સાબિતી: સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો લંબદ્વિભાજક છે

આપણે પાસે અહીં એક ચતુષ્કોણ છે ચતુષ્કોણ abcd જે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને અહીં આપણે એ સાબિત કરવા માંગીયે છીએ તેના વિકર્ણો હમેશા લંબ હોય છે એટલે કે ac લંબ bd તો ચાલો આપણે સમબાજુ ચતુષ્કોણ વિશે જેટલું છીએ તે વિશે વિચારીએ આપણે જાણીયે છીએ કે આ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે સૌપ્રથમ તો સમબાજુ ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ નું એક વિશષ્ટ ઉદાહરણ છે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ માં સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે એટલે કે આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીજા ને સમાંતર છે તેજ પ્રમાણે આ બાજુ અને આ બાજુ સમાંતર છે સમબાજુ ચતુષ્કોણ માં બાજુઓ ફક્ત સમાંતર જ નહીં પરંતુ એકરૂપ પણ હોય છે એટલે કે આ બાજુ એકરૂપ છે આ બાજુ સાથે ,આ બાજુ એકરૂપ છે આ બાજુ સાથે ચારેય બાજુઓ એકરૂપ છે એટલે કે ચારેય બાજુઓના માપ શરખા છે હવે બીજી એક બાબત આપણે જાણીએ છીએ કે બધાજ સમબાજુ ચતુષ્કોણો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણો હોય છે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે તે આપણે જાણીયે છીએ ચાલો આપણે આ બિંદુને નામ આપી દઈએ બિંદુ e આમ આપણે જાણીયે છીએ કે ae બરાબર ec થાય આ નિશની વડે દર્શાવું છું તેજ પ્રમાણે આપણે એ પણ જાણીયે છીએ કે eb બરાબર ed થાય જો આ abcd સમબાજુ ચતુષ્કોણ હોય તો આપણે આ બધીજ બાબતો વિષે જાણીયે છીએ હવે આપણે એ સાબિત કરવાનું છે કે ec લંબ bd થાય છે હવે ચતુષ્કોણ ને ધ્યાન થી જુઓ તો જણાશે કે આ એક ત્રિકોણ છે અને આ ત્રિકોણ છે અને આ ખૂણાઓ પણ એકરૂપ છે એટલે કે સરખા છે અને તેઓ પૂરકકોણો છે અને તેઓ 90 અંશ ણો ખૂણો બનાવે છે ચાલો તે આપણે સાબિત કર્યું અહીં આપણી પાસે આ બાજુ ,આ બાજુ અને આ બાજુ છે કે જેના વડે આ એક ત્રિકોણ બંને છે આમ આપણે જોઈતો ત્રિકોણ abe અને ત્રિકોણ cbe બંને એકરૂપ છે ચાલો તે આપણે અહીં લખીયે ત્રિકોણ abe એકરૂપ છે ત્રિકોણ cbe સાથે અને તે બાબાબા એટલે કે બાજુ બાજુ બાજુ એકરૂપતા દ્રારા એકરૂપ થાય છે હવે આટલું જાણ્યા પછી એ પણ જાણીએ છીએ કે બંને ત્રિકોણો ના અનુરૂપ ખૂણાઓ પણ એકરૂપ હોય છે એટલે કે ખૂણો aeb એકરૂપ છે ખૂણો cbe સાથે અને તેઓ અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ હોય છે તેના દ્રારા તે સાબિત થાય છે અને તે અનુરૂપ ખૂણાઓ આ બંને એકરૂપ ત્રિકોણો છે આમ અહીં આ ખૂણો અને આ ખૂણો એકરૂપ છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ તેઓ પૂરકકોણો છે તેથી તેઓ એકરૂપ પણ છે અને તેઓ પૂરકકોણોં પણ છે તેથી આપણે તે બંનેના માપ સરખા મળે છે અને તેમો સરવાળો 180 અંશ થાય છે હવે જો મારી પાસે બે વસ્તુઓ હોય અને તે સમાન હોય અને તેમનો સરવાળો 180 અંશ થાય તો તેનો અર્થ શું થાય તેનો અર્થ એ થાય કે માપ ખૂણો aeb બરાબર માપ ખૂણો ceb બરાબર 90 અંશ થાશે તેઓ ના માપ સરખા થાય છે અને તેઓ પૂરક પણ છે તેથી આ ખૂણો કાટખૂણો થશે ,આ ખૂણો પણ કાટખૂણો થશે સ્પષ્ટ રૂપે જો આ કાટખૂણો હોય ,તો આ પણ કાટખૂણો થાય કારણકે તેઓ અભિકોણ ના ખૂણાઓ છે તેજ પ્રમાણે આ કાટખૂણો હોય તો તેનો અભિકોણ ણો ખૂણો પણ કાટ ખૂણો થશે આમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે છે અને તે આપણે સાબિત કર્યું જે ખુબજ રસપ્રદ છે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ માં વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે અને સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં કે જ્યાં બધી બાજુઓ એકરૂપ હોય છે તો તેમના વિકર્ણો ફક્ત દુભાગતા જ નથી પરંતુ એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે અને તે આપણે અહીં સાબિત કર્યું છે