If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :8:54

આંકડાશાસ્ત્રનો પરિચય: મઘ્યક, મધ્યસ્થ, અને બહુલક

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

હવે આપણે આંકડાશાસ્ત્ર માં વધુ અભ્યાસ કરીશુ જે માહિતી મેળવવાની અથવા સમજવાની ખરી રીત છે તેથી આંકડાશાસ્ત્ર એ માહિતી વિષે છે અને આપણે આંકડાશાસ્ત્ર નો અભ્યાસ કરવા જય રહીઆ છીએ તો આપણે જેને વર્ણનાત્મક આંકડાશાસ્ત્ર કહીએ છીએ તે વધારે કરીશુ તેથી જો આપણી પાસે માહિતી નો જથ્થો હોઈ અને આપણે તે માહિતી વિષે બધી માહિતી તેમને આપ્યા વગર કઈ કેહવા માંગતા હોઈએ તો સુ આપણે કોઈક રીતે તે સંખ્યા ના નાના ઘન તરીકે દર્શાવી શકીએ આપણે તેની ઉપરજ ધ્યાન આપવા જય રહીઆ છીએ અને આપણે એક વાર વર્ણનાત્મક આંકડાશાસ્ત્ર સમજી લઈએ પછી આપણે માહિતી નું અનુમાન લેવાનું સાર મેળવવાનું ની નિર્ણય લેવાનું સરું કરી શકીએ અને આપણે અનુમાનિત આંકડાશાસ્ત્ર કરીશુ આપણે કેવી રીતે માહિતી નું વર્ણન કરી શકીએ તે વિષે વિચારીએ તેથી કહીએ કે આપણી પાસે સંખ્યાઓ નો ઘન છે આપણે તેને માહિતી તરીકે વિચારી શકીએ આપણે કદાચ બગીચા ના છોર ની ઊંચાઈ માપી રહીઆ છે આપણી પાસે 6 છોર છે અને ઊંચાઈઓ 4 ઇંચ 3 ઇંચ 1 ઇંચ 6 ઇંચ 1 ઇંચ અને 7 ઇંચ અને બીજા ઉંડા માં કોઈક એ તમારે છોર સામે જોયા વગર કહ્યું કે તમે જાણો છો કે તમારા છોર કેટલા ઊંચા છે અને તેઓ ફક્ત એકજ સંખ્યા સાંભળવા માંગીએ છીએ તેઓ કોઈક રીતે એક સંખ્યા માંગે છે જે તમારા આ બધા છોર ની અલગ ઊંચાઈઓ ને દર્શાવે તમે તે કેવી રીતે કારસો તમે કહેશો કે હું તેને કેવી રીતે શોધી શકું કદાચ મને વિશિષ્ઠ સંખ્યા જોઈએ છે કદાચ મને વારંવાર આવતી સંખ્યા જોઈએ છે મને એવી સંખ્યા જોઈએ છે જે કોઈક રીતે આ બધી સંખ્યાઓ નું માધ્ય દર્શાવે આપણે તે કેવી રીતે કરી શકીએ આપણે સરેરાશ નું વિચાર કરીને શરૂઆત કરીશુ અને રોજિંદી ભાષા માં સરેરાશ નો ચોક્કસ અર્થ છે તે જોશો જયારે ઘણા લોકો સરેરાશ ની વાત કરે ત્યારે તેઓ ગાણિતિક માધયક ની વાત કરી રહીઆ છે પણ આંકડા શાસ્ત્ર માં સરેરાશ એટલે કૈક સામાન્ય તેનો અર્થ વિશિષ્ઠ અથવા મધ્યસંખ્યા અને તે ખરેખર મધ્યવર્તી સ્થિતિ માપવાનો પ્રયાશ છે મધ્યવર્તી સ્થિતિમાં ફરીથી તમારી પાસે સંખ્યાઓ નો જથ્થો છે અને તમે કોઈક રીતે તેને એક સંખ્યા વડે દર્શાવવાનો પ્રયત્ન કરી રહીઆ છો આપણે તેને