If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :6:43

બહુપદી શેષ પ્રમેયનો પરિચય

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે આ વીડિઓ માં બહુપદી શેષ પ્રમેય એટલે કે પોલીનોમીઅલ રીમેન્દર થીયોરમ વિષે જાણકારી મેળવી શું આપણે કોઈ બહુપદી f ઓફ x ધારી લઈએ તો આ f ઓફ x એ બહુપદી છે તો આ બહુપદી ને x - a વડે x - a વડે ભાગતા બહુપદી ના લાંબા ભાગાકાર વડે ભાગતા શેષ f ઓફ a થશે આપણે f ઓફ x બરાબર સેકંડ ડીગ્રી પોલીનોમીઅલ એટલે કે દ્રીઘાત બહુપદી ધારી લઈએ ધારો કે તે દ્રીઘાત બહુપદી 3x^2-4x+ 7 છે અને આ બહુપદી ને અને આ બહુપદી ને x - 1 વડે ભાગીયે આથી a = 1 થશે હવે આપને આ બહુપદી ને બહુપદી ના લાંબા ભાગાકાર વડે ઉકેલીએ આથી 3x^2+4x-7 ને x - 1 વડે ભાગીએ તો આપણે રીમેન્દર એટલે કે શેષ f ઓફ 1 મળવું જોઈએ હવે x-1 વડે આપેલ બહુપદી ને ભાગીયે આપેલ બહુપદી 3x^2-4x+7 છે હવે આ પદ માં x ની સવથી વધુ ઘટ એક છે અને આ પળમાં સવ થી વધુ ઘાટ 2 છે આ 3x^2 ને આપણે x વડે ભાગતા આપણને શું મળે તો 3x^2 ને x વડે ભાગતા આપણને 3x મળે હવે આ 3x* x આપણને 3x^2 મળે 3x*-1 -3x મળે હવે આપણે આને બાદ કરીએ તો આના બરાબર આ બંને કેન્સલ થઇ જશે હવે આ માયનસ માયનસ પ્લસ થઇ જાય આથી -4x + 3x આપણને -x મળે અને આ 7 ને નીચે લાવતા +7 મળે અહી આપણે 3x માં x-1 સાથે ગુણાકાર કર્યો આથી આપણે 3x^2 - 3x મળ્યું હવે તેને આપને આ પોલીનોમીઅલ એટલે કે આ બહુપદી માંથી બાદ કર્યું તો આપણને -x + 7 મળ્યું અથવા તમે એમ પણ કહી શકો કે આ આખી બહુપદી માંથી આપણે 3x^2 - 3 ને બાદ કરીએ હવે આ -x ને x વડે ભાગતા આપણને શેષ કેટલી મળશે તો આપણને -1 શેષ મળે હવે આપને -1*x - 1 કરીએ તો -1*x આપણને -x મળે -1*-1 એટલે +1 મળે હવે આપણે આ બંને ની બાદબાકી કરીએ તો આ -x અને આ માયનસ માયનસ +x કેન્સલ થઇ જશે આ માયનસ પ્લસ માયનસ થશે આથી 7-1 6 મળે આથી રીમેન્દર એટલે કે શેષ 6 મળે આ શેષ થશે અહી આ 6 એ લોવર ડીગ્રી ટર્મ છે જે આ દીવીસલ એટલે કે ભાજપ કરતા ઓછી ઘાટ ધરાવે છે અથવા 6 ને આપને x ની 0 ઘાટ તરીકે પણ લઇ શકીએ જો આપણને અહી આ ભાજપ કરતા ઓછી ઘાટ વાળું પદ મળે તો આપણું તે શેષ થઇ જશે જેને આપણે આના વડે વધુ ભાગી શકીએ નહિ અહી આપણે બહુપદી ના શેષ પ્રમેય ને એક દાખલા ની મદદ થી સમજ્યા અહી આ બહુપદી ના શેષ પ્રમેય ની સાબિતી નથી પરંતુ તેનો એક સાહજિક ખ્યાલ છે જો આ સાચું હોઈ તો f ઓફ a અહી a = 1 છે આથી આ 1 ઈઝ ઇકુઅલ તો શેષ 6 થવું જોઈએ આપણે x = 1 અહી મુકીએ આથી આ 3 આ વન સ્ક્વેર એટલે 3*1 3 મળશે -4*1, -4 + 7 મળે હવે આને ઉકેલતા 3-4 એટલે -1, -1+7 આપણને 6 મળે આથી આ બાબત માં પોલીનોમીઅલ રીમેન્દર થીયોરમ એટલે કે બહુપદી શેષ પ્રમેય સાચું મળે છે અહી આનો ઉપયોગ એ છે કે જો કોઈ એમ કહે કે 3x^2-4x+ 7 ને x-1 વડે ભાગીયે તો શેષ શું મળે અહી આપણે ભાગ્ફળ ને ધ્યાન માં લેતા નથી પરંતુ શેષ ને ધ્યાન માં લઈએ છે અહી આપણે a=1 લીધું છે આથી f ઓફ 1 ની કિંમત શોધી શકીએ જે આપણને 6 મળે છે આથી આખો ભાગાકાર કરવાની જરૂર નથી આ રીતે શેષ મેળવી શકાઈ