ હોઈ તો તેમની અનુરૂપ બાજુઓ પણ એકરૂપ થાય છે આમ આ પરથી આપણે કહી શકીએ કે a m એકરૂપ છે તેની અનુરૂપ બાજુ mc સાથે આમ am બરાબર mc છે આના પરથી આપણે કહી શકીએ કે a m બરાબર mc થાય છે તેઓ બંને એકરૂપ ત્રિકોનો ની અનુરૂપ બાજુઓ છે જો તેઓ સમાન હોઈ તો આપણે કહી શકીએ કે od એ ac ને દુભાગે છે આમ આપણે જે સાબિત કરવું હતું તે અહીં સાબિત થાય ગયું હવે આપણે કા ક બા પૂર્વ ધારણા નો ઉપયોગ કરીએ શિવાય પણ આ સાબિત કરી શકીએ છે અને તે પાયથાગોરસ ના પ્રમેય પરથી સાબિતી મેળવી શકાય છે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે પાયથાગોરસ ના પ્રમેય અનુસાર અહીં આપણે કહી શકીએ કે 2 બાજુઓના વર્ગ નો સરવાળો બરાબર કર્ણ નો વર્ગ હવે અહીં આ બંને ત્રિકોનો પરથી આપણે કહી શકીએ કે oa બરાબર એ oc છે oa અને oc બંને સમાન છે કારણકે બંને ત્રિજ્યાઓ છે અહીં આપણે વચ્ચે લીટી દોરી છે કે જેથી સમજી શકાય કે બંને સાબિતી અલગ અલગ છે તેવીજ રીતે આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે om બરાબર om છે om બરાબર om છે તે પોતાના બરાબર જ છે આમ પાયથાગોરસ ના પ્રમેય મુજબ am નો વર્ગ વત્તા om નો વર્ગ બરાબર ao નો વર્ગ આમ a M નો વર્ગ વત્તા om નો વર્ગ બરાબર oa નો વર્ગ 2 બાજુઓના વર્ગ નો સરવાળો બરાબર કર્ણ નો વર્ગ આ આપણે ત્રિકોણ ડાબી બાજુના ત્રિકોણ amo માટે લખું છુ હવે આજ બાબત આપણે બીજા ત્રિકોણ om mc માટે પણ અથવા cmoમાટે પણ લખી શકીએ છીએ ત્રિકોણ cmo માટે આપણે કહી શકીએ cm નો વર્ગ વત્તા om નો વર્ગ બરાબર oc નો વર્ગ હવે આપણે અમુક બાબતો અહીં જાણીએ છે oa અને oc સમાન છે તે આપણે જાણીએ છે માટે આના બરાબર oc થશે આમ ઉદાહરણ તરીકે oa નો વર્ગ ની જગ્યાએ આપણે oc નો વર્ગ લખી શકીએ છે આમ તમે જોઈ શકો છો કે cm અને am બંને સમાન થાય છે આજ બાબત ને આપણે આગળ સારું રાખીએ તો om ના વર્ગને સમીકરણને બંને બાજુએથી બાદ કરીશુ તો આપણને મળશે a m નો વર્ગ બરાબર oc નો વર્ગ આપણે oa બરાબર oc લીધું છે oc નો વર્ગ ઓછા om નો વર્ગ આ ડાબી સમીકરણ માટે કર્યું તેજ વસ્તુ આપણે જમણી બાજુ ના સમીકરણ માટે પણ કરી શકીએ છે ફરીથી અહીં om ના વર્ગ ને સમીકરણ ને બંને બાજુએથી બાદ કરીશુ તો આપણને મળશે c m નો વર્ગ બરાબર oc નો વર્ગ ઓછા om નો વર્ગ હવે બંને બાજુએ ધન વર્ગમૂળ લઈશુ કારણકે આપણે જાણીએ છે કે અંતર ક્યારેય રન હોતું નથી માટે ધન વર્ગમૂળ લેતા આપણને મળશે am બરાબર વર્ગમૂળ માં આ પદ તેવીજ રીતે cm બરાબર વર્ગમૂળ માં આ પદ આમ am અને cm આપણને બંને સમાન મળે છે am બરાબર cm હોવાથી આ od એ તેનો ધ્વીબજાક થશે આમ આપણને મળ્યું a m બરાબર cm હવે am બરાબર cm હોવાથી આ તેનો ધવીભાજક થશે 2 જુદા જુદા કાટકોણ ત્રિકોણ ની 2 અનુરૂપ બાજુઓ ના માપ સમાન હોઈ તો ત્રીજી બાજુ ના માપ પણ સમાન જ હોઈ છે અને તે તમે પાયથાગોરસ ના પ્રમેય પરથી મેળવી શકો છો આમ આ બંને રીત થી આપણે સાબિત કર્યું કે od એ જીવા ને લમ્બ પણ હોઈ છે અને તે દુર્ભાગ્ય પણ છે