સરેરાશ કહીશુ જે વિશિષ્ઠ અથવા સંખ્યાઓ ની મધ્યસંખ્યા છે આપણે જોઇશુ કે સરેરાશ ના ઘણા પ્રકારો છે તેમની એક એ છે જેની સાથે તમે સૌથી વધારે પરિચિત છો ઊંચાઈઓ ની સરેરાશ અને તે ગાણિતિક મધયક છે મને તે લખવા ડો ગાણિતિક મધ્યક અને તે ખરેખર બધી સંખ્યાઓ નો સરવાળો આ માનવ સર્જિત વ્યાખ્યા છે જેનો ઉપયોગ આપણે કરીએ છે અને તે ખરેખર બધી સંખ્યા નો સરવાળો ભાગ્ય સંખ્યાઓ ની સંખ્યા છે તેથી આ માહિતી ના ઘન નું ગાણિતિક મધ્યક શુ છે અહીં તે ગણીએ તે 4 +3 વત્તા 1 વત્તા 6 વત્તા 1 વત્તા 7 ના છેદમાં આપણી પાસે રહેલા પ્રાપ્તાંકો ની સંખ્યા છે આપણી પાસે 6 પ્રાપ્તાંકો છે તેથી આપણે 6 વડે ભાગાકાર કરીશુ અને આપણને 4 +3 એ 7 + 1 એ 8 +6 એ 14 +1 એ 15 અને +7 મળે આપણને 15 +7 એ 22 મળે તેથી તમારી પાસે 7 8 14 15 અને 22 એટલે કે 22 ના છેદમાં 6 છે અને આપણે તેને મિશ્ર સંખ્યા તરીકે લખી શકીએ 22 એ 4 શેષ સાથે 6 ના 3 ઘના બરાબર થાય૩પૂર્ણાંક 4 ના છેદમાં 6 છે જે 3 પૂર્ણાંક 2 ના છેદમાં 3 સમાન છે આપણે તેને 3.6 પુનરાવર્તિત દશાઉન્સ તરીકે પણ લખી શકીએ તે 3 .6 પુનરાવર્તિત છે આપણે તેને આમાંની કોઈ પણ રીત થી લખી શકીએ આ મધ્ય વર્તી સ્થિતિ માં મેળવવાની કોશિશ છે ફરીથી આ માનવ સર્જિત છે એવું નથી કે કોઈ પણ માત્ર દસ્તાવેજ સોઢીએ કે જેમાં લખ્યું છે કે ગાણિતિક મધ્યક આજ રીતે વ્યાખ્યાયિત થવો જોઈએ તે વર્ટૂર ના પરિગ શોધવા ગણવા જેટલું સુધી નથી તે માનવ સર્જિત છે જેનો આપણે ઉપયોગ કરીએ છે હવે સરેરાશ અથવા મધ્યસંખ્યા શોધવાની બીજી રીતો પણ છે બીજી વિશિષ્ઠ રીત મધ્યસ્થ છે હું અહીં અધ્યસ્થ લખીશ મધ્યસ્થ એ વાસ્તવિક રીતે મધ્ય સંખ્યા શોધવાનું છે ઓ તમે તમારા ઘર માં બધી સંખ્યાઓ ને ક્રમ માં ગોઠવો અને તેમાંથી વચ્ચે ની સંખ્યા શોધો તો તે તમારું મધ્યસ્થ છે તેથી આ સંખ્યાઓ ના ઘણ નો મધ્યસ્થ શુ થશે તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ તેને ક્રમ માં ગોઠવવાનો પ્રયત્ન કરીએ તેથી આપણી પાસે 1 છે આપણી પાસે બીજો પણ 1 છે પછી આપણી પાસે 3 છે અને પછી આપણી પાસે 4 6 અને 7 છે તેથી મેં તેમને ફરીથી ગોઠવ્યા તેને મધ્યસંખ્યા કઈ છે જુઓ આપણી પાસે અહીં બેકી સંખ્યા છે આપણી પાસે 6 સંખ્યાઓ છે તેથી ત્યાં 1 મધ્યસ્થ નથી તમારી પાસે ખરેખર 2 મધ્ય સંખ્યાઓ છે તેથી તમારી પાસે 3 અને 4 છે અને આવા કિસ્સા માં જયારે