પુનરાવર્તિત દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા (2 નો 1 ભાગ)

આ વિડિઓમાં આપણે પુનરાવર્તિત દશાંશ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકમાં કઈ રીતે ફેરવી શકાય? તે વિશે સમજીશું,ધારો કે આપણી પાસે એક પુનરાવર્તિત સંખ્યા છે. 0.7 જેમાં 7 નુ પુનરાવર્તન થાય છે.તેને આ રીતે પણ દર્શાવી શકાય,7 ની ઉપર આ જે નાનકડી એક લાઈન છે તે દર્શાવે છે કે અહીં 7 નું પુનરાવર્તન થાય છે. આ રીતે 0.7777 અનંત સુધી, હવે તેને અપૂર્ણાંકમાં કઈ રીતે ફેરવવું તે વિશે સમજીએ. સૌપ્રથમ આ જે સંખ્યા છે તેને આપણે કોઈ ચલ તરીકે ધારી લઈએ. ધારો કે x = 0.7 જ્યાં 7 એ પુનરાવર્તિત સંખ્યા છે. હવે જો આ સંખ્યાને 10 સાથે ગુણીએ તો શું થાય? તેમ કરવાથી આ x ના થઈ જશે 10x અને અહીં 10 સાથે ગુણતા આ દશાંશચિન્હ છે તે એક સ્થાન જમણી તરફ જશે માટે તે થઈ જશે 7.7 7 7 અનંત સુધી અથવા તો તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે 7.7 જેમાં આ 7 છે તે પુનરાવર્તિત સંખ્યા છે. આમ, x = 0.7 છે જેમાં 7 એ પુનરાવર્તિત સંખ્યા છે અને 10x = 7.7 મળે છે જેમાં અહીં 7 નું દશાંશચિન્હ પછી પુનરાવર્તન થાય છે. આગળ વધીએ હવે આ જે પોઇન્ટ પછીની સંખ્યા છે તેને દૂર કરવું છે તે માટે 10x માંથી x બાદ કરીએ. તેમ કરવાનું કારણ એ છે કે x ની કિંમત 0.777 અનંત સુધી, જે અહીંથી બાદ કરશું, તો આ પોઇન્ટ પછીની સંખ્યા દૂર થઈ જશે,હું અહીં નીચે ફરીથી લખું છું કે 10 x = 7.7 જેમાં 7 પુનરાવર્તન થાય છે = 7.777 અનંત સુધી અને તેમાંથી આપણે x બાદ કરવો છે જેની કિંમત છે 0.7 જેમાં 7 નું પુનરાવર્તન થાય છે = 0.777 અનંત સુધી. બાદબાકી કરતા અહીં આપણને મળશે 9x . અહીં 7.7 માંથી આ .7 બાદ કરતાં આપણને મળે 7 અહીં પણ આ દશાંશચિન્હ પછીની સંખ્યા બાદ થઈ જશે, અહીં પણ આ સંખ્યા બાદ થઈ ગઈ, માટે આ જવાબ પણ થશે 7 આમ, 9x = 7 હવે દરેકને 9 વડે ભાગતા આ બંને સમાન જ છે અહીં પણ 9 વડે ભાગીએ, આ 9 નો 9 સાથે છેદ ઉડી જશે માટે તે થશે x = 7 ના છેદમાં 9. આમ , આપણે આ સંખ્યાને પુનરાવર્તિત દશાંશ સ્વરૂપમાંથી અપૂર્ણાંક સ્વરૂપે દર્શાવેલ છે. વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ તો ધારો કે હવે આપણી પાસે છે 1.2 જેમાં 2 નુ પુનરાવર્તન થાય છે માટે તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે 1.222 અનંત સુધી હવે તેને પણ આપણે x તરીકે ધારી લઈએ બંને બાજુ 10 સાથે ગુણતાં તે થશે 10 x = 12.2 જેમાં 2 નું પુનરાવર્તન થશે = 12.222 અનંત સુધી,બંને બાજુથી x બાદ કરીએ x ની કિંમત છે 1.2 જેમાં 2 નું પુનરાવર્તન થાય છે, બાદબાકી કરતાં આપણને મળશે 10x માંથી x બાદ કરતા તે થશે 9x = અહીં જે પોઇન્ટ પછીની કિંમત છે તે બાદ થઇ જશે અને 12 માંથી 1 બાદ થતા આપણને મળે 11 . બન્ને બાજુ 9 વડે ભાગતા તે થશે x = 11 ના છેદમાં 9.