સાબિતી: પતંગના વિકર્ણો લંબ હોય છે.

આકૃતિમાં આપેલી માહિતીને આધારે આ વિડિઓ દ્વારા હું એ સાબિત કરવા મંગુ છું કે લાઈન સેગ્મેન્ટ AC એ લાઈન સેગ્મેન્ટ BD ને લંબ એટલે કે પરોપેન્ડીક્યુલર છે આ સાઈડ એ આ સાઈડને સમાન થાય છે અને આ સાઈડ એ આ સાઈડને સમાન થાય છે હું તમને ચાવી આપું છું કે આ માટે આપણે 1 થી વધારે એકરૂપતાની પૂર્વ ધારણા કેટલે કાંગારૂણષ પોંસ્યુલેટ્સનો ઉપયોગ કરવા જઈ રહ્યા છીએ આપણે તેને પૉસટયુલેટ લખીશું આપણી પાસે બાજુ બાજુ બાજુ એટલે 60 60 60 પૉટ્સ્યુલેટ છે જો ત્રોણેય સાઈડ કનગૃણટ હોય તો આ બંને ટ્રાએંગલ કનગૃણટ થાય આપણી પાસે બાજુ ખૂણો બાજુ એટલે સાઈડ એંગલ સાઈડ છે બે સાઈડ અને તેની વચ્ચેનો એંગલ જો તે કનગૃણટ હોય તો આ બંને ટ્રાએંગલ કનગૃણટ થાય પછી આપણી પાસે ખૂણો બાજુ ખૂણો એટલે એંગલ સાઈડ એંગલ છે બે એંગલ વચ્ચેની સાઈડ અને પછી આપણી પાસે ખૂણો ખૂણો બાજુ એટલે એંગલ એંગલ સાઈડ છે બે એંગલ અને સાઈડ આ બધી જ બાબતોને આપણે સ્થાપિત કરી ચુક્યા છે આ આપણી પૉટ્સ્યુલેટ છે આપણે એ ધરવા જઈ રહ્યા છીએ કે તેઓ આપણને કાંગારૂણષ વિશે સૂચવે છે અને હું તેને બે કોલમમાં સાબિત કરવા જઈ રહી છું હું વિચારું છુંકે મારે તમને એ જણાવવું જોઈએ આ એક મૂળભૂત ખ્યાલ છેકે તમે વિધાન આપો છો પરંતુ તમારે તમારા વિધાનનું કારણ પણ આપવું જોઈએ જે આપણે કોઈ પણ સાબિતી દ્વારા આપી શકીએ છીએ તો હું તેને આ પ્રમાણે કરવા જઈ રહી છું મારી પાસે બે કોલમ છે આ બાજુ વિધાન છે વિધાન અને આ બાજુ હું તેનું કારણ આપું છું કારણ હવે હું એ સાબિત કરી શકું છું કે ટ્રાએંગલ CDA એ ટ્રાએંગલ CBA ને સાઈડ સાઈડ સાઈડને આધારે કાંગારૂણષ આ એક સારી બાબત છે અને જો એક વાર આપણે પાયાની કાંગારૂણશી લઈએ પછી આપણે એંગલ્સને પણ સરખા સાબિત કરી શકીએ અને એ કરવાનું કારણ એ છે કે અહીં આ સાઈડ એ આ સાઈડને સરખી છે આ સાઈડ એ આ સાઈડને સમાન છે પછી આ આ બંનેમાં આ સાઈડ સમાન છે પરંતુ આ વખતે હું તેને મૌખિક રીતે કરવા માંગતી નથી હું તેને સારી રીતે પહેલેથી જ આ બે કોલમમાં લખવા ઇચ્છુ છું તો અહીં CD અને CB ની લંબાઈ સમાન છે તે આપણેલું જ છે એટલે CD = CB જે આપણને આકૃતિમાં આપેલું જ છે પછી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે લાઈન સેગ્મેન્ટ DA ની લંબાઈ અને લાઈન સેનમેન્ટ BA ની લંબાઈ સમાન છે એટલે કે DA = BA અને તે પણ આપણને આપેલું જ છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે CA = CA દેખીતી રીતે તે બંને ટ્રાએંગલમાં છે CA = CA એ પણ આપણને આપેલું જ છે આકૃતિમાં જોઈને આપણે તે કહી શકીએ છીએ અને તે આપણે જાણીએ છીએ કે