If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :6:29

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહીં આપણી પાસે એક ત્રિકોણ છે જેની ત્રણેય બાજુ ના માપ સરખા છે ત્રણેય બાજુઓ એકરૂપ છે આવા ત્રિકોણ ને સમબાજુ ત્રિકોણ કહે છે આપણે હવે એ સાબિત કરવાનું છે કે જો ત્રણેય બાજુના માપ સમાન હોય તો ત્રણેય ખૂણા ઓન માપ સમાન થવા જોઈએ હવે આપણે તેના વિશે વિચારીએ આપણે જાણીએ છીએ કે ab = ac છે હવે આપણે એવું માની લઈએ કે આપણને ખબર નથી કે તેના બરાબર bc પણ છે આપણે એ જાણીએ છીએ કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ માં પાયા સિવાય ની બે બાજુઓના માપ સમાન હોય તો તેમના પાયા ના ખૂણા પણ સમાન થાય છે તો આપણે અહીં તે લખીએ આપણે જાણીએ છે તે પ્રમાણે ખૂણો abc અને ખૂણો acb એક બીજાને એકરૂપ થશે ખૂણો abc એ ખૂણા acb ને એકરૂપ થશે અને અહીં આ આપણું વિધાન છે આપણે તેને વિધાન કહીશું અને અહીં તેનું કારણ લખીશું કારણ અને આનો કારણ એ છે કે આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે કારણ કે આ બંને બાજુઓની લંબાઈ સમાન છે પરંતુ આ સામબાજુ ત્રિકોણ છે તેની બધીજ બાજુઓના માપ સમાન છે પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે જો પાયા સિવાય ની બે બાજુઓના માપ સમાન હોય તો પાયાના ખૂણા સમાન માપ ના થવા જોઈએ આમ આપણે અહીં કારણ લખી શકીએ કે બે બાજુઓ ના માપ સમાન હોવાથી તેમના પાયા ના ખૂણા સમાન થશે આ આપણે અગાઉના વિડિઓ માં સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ માટે સાબિત કર્યું હતું હવે ધારો કે આ શિરો બિંદુ પરનો ખૂણો છે માટે અહીં આ બંને ખૂણા પાયા ના ખૂણા થશે અને હવે આ સ્થિતિ માં આ બાજુ અને આ બાજુ એકરૂપ થશે આમ આ ખૂણો અને આ ખૂણો એ પાયા નો ખૂણો થશે અને તે બંને ના માપ સમાન થશે માટે ખૂણો cab એ ખૂણો abc ને એકરૂપ થશે અને આજ કારણ આના માટે પણ લાગુ પડશે આપણે પાયા સિવાય ની બે બાજુઓની લંબાઈ લીધી માટે પાયા ના ખૂણા સમાન થશે આપણે અહીં પાયો બદલ્યો છે હવે અહીં આ બંને બાજુઓ સમાન છે માટે આ બંને પાયા ના ખૂણા સમાન થશે જયારે આ બંને બાજુઓના માપ સમાન થાય ત્યારે આ બંને પાયા ઓન ખૂણા સમાન થશે માટે જો abc અને acb એકરૂપ હોય અને તે cab સાથે એકરૂપ હોય તો આ દરેક ખૂણા એકબીજાને એકરૂપ થશે એ કહેવાય આમ ખૂણો abc એકરૂપ ખૂણો acb એકરૂપ ખૂણો cab આમ આ દરેક ખૂણાઓ સમાન માપ ના થશે જો આપણી પાસે સમબાજુ ત્રિકોણ હોય તો તેને સમાન ખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ પણ કહેવામા આવે છે અને આ દરેક ખૂણા ના માપ સમાન થશે જો આપણી પાસે કોઈ ત્રણ વસ્તુઓ સમાન હોય તો આપણે તેને x વડે દર્શાવીશું x અને આ ત્રણેય ખૂણા ના માપ નો સરવાળો 180 ઔંસ થાય માટે x + x + x = 180 એટલે કે 3x = 180 હવે બંને બાજુ 3 વડે ભાગતા x = 180 ભાગ્ય 3 એટલે કે x = 60 ઔંસ આમ સમબાજુ ત્રિકોણ માં બધાજ ખૂણાઓન માપ સમાન નહિ પરંતુ તે બધાના માપ 60 ઔંસ થશે આમ સમબાજુ ત્રિકોણ માં બધાજ ખૂણાઓ સમાન નહિ પરંતુ તે બધાજ 60 ઔંસ ના થશે આ બધાજ ખૂણાઓ 60 ઔંસ ના થશે હવે આપણે તેને બીજી રીતે વચારીએ ધારો કે મારી પાસે એક ત્રિકોણ છે જે કંઈક આરીતે આ બિંદુ x આ y અને આ z અને આપણે જાણીએ છીએ કે તેને દરેક ખૂણા ના માપ સમાન છે આ ખૂણો અને આ ખૂણો એકરૂપ છે અને તે આ ખૂણા સાથે એકરૂપ છે આપણે અગાઉના વિડિઓ માં એ સાબિત કર્યું હતું કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ માં બે પાયાના ખૂણા સમાન હોય છે અને તેમની અનુરૂપ બાજુઓના માપ પણ સમાન થશે ઉદાહરણ તરીકે yx અને yz એકરૂપ છે આમ yx એકરૂપ yz અને આપણે જાણીએ છીએ કારણ કે તેના પાયા ના ખૂણા સમાન માપના એટલે કે એકરૂપ છે પાયા ના ખૂણા સમાન છે હવે આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે yz અને xz સમાન થશે આમ yz એકરૂપ xz અને તેનું કારણ પણ આજ થશે પરંતુ અહીં પાયા ના ખૂણા બદલાઈ જશે ફરીથી આપણે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ની બાજુઓને બદલી છે હવે શિરો બિંદુ પાસે નો ખૂણો આ છે અને આ બંને પાયા ના ખૂણા થશે અહીં પાયો જુદો હતો અને તેનું કારણ એ છે કે પાયા ના ખૂણાઓ સમાન થાય તો અહીં પણ તેજ તર્ક લાગુ પડશે આપણે પ્રથમ સ્થિતિ માં આ અને આ ખૂણો લીધો હતો અને બીજી સ્થિતિ માં આ અને આ ખૂણો લીધો છે એટલે કે અહીં પ્રથમ સ્થિતિ માં ખૂણો yxz એ ખૂણો yzx ને એકરૂપ થશે અહીં આ બે પાયાના ખૂણા છે આપણે આ અગાઉના વિડિઓ માં સાબિત કર્યું હતું ત્યારે આ બંને બાજુઓ એકરૂપ છે તેમ લીધું હતું હવે અહીં આપણી પાસે પાયાના ખૂણાઓ આ બંને છે ખૂણો xyz અને ખૂણો yxz તે બંને ખૂણાઓ એકરૂપ થશે અહીં આ બંને પાયા ના ખૂણાઓ છે કારણ કે આ બંને બાજુઓ એકરૂપ છે અને તો તે સાબિત થઇ ગયું આપણે કહ્યું કે yx એકરૂપ yz છે અને yz એકરૂપ xz છે આમ દરેક બાજુઓ એકરૂપ થશે માટે આ બધાજ ખૂણાઓ એકરૂપ હોય તો તે દરેક ખૂણા ઓનું માપ 60 ઔંસ થશે અને તેની બધીજ બાજુઓના માપ પણ સમાન થશે .