ગુણાકાર માટે વ્યસ્તનો ગુણધર્મ

ધારો કે આપણી પાસે 5 લીંબુ છે . 1, 2 , 3 , 4 , 5 લીબું અને હું એક પ્રશ્ન પૂછું કે આ 5 ને કઈ સંખ્યા સાથે ગુણીએ તો 1 મળે ? 5 લીંબુ ને કઈ સંખ્યા સાથે ગુણીએ તો 1 લીંબુ મળે ? ગુણાકાર અને ભાગાકાર એ એક્જ સિક્કાની 2 બાજુઓ છે . 5 ને કઈ સંખ્યા સાથે ભાગીએ તો 1 લીંબુ મળે જો આપણી પાસે પાંચ વસ્તુઓ હોય અને તેને પાંચ વડે ભાગીએ , તો આપણે 1 વસ્તુના 5 સમૂહ મળે , માટે જો 5 વડે ભાગો તો 1 , 2 , 3 , 4 , 5 સમૂહ મળે . માટે કહી શકાય કે 5 ભાગ્યા 5 બરાબર 1 . પાંચ વસ્તુઓ લઈએ અને તેને 5 સમૂહમાં વિભાજિત કરીએ તો દરેક સમૂહમાં 1 વસ્તુ મળે અથવા કહી શકાય કે 5 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં 5 બરાબર 1 અહીં ગુણાકાર દર્શાવા ટપકું મૂક્યું છે . તેને આ રીતે પણ લખાય . 5 ગુણ્યાં 1 છેદમાં 5 બરાબર 1 આ દરેક પદ એક જ બાબત દર્શાવે છે . આ કોઈ મોટી બાબત નથી . આપણે જે બાબત જાણી છીએ તેને જ અલગ અલગ રીતે લખ્યું છે . આમ આપણી પાસે કોઈ સંખ્યા અને તેને તેની વ્યસ્ત સંખ્યા સાથે ગુણીએ તો આપણે 1 મળે . આમ , 5 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં 5 બરાબર 1 તે 5 ભાગ્યા 5 જેવું જ છે . જુઓ તેને આ રીતે પણ લખી શકાય . 5 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં 5 બરાબર 5 ના છેદમાં 1 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં 5 અંશનો ગુણાકાર કરતા , 5 એકા 5 છેદમાં પણ 1 પંચામ 5 આમ , આપણે મળ્યું 5 ના છેદમાં 5 અને 5 ભાગ્ય 5 બરાબર મળે 1 હવે ધારો કે કોઈ આપણે પૂછે છે . કે મારી પાસે એક સંખ્યા છે 217 તેને હું કોઈ સંખ્યા ગુણવા માંગુ છું જેથી મને મળે 1 તો તમે તેને કહી શકો કે જુઓ 217 ને 217 વડે ભાગીએ તો 1 મળે . અને 217 વડે ભાગવાની ક્રિયાને 1 ના છેદમાં 217 વડે ગુણવની ક્રિયા તરીકે પણ દર્શાવી શકાય . એટલે કે વ્યસ્ત સંખ્યા સાથે ગુણાકાર કરવો . જુઓ આ બંને એકબીજાની વ્યસ્ત સંખ્યાઓ છે . મારી પાસે 5 વસ્તુઓ છે અને તેમાંથી 5 ભાગની વસ્તુઓ મેં લઇ લીધી . મારી પાસે કેટલી વસ્તુ હોય ? 5 વસ્તુઓનો પાંચમો ભાગ એટલે કે મારી પાસે એક વસ્તુ હોય . બિલકુલ સીધો અને સરળ ગુણધર્મ છે . ધારો કે મારી પાસે કોઈમોટી સંખ્યા છે ..8345 તેને હજુ વધારે અઘરી બનાવીએ પાછળ 217 મૂકીએ આમ હવે તે થશે 83 , 45 , 271 હવે આ સંખ્યાને કઈ સંખ્યા સાથે ગુણતાં આપણે 1 મળે . હવે આપણે જાણી ગયા છીએ કે આપેલ સંખ્યાની વ્યસ્ત સંખ્યા સાથે ગુણવાથી 1 મળે . આમ , ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં 83 , 45 , 271