આ બંને ટ્રાએંગલમાં આ સાઈડ એક જ છે તો આપણી પાસે બે ટ્રાયેંગલ છે તેની કરસ્પોઇન્ડિનના માપ સમાન છે એટલે આપણે કહી શકીએ કે તેઓ કન્ગ્રુઅન્ટ છે તેથી આપણે કહી શકીએ કે ટ્રાયેંગલ CDA એ ટ્રાયેંગલ CBA ને કન્ગ્રુઅન્ટ થશે અને આપણે જાણીએ છે કે આપણે સાઈડ સાઈડ સાઈડ પૉટ્સ્યુલેટ્સને આધારે બધા જ વિધાનો આપ્યા છે આપણે અહીં તેને નંબર આપી દઈએ 1 ,2 ,3 ,4 અને આપણે જાણીએ છીએ કે આ પૉટ્સ્યુલેટને આધારે આપણે 1 ,2 અને 3 વિધાનને આધારે આપણે કહી શકીએ કે આ બંને ટ્રાએંગલ કન્ગ્રુઅન્ટ છે અને જો આ બંને કન્ગ્રુઅન્ટ હોય તો આપણે જાણીએ છીએ કે તેના બધા જ કરસ્પોન્ડિન એંગલ સમાન થશે ઉદાહરણ તરીકે અહીં આ એંગલ એ અહીં આ એંગલને સમાન થશે તો આપણે અહીં એ બાબત અહીં દર્શાવીએ આપણે તેને નંબર 5 કહીએ આપણે જાણીએ છીએ કે એંગલ DCE એ એંગલ BCE ને સમાન થાય છે અને આપણે તે ફોર્થ વિધાન પરથી કહી શકીએ અને આપણે તેને ટ્રેઇનગલની કાંગારૂણશી પરથી લખી શકીએ આ બાબત સીધી જ સૂચિત કરે છે કારણ કે તે બંને આ મોટા ટ્રાયંગલ નોજ ભાગ છે તે કરસ્પોન્ડિંગ એંગલ છે અને તેથી તેમના માપ પણ સમાન થશે હવે આપણે આ કાઇટ જેવી આકૃતિના ઉપરના બે નાના ટ્રાએંગલ ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુ આવેલા ટ્રાએંગલ માટે કંઈક રસપ્રત વિચારી શકીએ કારણ કે આપણી પાસે બે કરસ્પોઇન્ડીંગ સાઈડ કાંગારૂણશ છે અને તેની એક સાઈડ સામાન્ય છે અને બે કરસ્પોન્ડિંગ એંગલ પણ કન્ગ્રુઅન્ટ છે તો આપણે તેને સાબિત કરીએ કે તેની આ બાજુ સામાન્ય છે હું તેને નંબર 6 કહીશ આપણી પાસે લાઈન સેગ્મેન્ટ CE ની લંબાઈ છે અને તે પોતાની સાથે જ સમાન છે અને તે દેખીતી રીતે આકૃતિમાં આપેલું છે આપણે હવે આ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે તે એક જ લાઈન છે આપણે હવે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીશું આપણી પાસે 3 સાઈડ નથી આપણે એ સાબિત નથી કર્યું કે આ સાઈડ અને આ સાઈડ સમાન છે DE = EB આપણી પાસે સાઈડ છે એક એંગલ અને આ સાઈડ અને આ સાઈડ એટલે કે આપણે તેને સાઈડ એંગલ સાઈડના પૉટ્સ્યુલેટ પ્રમાણે જોઈ શકીએ એટલે આપણે લખી શકીએ કે ટ્રાયેંગલ DCE એ ટ્રાએંગલ BCE ને કન્ગ્રુઅન્ટ થશે અને આપણે તે સાઈડ એંગલ સાઈડ પ્રમાણે લખી શકીએ જયારે હું ટ્રાએંગલને નામ આપું હું ત્યારે એ વાતનું ધ્યાન રાખું છું કે અનુરૂપ બિંદુઓ પ્રમાણે હું તેને લખું આપણે D થી શરુ કર્યું પછી C અને પછી E તો તેને કરસ્પોન્ડિન એંગલ અથવા તો બિંદુ અથવા તો સીરો બિંદુ આ ટ્રાએંગલ માટે B અને અહીં C વચ્ચે છે જે આ બંને ત્રિકોણમાં અનુરૂપ શિરોબિંદુ છે તો તેને અહીં