તમારી પાસે 2 મધ્ય સંખ્યાઓ છે તમે આ 2 સંખ્યાઓ ની વચ્ચે અર્ધે જાવ તમે આવશ્યક રીતે મધ્યસ્થ શોધવા માટે આ બંને સંખ્યાઓ નો ગાણિતિક મધ્યક તેથી મધ્યસ્થ એ 3 અને 4 ની વચ્ચે અર્ધું થશે તેથી તે 3 .5 થશે આ કિસ્સા માં મધ્યસ્થ એ 3.5 છે તેથી જો તમારી પાસે બેકી સંખ્યાઓ હોઈ અને વચ્ચેના 2 મધ્યસ્થ નો એ માધ્ય સંખ્યાઓ નું મઘ્યક અથવા બંને મધ્યસંખ્યાઓ ની વચ્ચે અર્ધું થાય જો તમારી પાસે એકી સંખ્યાઓ હોઈ તો તે ગણવાનું થોડું સરળ બને અને તે જોવા માટે હું તમને બીજો હીટી ની ઘન આપું માનીલો કે આપણી પાસે માહિતી નો ઘન હું તેને ક્રમ માંજ લખીશ ૦ 7 50 1 લાખ અને 10 લાખ છે આ આપણો ઘન છે થોડો વિચિત્ર પ્રકાર નો ઘન પણ આ સ્થિતિ માં મધ્યસ્થ સુ થશે અહીં આપણી પાસે 5 સંખ્યાઓ છે આપણી પાસે એકી સંખ્યાઓ છે તેથી મધ્ય લેવું સરળ છે મધ્યસંખ્યા એ 2 સંખ્યાઓ કરતા મોટી અને 2 સંખ્યાઓ કરતા નાની છે તે એકદમ મધ્ય માં છે તેથી આ કિસ્સા માં મધ્યસ્થ 50 છે હવે મધ્યવર્તી સ્થિતિ મન માપવાની ત્રીજી રીત જેનો ઉપયોગ થાય છે જે બહુલક છે બહુલોક અને લોકો વારંવાર તેને ભૂલી જાય છે તે કૈક જટિલ જેવું લાગે છે પરંતુ આપણે જોસુ તે એકદમ સીધો વિચાર છે અને ઘણી રીતે તે સૌથી મૂળભૂત વિચાર છે તેથી બહુલક એ માહિતી ના ઘન માંથી સૌથી સામાન્ય સંખ્યા છે જો બધી સંખ્યાઓ ને સમાન રીતે દર્શાવવી હોઈ તો ત્યાં એક સામાન્ય સંખ્યા ન હોઈ તો તમારી પાસે બહુલક નથી પણ બહુઅગ ની વ્યાખ્યા માં અહીં મૂળ સંખ્યા ઘન માં સૌથી સામાન્ય સંખ્યા કઈ છે અહીં આપણી પાસે ફક્ત એકજ 4 છે આપણી પાસે ફક્ત એકજ 3 છે પણ આપણી પાસે પાસે 2 1 છે 1 અને 2 આપણી પાસે 1 6 અને 1 7 છે તેથી સૌથી વધુ વખત દેખાતી સંખ્યા અહીં 1 છે તેથી બહુલક સૌથી સામાન્ય સંખ્યા અહીં 1 છે આ બધીજ મધ્ય કે મધ્યવર્તી સ્થિતિ માં શોધવાની કોશિશ કરવાની અલગ રીતો છે પણ તે બધા આ અલગ રીતે કરે છે અને આપણે જેમ જેમ વધારે આંકડાશાસ્ત્ર ભાણીસુ આપણે જોસુ કે તેઓ અલગ બાબત માટે સારા છે આ સૌથી વધુ વાર ઉપયોગીછે જો તમારી પાસે કોઈ વિચિત્ર સંખ્યા હોઈ તો મધ્યસ્થ ખુબજ ઉપયોગી છે અથવા ગાણિતિક મઘ્યક તો છેજ અને જો તમારી પાસે એક સંખ્યા હોઈ જે સૌથી વધુ વાર આવતી હોઈ તેવી સ્થિતિ માં બહુલક પણ ઉપયોગી છે અહીં આપણે પૂરું કરીએ અને આપણે આગળ અમુક વિડિઓ માં આંકડા શાસ્ત્ર ની વધુ ઉંદર થી જોઇશુ