If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:15

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ વીડીઓમાં આપણે જોઈશું કે કોઈ પદાવલીણી કિંમત કઈ રીતે બદલાય છે કોઈ ચલ કોઈ પદાવલીમાં કઈ રીતે ફેરફાર લાવે છે એક ખૂબજ સહેલી પદાવલીથી શરુ કરીએ ધારોકે આપની પાસે એક પદાવલી છે એકસો ઓછા એક્ષ અને જો એક્ષમાં વધારો કરીએ એક્ષમાં વધારો કરીએ તો આ પદાવલીમાં શું ફેરફાર થાય તે વિષે થોડું જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ હવે તેના વિષે વિચારવાની એક કરતા વધુ રીતો છે એક રીત એ છે કે અહી સો છે અને આપણે તેમાંથી એક્ષ બાદ કરી રહ્યા છીએ અને જો એક્ષણી કિંમતમાં વધારો થાય તો આપણે અહીથી વધુને વધુ મોટી કિંમત બાદ કરતા જઈએ અને જો વધુને વધુ મોટી કિંમત એકસો માંથી બાદ કરતા જઈએ તો આપણને ઓછામાં ઓછી કિંમત મળતી જશે માટે આ આખી પદાવલીની કિંમતમાં ઘટાડો થશે તેને વધુ સારી રીતે સમજવા અહી એક કોષ્ટક દોરું છું અહી એક્ષણી કિંમતો લઈએ અને અહી એકસો ઓછા એક્ષ હવે અહી એક્ષની અમુક ચડતા ક્રમમાં કિંમતો લઈએ એક્ષ બરાબર શૂન્ય એક્ષ બરાબર પચાસ એક્ષ બરાબર એકસો જો એક્ષણી કિંમત શૂન્ય હોય ત્યારે સોઓછા શૂન્ય બરાબર અહી એકસો મળે એક્ષ બરાબર પચાસ લઈએ ત્યારે સો ઓછા પચાસ બરાબર પચાસ અને એક્ષની કિંમત એકસો લઈએ ત્યારે એકસો ઓછા એકસો બરાબર શૂન્ય આમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે જો એક્ષની કિંમતમાં વધારો કરીએ તો એકસો ઓછા એક્ષની કિંમતમાં ઘટાડો જોવા મળે છે હવે જુદી જુદી પદાવલીઓ લઈને આ બાબત સમજીએ હવે ધારોકે આપણી પાસે એક પદાવલી છે પંચના છેદમાં એક્ષ વતા પાંચ અને અહી એક્ષમાં ઘટાડો થઇ રહ્યો છે તેમ માની લઈએ આપણને એ પણ જાણીએ છીએ કે એક્ષમાં ગમે તેટલો ઘટાડો થાય પણ તેની કિંમત શૂન્ય કરતા મોટીજ રહેશે માટે અહી આપને લખીએ કે એક્ષની કિંમત શૂન્ય કરતા મોટી હશે એટલેકે જો એક્ષણી કિંમત દસ હશે તો તેમાંથી તે કદાચ નવ થશે જો એક લાખ હશે તો તેમાંથી દસહજાર થશે પણ કહેવાનો અર્થ એ છેકે તેની કિંમત શૂન્ય કરતા મોટી જ રહેશે તો તેવિષે વિચારીએ હવે જુઓ અહી એક્ષ સાથે ભાગાકાર કરવાનો છે એટલેકે આપણે નાની ને વધુ નાની કિંમતો સાથે કિંમતો વડે ભાગાકાર કરવાના છીએ માટે જો વધુને વધુ નાની ધન કિંમતો વડે ભાગાકાર કરીએ તો આ જે પદ મળશે તેની કિંમત વધુને વધુ મોટી મળશે અને તેમાં પાંચ ઉમેરીએ તો અંતિમ જવાબમાં દર વખતે આપણને વધારો જોવા મળશે આમ એક્ષની કિંમતમાં ઘટાડો થતા અને જો તેની કિંમત ધનજ રહેતી હોય તો આ આખા પદમાં વધારો થતો જશે ફરીથી તેને કોષ્ટક દ્વારાજ સમજીએ અહી લીએ એક્ષ અને અહી પાંચના છેદમાં એક્ષ વતા પાંચ ધારોકે એક્ષ બરાબર એકસો લઈએ ત્યારબાદ પાંચ અને છેલ્લી કિંમત લઈએ એક અહી એક્ષણી કિંમત ઘટતી જી રહી છે હવે જો એક્ષની કિંમત એકસો લઈએ તો પાંચના છેદમાં સો એટલે પાંચ સતાંશ વતા પાંચ અને તે થશે પાંચ પોઈન્ટ શૂન્ય પાંચ એક્ષની કિંમત પાંચ લેતા પાંચ ભાગ્યા પાંચ બરાબર એક વતા પાંચ બરાબર છ હવે એક્ષની કિંમત એક લઈએ પાંચ ભાગ્યા એક બરાબર પાંચ પાંચ વતા પાંચ બરાબર દસ એક્ષની કિંમત અહી ઘટતી જઈ રહી છે જયારે અહી આખી પદાવલીની કિંમતમાં વધારો જોવા મળે છે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ આ વખતે ચલમાં થોડો ફેરફાર કરીએ માનીલો કે આપણી પાસે એક પદાવલી છે ત્રણ વાયના છેદમાં બે વાય હવે જો અહી વાયમાં વધારો કરીએ તો પદાવલીમાં શું ફેરફાર થશે અહી વાયની કિંમત જેટલી મોટી હશે તેટલીજ છેદમાં પણ વાયની કિંમત મોટીજ હશે તેને આપને આ રીતે પણ જોઈ શકીએ કે ત્રણના છેદમાં બે ગુણ્યા વાયના છેદમાં વાય માટે જો વાય ભાગ્યા વાય કરીએ જો તે શૂન્ય કરતા મોટી કિંમત હોય તો ચાલો અહી શરત બતાવી જ દઈએ કે વાયની કિંમત શૂન્ય કરતા મોટી હોવીજ જોઈએ નહિતર જો વાયણી કિંમત શૂન્ય હોય તો શૂન્ય ભાગ્યા શૂન્ય તે અવ્ખ્યાખ્યાયિત થઇ જશે આમ શૂન્ય સિવાયની કોઈ પણ સંખ્યા પછી ભલે તે ઋણ પણ હોય તો પણ વાય ભાગ્યા વાય કરો તોઆપણને એકજ મળે અહીજો એકહજારના છેદમાં એકહજાર લઈએ તો પણ તો પણ કિંમત એકજ મળે પાંચ ભાગ્યા પાંચ લઈએ તો પણ તેનું પરિણામ એક મળે આમ વાયની શૂન્ય સિવાયની કોઈ પણ કિંમત માટે પદાવલીની કિંમતમાં કોઈ ફરફ પડશે નહિ તે ફક્ત ત્રણ દ્રીત્યંસજ રહેશે આમ વાયની કોઇપણ ધન કિંમત માટે પદાવલીણી કિંમત સમાંનજ રહેશે