વચ્ચે મુકીશ અને પછી E તો આ પ્રમાણે આપણે સ્પષ્ટ કરી રહ્યા છીએ કે કોણ કોને અનુરૂપ છે આપણે જાણીએ છીએ કે સાઈડ એંગલ સાઈડ માટે તે સાચું છે આપણે વિધાન 1 પરથી આ બંને સાઈડ કન્ગ્રુઅન્ટ છે તે સાબિત કર્યું અને પછી આપણે વિધાન 5 પરથી આ બંને એંગલ કન્ગ્રુઅન્ટ છે તે સાબિત કર્યું અને પછી આ 6 પરથી આ સાઈડ આવે છે તે પણ સાબિત કર્યું એટલે વિધાન 6 એ જ પ્રમાણે મળે છે અને આપણે એ જાણીએ છીએ કે આ બંને ટ્રાએંગલ કન્ગ્રુઅન્ટ હોય તો તેના બધા જ કરસ્પોન્ડિંગ એંગલ પણ કન્ગ્રુઅન્ટ થશે આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં આ એંગલ એ અહીં આ એંગલ સાથે કન્ગ્રુઅન્ટ છે તો હવે આપણે તેને એ પ્રમાણે લખીએ હું તેને નંબર 8 કહીશ એંગલ DEC એ એંગલ BEC ને સમાન છે અને આપણે આ વિધાન નંબર 7 પરથી આપ્યું અને ફરીથી તેઓ કન્ગ્રુઅન્ટ છે અને આપણે નંબર 9 આપીએ અને આપણે આપણા એંગલ DEC નું માપ જાણીએ છીએ તો આપણે તેને એ પ્રમાણે લખીએ એંગલ DEC અને એંગલ BEC એ એક બીજાના પૂરક એટલે કે સપ્લીમેન્ટ છે સપ્લીમેન્ટનો અર્થ એ થાય કે આ બંને એંગલના માપનો સરવાળો 180 ડિગ્રી થશે અને આપણે તે જાણીએ છીએ કારણ કે તે રૈખિક જોડના ખૂણા છે રૈખિક જોડના ખૂણા હવે આપણે બીજું પગલું એ પણ જાણીએ છીએ કેઆ બંને એંગલ એક બીજાને સમાન છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે તેઓ એક બીજાના સપ્લીમેન્ટ છે તો આપણે એ ધારણા બાંધી શકીએ કે તેમનું માપ 90 ડિગ્રી હોવું જોઈએ એટલે નંબર 10 એંગલ DEC અને એંગલ BEC એ સલિમેન્ટ છે એટલે કે તેમનો સરવાળો 180 ડિગ્રી જેટલો થશે અને આપણે તે નંબર 9 પરથી મેળવ્યું હવે આપણે નંબર 11 આપીએ એંગલ DEC અને એંગલ BEC નો સરવાળો 180 ડિગ્રી થશે અને આપણે તેને સ્ટેટમેન્ટ 9 અને 8 નંબર પરથી મેળવ્યું હવે આપણે નંબર 12 લઈએ અને એંગલ DEC = 90 ડિગ્રી થાય અને આપણે જાણીએ છીએ કે તે બરાબર એંગલ BEC થશે અને આ ફરીથી આપણે 11 અને 8 પરથી મેળવ્યું અને જો આ બંને બરાબર 90 ડિગ્રી હોય તો આપણે જે સાબિત કરવા માંગીએ છે તેને હું નંબર 13 આપીશ એટલે કે જો આ બંને 90 ડિગ્રી હોય તો લાઈન સેગ્મેન્ટ AC એ લાઈન સેગ્મેન્ટ BD બે પર્પેનડીક્યુલર છે જે આપણે સાબિત કરવા માંગીએ છીએ લાઈન સેગ્મેન્ટ AC એ લાઈન સેગ્મેન્ટ BD ને પર્પેનડીક્યુલર છે અને આપણે આ વિધાન સીધું જ નંબર 12 પરથી લખી નાખ્યું તો આપણે આપણી સાબિતી માટે બે કોલમ બનાવી અને આપણે સાબિત કર્યું કે અહીં આ લાઈન સેગ્મેન્ટ જે છે તે આ લાઈન સેગ્મેન્ટને પર્પેનડીક્યુલર છે અને તે માટે આપણે સાઈડ સાઈડ સાઈડ અને સાઈડ એંગલ સાઈડ પૉટ્સ્યુલેટ્સનો ઉપયોગ કર્યો.