શેષ પ્રમેય: અવયવો ચકાસવા

અહીઆપણને પૂછ્યું છે શું એક્ષ માઈનસ થ્રી એ આપેલ બહુપદીનો અવયવ છે તમે આ પોલીનોમીયલને એટલેકે બહુપદીને એક્ષ માઈનસ થ્રી વડે ડીવાઈડ કરી એલ્જેબ્રિક લોંગ ડીવીઝન એટલેકે ભાગ પ્રવીધીના પ્રમાણે ઉકેલી શકો અને આને સિમ્પલીફાઈ કરતા જો રીમેન્ડર મળેતો એક્ષ માઈનસ થ્રી એ આપેલ પોલીનોમીયલનો ફેક્ટર ન હોઈ શકે અનેજો રીમેન્ડર ન મળે તો એક્ષ માઈનસ થ્રી એ આપોલીનોમીયલનો ફેકટર છે આથી રીમેન્ડર એટલેકે શેષ જીરો ત્યારેજ હોય જો તે અવયવ હોય જો તમે આવી પોલીનોમીયલને ફસ્ટ ડીગ્રી પોલીનોમીયલ વડે ડીવાઈડ કરો તો પોલીનોમીયલ રીમેન્ડર થીયરમ એટલેકે બહુપદી શેષ પ્રમાણે કોઈ પોલીનોમીયલ પી ઓફ એક્ષને એક્ષ માઈનસ એ વડે ડીવાઈડ કરતા રીમેન્ડર આર ઈઝ ઇકવલ ટુ પી ઓફ એ મળે અહી આ બાબતમાં આપણું એ ઈઝ ઇકવલ ટુ થ્રી છે આથી આ પોલીનોમીયલને એક્ષ ઈઝ ઇકવલ ટુ થ્રી આગળ ઉકેલીએ હવે એક્ષ બરાબર થ્રી આગળ ઉકેલતા જો આપણને જીરો જવાબ મળે એટલેકે રીમેન્ડર ઈઝ ઇકવલ ટુ જીરો મળે તો એક્ષ માઈનસ થ્રી એ આપેલ પોલીનોમીયલનો ફેક્ટર થાય અને જો આપણને અને જો આપણને નોન જીરો વેલ્યુ મળે તો એક્ષ માઈનસ થ્રી એ આપેલ પોલીનોમીયલનો ફેક્ટર નથાય હવેએક્ષ ઈઝ ઇકવલ ટુ થ્રી આ પોલીનોમીયલ માં મુકીએ ટુ ઇન્ટુ એક્ષ રેસ ટુ ફોર એટલેકે થ્રી રેસ ટુ ફોર ઈઝ ઇકવલ ટુ એટી વન મળે માઈનસ ઈલેવન ઇન્ટુ એક્ષ રેસ ટુ થ્રી એટલેકે થ્રી રેસ ટુ થ્રી ઈઝ ઇકવલ ટુ ટ્વેન્ટી સેવેન મળે પ્લસ ફીફ્ટીન ઇન્ટુ એક્ષ સ્ક્વેર એટલેકે થ્રી સ્ક્વેર આપણને નાઈન મળે પ્લસ ફોર ઇન્ટુ થ્રી એટલેકે ટ્વેલ્વ માઈનસ ટ્વેલ્વ અહી ટ્વેલ્વ કેન્સલ થઇ જશે હવે આના બરાબર ટુ ઇન્ટુ એટી વન આપણને વન સિક્સટી ટુ મળે માઈનસ ઈલેવેન ઇન્ટુ ટ્વેન્ટી સેવેન આપણને ટ્વેન્ટી સેવેન ઇન્ટુ ટેન એટલેકે ટુ સેવેન્ટી પ્લસ ટ્વેન્ટી સેવેન એટલેકે ટુ નાઈન્ટી સેવેન મળે પ્લસ ફિફ્ટીન ઇન્ટુ નાઈન આપણને વન થર્ટી ફાઈવ મળે આના બરાબર વન સિક્સટી ટુ પ્લસ વન થર્ટી ફાઈવ આપણને ટુ નાઈન્ટી સેવેન મળે માઈનસ ટુ નાઈન્ટી સેવેન આથી આના બરાબર જીરો મળે આથી આ પોલીનોમીયલને એક્ષ માઈનસ થ્રી વડે ડીવાઈડ કરતા આપણને રીમેન્ડર જીરો મળે છે આથી એક્ષ માઈનસ થ્રી એ આ પોલીનોમીયલનો ફેક્ટર છે