સમાંતર રેખાઓ અને અનુરૂપ ખૂણાની સાબિતી

ચાલો, હું બે સમાંતર રેખાઓ દોરું છું આ એક રેખા છે અને તેને સમાંતર આ બીજી રેખા છે. આ રેખા l છે અને આ રેખા m છે જો આ બંને રેખાઓ સમાંતર હોય, અને જો આપણે તેની એક છેદિકા દોરીએ કે જે આ બંને સમાંતર રેખાને છેદે ; તો તેના દ્વારા બનતા અનુંકોણો હંમેશા એકરૂપ હોય છે એટલે કે સમાન હોય છે. તેથી આ x છે અને આ y છે. આમ, આપણે જાણીએ છીએ કે,જો l અને m સમાંતર હોય તો x બરાબર y થાય આમ આ વસ્તુ આપણે જાણીએ છીએ આપણે જાણીએ છીએ અહીં આ વીડિયોમાં આપણે એ સાબિત કરવા માંગીએ છીએ કેજો x બરાબર y હોય અહીં આપણે આ વસ્તુ આપણે જાણીએ જ છીએ અને સાબિત એ કરવા માંગીએ છીએ કે જો x બરાબર y હોય તો, l સમાંતર m થાય જો તેઓ સમાંતર હોય તો અનુંકોણો એકરૂપ થાય અને આપણે એ બતાવવાનું છે કે,જો અનુરૂપ ખૂણા એકરૂપ હોય તો, રેખાઓ સમાંતર હોય તો આપણે તે જરાક અલગ રીતે કર્યું અહીં આ આપણો હેતુ છે અને આપણે ધારીએ છીએ કે તે સાચો નથી આમ ધારો કે x બરાબર y છે અને l સમાંતર નથી m સાથે તો ચાલો વિચારો કે આ બને માંથી શુ સાચું પડશે તેથી જો l અને m સમાંતર ન હોય, અને તેઓ જુદી જુદી રેખાઓ હોય, તો તેઓ કોઈક બિંદુએ છેદશે આ રેખા l છે અને રેખા m હું આ રીતે દોરું છું તેઓ એકબીજાને છેદે છે વ્યાખ્યા મુજબ, જો બે રેખાઓએ કબીજાને સમાંતર ન હોય તો તેઓ એક બીજાને છેદતી હશે આમ, આ રેખા m છે અને આ તેમની છેદીકા છે તે હું અહીં દોરું છું આ તેમની છેદીકા છે અહીં આ x છે , અને આ y છે. આપણે એમ ધાર્યું છે કે , x બરાબર y છે એટલે એ આ માપ ખૂણો x છે અને આપણે એમ પણ ધાર્યું છીએ કે , આ અમુક અંતરે છે. જેની લંબાઈ 0 નથી અને માટે, અહીં આ રેખાની લંબાઈ 0 થશે નહીં અથવા આ રેખાખંડ કે જે બિંદુ A અને બિંદુ B વચ્ચે આવેલો છે , તેની લંબાઈ 0 નથી તેને આપણે રેખાખંડ AB પણ કહી શકીએ છીએ AB ગ્રેટર ધેન 0 એટલે કે 0 કરતા મોટી છે આમ અહીં પણ આ AB નું માપ 0 નથી આમ, આપણે અહીં એમ ધાર્યું છે કે, આ બંને સમાંતર નથી. અને તેથી આપણને એક ત્રિકોણ મળે કે જ્યાં AB એ તેની એક બાજુ છે આપણે આ બિંદુને C નામ આપી દઈએ તો તેની બીજી બે બાજુઓ રેખાખંડ AC , BC થશે અને આપણને ત્રિકોણના ખૂણાઓ શોધતા આવડે છે. ચાલો, તો આગળ શું મળશે તે આપણે જોઈએ સૌ પ્રથમ, જો આ ખૂણો અહીં x નો હોય, તો આપણે તેનો પૂરક ખૂણો જાણીએ છીએ. તેથી આ તેનો પૂરકકોણ નો ખૂણો છે અને તેથી ખૂણાનું માપ 180 અંશ ઓછા x જેટલું થાય. અને છેલ્લે આ ખૂણો કે જેને આપણે z કહીશું આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના અંદરના ખૂણાઓનો સરવાળો 180 અંશ જેટલો થાય છે આમ, x વત્તા આ ખૂણો 180 ઓછા x વત્તા 180 વત્તા આ ખૂણો z બરાબર 180 અંશ થાય. આ x નીકળી જશે અને1 80 ને બંને બાજુએ થી બાદ કરીએ તો આપણને મળશેz બરાબર 0 (શૂન્ય) તેથી જવાબ મળ્યો z બરાબર 0 તેથી જો આપણે એમ ધારીએ કે x બરાબર y ;પરંતુ l અને m સમાંતર નથી તો આપણને આ વિચિત્ર સ્થિતિ મળે છે.  કે જ્યાં આ ત્રિકોણ બને છે અને બે રેખાઓ નાં છેદવાથી બનતો ખૂણો આપણને શૂન્ય અંશ મળે છે એટલે કે z = o અંશ મળે છે પરંતુ તે સ્પષ્ટરૂપે ખોટી બાબત છે જો આ શૂન્ય અંશ હોય , તો આ ત્રિકોણ આવો ન દેખાતો હોય તેનો અર્થ એમ થાય આ AB ની લંબાઈ શૂન્ય થાય. તેથી આપણને કંઈક આવો ત્રિકોણ મળે છે. કે જે ત્રિકોણ જેવો દેખાતો નથી તે એક રેખા છે આ બંને રેખા એક જ રેખા છે. તેઓ ત્રિકોણ બનાવતી નથી અને આ બાબત ખોટી છે એટલે તેઓ વચ્ચે કોઈ જગ્યા નથી આમ આ બાબત પ્રત્યક્ષ બાબત છે પ્રત્યક્ષ બાબત છે એટલે કે ખોટી છે જો x બરાબર y અને l અને m સમાંતર ન હોય તો,આપણને કંઈક આવી પરિસ્થિતિ મળે છે પ્રત્યક્ષ બાબતમાં આપણે અગાવ થી જ કઈ ધારી લઈએ છીએ અને પછી આપણે સાબિત કરવાનું રહે છે x બરાબર y હોય અને l અને m સમાંતર થાય કારણ કે અહીં આપણે એ સાબિત કર્યું , કે x બરાબર જો હોય l અને m કોઈ રીતે બે અલગ રેખાઓ થશે નહિ જેથી તેઓ સમાંતર થશે નહિ આમ, આપણે આ વિધાન સાબિત કર્યું અને તેના પરથી આપણે કહી કરીએ કે જો બે રેખાઓ સમાંતર હોય તો તેમના અનુંકોણો એકરૂપ હોય છે અથવા આપણે એમ પણ કહી શકીએ કે જો અનુંકોણો એકરૂપ હોય તો બે રેખો સમાંતર થાય છે